2023年宁夏回族自治区银川景博中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.如图所示，该几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

4.下列说法正确的是（）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，2的中位数是4

C．“人中至少有人的生日是同一天”是随机事件

D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐

5.过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是()

A．

B．

C．

D．

6.已知m，n是方程的两根，则的值为（）

A．0

B．6

C．2

D．4

7.对于的性质，下列叙述正确的是（）

A．顶点坐标为

B．对称轴为直线

C．当时，有最大值

D．当时，随增大而减小

8.如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接，若，则图中阴影部分的面积是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.因式分解：______．

10.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．

11.为学习宣传落实党的二十大精神，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．

12.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为_____________．

13.我们都听说过“小孔成像”，下图是爱动手操作的小迪做的小实验。小迪测量蜡烛到带孔的挡板的距离是，屏幕到挡板的距离是，屏幕上火焰的高是，则火焰的实际高度为_________．

14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在网格交点上，是的外接圆，则的值是____________．

15.如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图像上，菱形的面积为4，则k的值为___________．

16.如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm．

三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

(1)画出向下平移个单位长度得到的；

(2)画出绕着点按顺时针方向旋转得到图形，写出的坐标_____；

(3)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为．

18.解不等式组

19.先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．

20.随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．

(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；

(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？

21.今年是中国共产主义青年团成立101周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习，现随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进行整理和分析（成绩共分成四组：D．，C．，B．，A．．）

a．成绩频数分布表：成绩等级D等C等B等A等分数（单位：分）学生数9a1116b．成绩在这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这一组成绩的众数是_________；

(2)上述表中__，本次测试成绩的中位数是____，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是____；

(3)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

22.如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，连接，交于点F．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求菱形的面积．

23.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．

(1)求证：；

(2)若⊙的半径，求线段的长．

24.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔境内举行．某经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，每日销售量是500件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．

(1)不妨设该批文化衫的销售単价为x元()，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该批文化衫获得的利润元．

(2)在（1）问条件下，若经销商获得了8000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？

(3)在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？

25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；

（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．

26.如图1和图2