江苏省南京市南京外国语校2024届中考数学适应性模拟试题含解析

江苏省南京市南京外国语校2024年中考数学适应性模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b63．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分4．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．726．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是A． B． C． D．7．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A． B． C． D．9．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A．20 B．25 C．20或25 D．1510．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜311．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a(m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y(m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35m/s；③图1中线段EF应表示为；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④ B．②③C．①②④ D．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．15．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．16．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．18．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．21．（6分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．22．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.23．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．24．（10分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．25．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001026．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【题目详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【题目点拨】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、D【解题分析】

根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．3、D【解题分析】

解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【题目点拨】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．4、D【解题分析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【题目详解】解：∵函数y=有意义,∴x-20,即x＞2故选D【题目点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.5、A【解题分析】∵xa=2,xb=3，∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故选A.6、C【解题分析】

如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【题目详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故选C．【题目点拨】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7、A【解题分析】

根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【题目详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【题目点拨】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【解题分析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A9、B【解题分析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【题目详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长故选B.10、A【解题分析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【题目详解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11、C【解题分析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【题目详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【题目点拨】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.12、A【解题分析】分析：①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】

两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【题目详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【题目点拨】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．14、4.1【解题分析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案为4.1．15、【解题分析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．【题目详解】设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）=600，解得，m=，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（-1）=千米，故答案为．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16、1【解题分析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【题目详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．17、．【解题分析】

解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=，故答案为．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．18、-1【解题分析】

利用题中的新定义计算即可求出值．【题目详解】解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)；(2).【解题分析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【题目详解】(1)∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下：美丽光明美----(美，丽)(光，美)(美，明)丽(美，丽)----(光，丽)(明，丽)光(美，光)(光，丽)----(光，明)明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系（2）过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O，证明，得到，，根据为等腰直角三角形，得到，再根据，即可解出答案.（3）根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，由即可得出答案.【题目详解】解：（1）如图1中，由题意：，∴AE=CD，BE=BD，∴CD+AD=AD+AE=DE，∵是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DC+AD=BD，故答案为．（2）．证明：如图，过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O．∵，∴，∴．∵，，，∴，∴．又∵，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，．∵，∴．（3）如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．此时DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，∴．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.21、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4，见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论．【题目详解】（1）针对于抛物线，令x＝0，则，∴，令y＝0，则，解得，x＝1或x＝3，∴，综上所述：,,；（2）由（1）知，，，∵BM＝FM，∴，∵，∴直线AC的解析式为：，联立抛物线解析式得：，解得：或，∴，如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，∴，解得：，∴，过H作l∥AC，∴直线l的解析式为，联立抛物线解析式，解得，∴，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设，，直线DE的解析式为，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，∴，，∵DG⊥x轴，∴DG∥OM，∴，∴，即，∴，同理可得∴，∴，即，∴，∴直线DE的解析式为，∴直线DE必经过一定点．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.22、今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解题分析】

试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．23、(1见解析；(2).【解题分析】

（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；

（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【题目点拨】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解题分析】

利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【题目详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【题目点拨】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.25、（1）①12，3.②详见解析.（2）.【解题分析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所