第1课时　相似三角形的性质定理(一)

4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理(一)基础题知识点1相似三角形的性质定理(一)1．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶9，则△ABC与△DEF的对应高之比为()A．4∶9B．9∶4C．2∶3D．3∶22．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶83．已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为AB，DE边上的高线，则eq\f(h1,h2)＝()A．2B.eq\f(1,2)C．3D.eq\f(1,3)4．(重庆中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．5．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中∠A的角平分线AM＝8，则△DEF中∠D的角平分线DN＝________.6．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15cm，A′B′＝10cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15cm，求AD和A′D′的长．知识点2相似三角形的性质定理(一)的应用7．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的()A．3倍B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．2倍8．如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是()A．20000mB．400mC．200mD．199.2m9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A.eq\f(5,6)mB.eq\f(6,7)mC.eq\f(6,5)mD.eq\f(10,3)m中档题10．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．(不计宣传栏的厚度)如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为________cm.12．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠CAB的平分线，且交CD于点E，CB于F，求证：AF∶AE＝CB∶CD.13．(绍兴中考改编)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．综合题14．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面如图所示．其中BA＝CD，BC＝20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)

参考答案1．A2.A3.A4.2∶35.66.∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝15cm，A′B′＝10cm，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(3,2).∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，又△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(3,2).∵AD＋A′D′＝15cm，∴AD＝9cm，A′D′＝6cm.7.C8.C9.C10.611.18012.证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.∵∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD.∵AF、AE分别是△ABC和△ACD的内角平分线，∴AF∶AE＝CB∶CD.13.设矩形的边长PN＝2ymm，则PQ＝ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴eq\f(PN,BC)＝eq\f(AE,AD)，即eq\f(2y,120)＝eq\f(80－y,80).解得y＝eq\f(240,7).∴PN＝eq\f(240,7)×2＝eq\f(480,7)(mm)．答：这个矩形零件的两条边长分别为eq\f(240,7)mm，eq\f(480,7)mm.14.过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知CP＝40cm，PQ＝8cm，∴CQ＝32cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.∴eq\f(