陕西省西安重点中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（含答案）

-2024学年度第一学期单元检测八年级数学（建议完成时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.2.用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）A. B. C. D.3.若关于、的二元一次方程的一组解为则的值是（）A. B.2 C.1 D.34.小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则和？代表的数分别是（）A.5和1 B.1和5 C.和3 D.3和5.如图，函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.6.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）阅读量（本/周）01234人数25454A.2本 B.2.2本 C.3本 D.3.2本7.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（）A. B. C. D.8.一次函数的图象过点，.下列说法不正确的是（）A.图象与轴的交点坐标为 B.图象与轴的交点坐标为C.随的增大而增大 D.其图象不经过第三象限二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了支水笔和本笔记本，根据已知信息，可列出方程为________.10.若某个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是________.（只要求写出一个）11.已知一组数据3，7，9，10，，12的唯一众数是9，则这组数据的中位数是________.12.对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：.例如：.若，且，则________.13.如图，圆柱的底面周长为10，高，是底面直径，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到点，则移动的最短距离为________.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）计算：.15.（5分）解二元一次方程组：16.（5分）某校开展主题为“我身边的活雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多少分?17.（5分）若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.18.（5分）如图，有一位工人，想测量一面墙上点距离地面的高度，他找来一根竹䇯，斜靠在墙上，顶端刚好到达点处，经测量竹䇯的长度为，底端远离墙的距离为，求点距离地面的高度.19.（5分）现有一辆卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由部件和部件组成。已知3个部件和2个部件的总质量为7.6吨，5个部件和3个部件的质量相等.求1个部件和1个部件的质量各是多少.20.（5分）已知一组数据：9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，其中，求，的值21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的，点，，的对应点分别是点，，；（2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标.22.（7分）为弘扬红色文化，传颂红色故事，延安革命老区某学校在八年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析.随机抽取的成绕如下：7786.80，76.79.100，95，80，75，90，94.86，68，95，88，78.90，82.86.100，整理数据：分数/分人数/人2i5根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________，________.（2）这20名参赛人员成绩的众数为________分，中位数为________分；（3）小李的参赛成绩为88分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由.23.（7分）已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值.24.（8分）甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克12元.两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收费.设某游客的采摘量为千克，甲采摘园所需总费用为元，乙采摘园所需总费用为元.（1）当采摘量超过10千克时，求，与的关系式；（2）当游客采摘多少千克时，去甲、乙两家采摘园价格相同.（3）若要采摘30千克，去哪家比较合算?请计算说明.25.（8分）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆型车和1辆型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆型车和2辆型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都载满荕枝一次可分别运送多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案.26.（10分）如图，直线的解析式为与轴交于点，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点.（1）求点的坐标及直线，的解析式；（2）求的面积；（3）在上是否存在点，使的面积是面积的?若存在，请求出点的坐标；落不存在，请说明理由.2023∼2024学年度第一学期单元检测（二）八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（其8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个这项是待合题意的）1.B2.B2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.D二、填空题（其5小题，每小题3分，计15分）9.10.11.912.13.三、解答题（其13小题、计81分.假答应写出过程）14.解：原式3分5分15.解：由①②得：，2分解得：，3分将代入①得：，4分解得：、所以方程组的解为5分16.解：甲选手的最终得分为（分），答：选手甲的最终得分为88分.5分17.解：由题意，得：，，2分解得，.4分所以.故的平方根为.5分18.解：由题意可得，，，所以.答：点距离地面的高度是.5分19.解：设1个部件的质量是吨，1个部件的质量是吨，根据题意得：3分解得：答：1个部件的质量是1.2吨，1个部件的质量是2吨.5分20.解：因为9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，所以，，即，2分所以，3分解得：5分21.解：（1）如图，即为所求.（2），，.6分22.解：（1）6，7.2分（2）86；86.4分（3）属于“中上”水平，理由如下：5分因为样本中位数是86，且；所以小李的成绩88分属于“中止”水平.7分23.解：方程组和方程组的解相同所以这个解既满足，又满足，应该是方程组的解.1分解这个方程组得3分又因为既满足，又满足，应该是的解，所以5分解得：7分24.解：（1）；2分.4分（2）令，5分解得，所以当游客采摘15千克时，去用、乙两家采摘园价格相同.（3）当时，，；，因为，所以去乙家比较合算。8分25.解：（1）设1辆型车载满荔枝一次可送吨，1辆型车载荔枝一次可运送吨，由做湆得：2分解得：答：1辆型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆型车载满荔枝一次可运送4吨．4分（2）由题意得：，所以，6分又因为、均为非负整数，所以或或所以该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆型车，1辆型车；方案2：租用5辆型车，4辆型车；方案3：租用1辆型车，7辆型车.8分26.解：（1）在中，