考点19 反比例函数的概念有关的6大题型归类-原卷版

考点19反比例函数的概念有关的6大题型归类1反比例函数的判断方法（1）一般地，形如y=kx（2）k为常数，k≠0是反比例函数的定义的一部分，不能遗漏；在具体的实际问题中，反比例函数自变量的取值范围还受具体问题的限制。（3）反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)也可以写成y=kx（4）判断一个函数是不是反比例函数的方法：对照反比例函数的基本形式y=kx(k≠0)或变形形式y=kx2用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤1.确定反比例函数解析式的一般方法是待定系数法由于在反比例函数y=kx2.用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(2)把已知条件（自变量和函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的反比例函数解析式，即可得所求反比例函数的解析式；重点强调：(1)用待定系数法求反比例函数的解析式的实质是代入一组对应值，解一元一次方程.(2)若明确给出条件“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”，则可直接设函数的解析式为y=kx3根据反比例函数的概念求参数值的方法巧用方程思想解决函数问题：学习这部分内容时，常常会用方程思想来解决问题，列出方程及不等式并求解即可.4根据实际问题求反比例函数解析式的方法关键是根据问题中蕴含的等量关系列出含有两个未知数的等式（二元方程)，然后整理成函数解析式的形式常见的寻找等量关系的方法如下：(1)从常见的数量关系中找等量关系；(2)从关键句中找等量关系；(3)从题目中反映的或隐含的基本数量关系来确定等量关系。考点1反比例函数的判断方法考点2用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤考点3根据反比例函数的概念求参数值的方法考点4根据实际问题求反比例函数解析式的方法考点5反比例函数与其它函数的综合考点6反比例函数与几何图形的综合考点点1反比例函数的判断方法1．（2022秋·安徽宿州·九年级校考阶段练习）下列函数中，是的反比例函数的有（

）个．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．52．（2020秋·安徽安庆·九年级校考阶段练习）下列关系式中，是反比例函数的是（

）A． B． C． D．3．（2020秋·安徽芜湖·九年级芜湖市第二中学校考期末）已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函数的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．（2020春·安徽淮南·八年级统考期末）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（

）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝考点2用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤5．（2019秋·安徽滁州·九年级阶段练习）购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A． B．（为自然数）C．（为整数） D．（为正整数）6．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣67．（2019秋·安徽淮北·九年级统考阶段练习）已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线上，则（）A．a＜b＜0 B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a8．（2012春·安徽合肥·八年级统考期中）某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A． B．C． D．考点3根据反比例函数的概念求值的方法9．（2021秋·安徽宣城·九年级校考期中）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）如果反比例函数的图象经过点，则（

）A．18 B． C．16 D．11．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（

）A． B． C． D．12．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知点、是反比例函数图象上的一点，则b的值为（

）A． B．2 C． D．考点4根据实际问题求反比例函数解析式的方法13．（2023·安徽合肥·校联考三模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A． B． C． D．14．（2021秋·安徽六安·九年级校考期中）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9 B．－9 C．4 D．－415．（2018·安徽滁州·校联考一模）已知A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣（x＞0） C．y=﹣6x（x＞0） D．y=6x（x＞0）16．（2021秋·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（

）A． B． C． D．考点5反比例函数与其它函数的综合17．（2021秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校联考期中）已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1；求当x＝－1时，y的值．18．（2021秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）已知：已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求y关于x的函数关系式.19．（2018·安徽合肥·九年级合肥一六八中学阶段练习）已知反比例函数常数，．(1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．20．（2022春·九年级课时练习）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．求：y关于x的函数解析式．考点6反比例函数与几何图形的综合21．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．22．（2023春·江苏·八年级专题练习）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为．(1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之