机械设计第八章

常用机械传动

传动是各种机械的重要组成部分。其作用有：传递能量、分配能量、改变转速及改变运动形式等。种类有：机械传动（啮合传动和摩擦传动）和电传动。

研究对象：齿轮传动和齿轮系、带传动

研究内容：常用机械传动的组成、工作原理、运动特性、受力分析、运动分析、失效分析及设计方法。第8章齿轮传动

齿轮传动：用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。8.1齿轮传动特点、类型

齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛的一种传动型式。优点是：（1）工作可靠、寿命较长（2）传动比稳定、传动效率高（3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动（4）适用的功率和速度范围广（1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高；（2）不适宜于两轴之间远距离的传动。缺点是：外啮合齿轮传动可分类如下:两轴平行的齿轮传动两轴不平行的齿轮传动圆柱齿轮传动直齿外啮合斜齿人字齿齿轮传动内啮合齿轮与齿条啮合内啮合齿轮与齿条啮合两轴相交的齿轮传动（圆锥齿轮传动）两轴交错的齿轮传动直齿曲齿交错轴斜齿轮蜗杆蜗轮(圆柱齿轮传动)传递平行轴间的运动传递相交轴或交错轴间的运动外啮合内啮合齿轮与齿条啮合斜齿人字齿直齿曲齿交错轴斜齿轮蜗杆蜗轮

一直线L与半径为rb的圆相切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直线L称为渐开线的发生线。8.2渐开线及渐开线齿廓8.2.1渐开线的形成及性质图8-2渐开线的形成AK渐开线B发生线渐开线AK的展角O基圆rb8.2.2渐开线的性质

（1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长。

（2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

（3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。

（5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。图8-3基圆大小与渐开线形状的关系8.2.3渐开线齿廓的啮合特点

根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。C点称节点，对应的圆为节圆。齿轮传动可理解为两节圆作滚动。

如图所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，

过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2。图8-41传动比条件由上图知，两轮的传动比为

上式表明:两轮的传动比为一定值，并与两轮的基圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点C称为节点，以O1、o2为圆心，、为半径作圆，这对圆称为齿轮的节圆，

当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此可见i不变2.渐开线齿轮的可分性

即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化)，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。3.齿廓间正压力方向不变由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角rbO8.3.1齿轮的基本参数名称与符号齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－

sk

任意圆上的弧长齿槽宽－

ek

弧长齿距（周节）－

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽－

BhahfhBpra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+eseskek8－3渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸rfrpkm=4z=16基本参数②模数－m①齿数－z齿轮上的齿的数目出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。③分度圆压力角定义分度圆压力角为齿轮的压力角：规定标准值：α＝20°对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb/r＝cosα，α＝arccos(rb/r)Db/d＝cosα渐开线上各点的压力角是不相等的.齿顶圆上压力角最大,基圆上的最小.④齿顶高系数:ha*齿顶高：ha=ha*m标准值：

ha*＝1⑤顶隙系数:c*标准值：

c*＝0.25顶隙：c=c*m名称代号公式与说明齿数z根据工作要求确定,大于最小值模数m由轮齿承载能力确定，取标准值压力角αα=20°分度圆直径dd1=mz1;d2=mz2齿顶高haha=ha*m齿根高hfhf=（ha*+c*）m齿全高hh=ha+hf8.3.2标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸齿顶圆直径da

da1=d1+2ha=m(z1+2ha*)

da2=m(z2+2ha*)齿根圆直径df

df1=d1－2hf=m(z1－2ha*－2c*)

df2=m(z2－2ha*－2c*)分度圆齿距pp=πm分度圆齿厚ss=分度圆齿槽宽ee=基圆直径db

db1=d1cosα=mz1cosα

db2=mz2cosα所谓公法线长度，是指齿轮千分尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离。（见右图）8.3.3公法线长度Wk=m［2.9521（k-0.5）

+0.014Z］m—模数k—跨齿数k=z/9+0.5(取整数）z—被测齿轮齿数K、W也可查手册得到rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：8.4.1正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2pb18.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动8.4.2连续传动条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B28.4.2连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb基圆齿距定义:

ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。8.5渐开线齿轮的加工及根切现象8.5.1渐开线齿轮的加工原理切削加工仿形法展成法（范成法）盘状铣刀指状铣刀1.齿轮插刀（插齿）2.齿条插刀3.齿轮滚刀加工（滚齿）渐开线齿轮的切齿原理1.仿形法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。铣直齿铣斜齿动画演示

加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围刀号1234567812-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上刀号12345678加工齿数范围加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。可在普通铣床上加工，不需专用机床。这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。仿形法特点：渐开线齿轮的切齿原理(续）2.范成法

范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：

（1）齿轮插刀

是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀

是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀

像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。2.范成法

加工方法有：插齿和滚齿插直齿插斜齿渐开线齿轮的切齿原理(续）2.范成法

滚直齿滚斜齿动画演示渐开线齿轮的切齿原理(续）

用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。2.范成法

思考题

现有4个标准齿轮：1)m1=4mm,z1=25；

2)m2=4mm,z2=50；

3)m3=3mm,z3=60；

4)m4=2.5mm,z4=40。

试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？2）哪两个齿轮能正确啮合？3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造?这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？渐开线齿轮的切齿原理(续）3.根切现象

用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。

根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。渐开线齿轮的切齿原理(续）3.根切现象如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N。渐开线齿轮的切齿原理(续）渐开线齿轮的切齿原理4.标准外齿轮的最少齿数

模数一定时，标准刀具的齿顶高也一定，即刀具的齿顶线位置一定，所以要使刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N，就必须改变N点的位置。如图，N点位置与被切齿轮的基圆半径有关。基圆半径越小，N点越靠近节点C，产生根切的可能性越大。又被切齿轮的模数和压力角与刀具的相同，所以是否会产生根切取决于被切齿轮齿数的多少。rb=

rcosa=(mzcosa)/28.5.2轮齿的根切现象，齿轮的最小齿数

用展成法加工齿数较少的齿轮时，常会将轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分，如图所示。这种现象称为根切。应设法避免。

对于标准齿轮，是用限制最少齿数的方法来避免根切，不发生根切的最少齿数zmin=17。为了获得比较紧凑的结构，允许齿根部有轻微根切时，zmin=14。变位齿轮:改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮。变位量：刀具移动的距离xm变位系数：x正变位：刀具远离轮心的变位，x>0负变位：刀具移近轮心的变位,x<0标准齿轮:

变位系数x=0的齿轮。8.5.3变位齿轮传动

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo8.6.斜齿圆柱齿轮

法面参数mn、αn、han、cn

法面参数为标准值。**端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分1、基本参数

ptPn8.6.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1）、螺旋角β螺旋角表示轮齿的倾斜程度β传动平稳性Fa斜齿轮分左旋和右旋，一般取β＝18°～15°，人字齿取25°～40°右旋左旋

端面参数mt、αt、hat、ct

，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**

斜齿圆柱齿轮与直齿一样.也有齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数5个基本参数。但有端面和法面之分。分别用下标t和n表示。mn=mtcos

2其他参数法面齿数法面模数法面压力角齿顶高和顶隙在端面和法面都相等进刀方向pntgαn=

tgαt

cosβ

3几何尺寸计算

由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，故可将斜齿轮的端面参数代入直齿轮的几何尺寸计算方式来计算。

Pt8.6.3斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件和重合度

(3)两轮螺旋角大小相等、方向相反，即

1=-

2。内啮合时

1=

2一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:(1)两轮的法面压力角相等αn1=αn2=α;(2)法面模数相等mn1=mn2=mn;bB2B2斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：△ε＝△L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝btgβb

/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20∘mn＝2则：B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btgβ/pt△ε＝5.45cdβρ8.6.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。rv

＝ρ得：zv

＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zv=z/cos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa椭圆长半轴:a=d/2cosβ短半轴:

b=d/2b＝a2/b=d/2cos2β齿槽βnnP点曲率半径8.7

圆锥齿轮传动8.7.1直齿圆锥齿轮传动特性

圆锥齿轮用于相交两轴之间的传动，其中应用最广泛的是两轴交角

=

1+

2=90°的直齿圆锥齿轮。

与圆柱齿轮不同，圆锥齿轮的轮齿是沿圆锥面分布的，其轮齿尺寸朝锥顶方向逐渐缩小。按齿形分：直齿斜齿曲齿Rbδ1δ2o1o2

如图所示为一对标准直齿圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合，

1、

2为分度圆锥角，

为两节圆锥几何轴线的夹角，d1、d2为大端节圆直径。当

=

1+

2=90°时，其传动比δ1δ2d1d2图7-33o8.7.2.背锥及当量齿数将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδδ=r/cosδ=zm/2cosδReO1e’f’efrv=O1P过分度圆锥上P点作垂直于PO的PO1以OO1为轴、O1P为母线的圆锥称为该圆锥的背锥8.7.3锥齿轮传动的基本参数和几何尺寸1、基本参数和正确啮合条件圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择模数me按GB12368-90取值传动比i

i=z2/z1=tgδ2=ctgδ1

单级i<6~7分度圆直径d1d2d1=mez1,d2=mez2齿顶高ha

ha=ha*meha*=1齿顶圆直径da1da2da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2

分度圆锥角δ1δ2δ2

=arctgz2/z1,δ1=90°-δ2顶隙cc=0.2me齿根圆直径df1df2df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4mecosδ2

齿根高hf

hf=(ha*+c*)me=1.2

mec*

=0.2全齿高hh=hf+hf

=2.2me……………

…………

…………………续表∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择齿顶角θa

θa

=arctgha/Re

齿根角θf

θf

=arctghf/Re

顶锥角δa1

δa2

δa1

=δ1

+θa

δa2

=δ2

-θa根锥角δ