柱体、锥体、台体的表面积和体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积

引入：现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点出发绕侧面一圈到达A′点，问这只蚂蚁走过的最短路程是多少？C′CA′AD′BB′DB′DA′AD′C′BCDB′A′A表面积=展开图的面积正方体和长方体的展开图的面积与其表面积有什么关系？问题：对于一个一般的多面体，你会怎样求它的表面积？几何体表面积平面图形面积展开图空间图形问题平面图形问题

探究：棱柱、棱锥、棱台展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱的展开图侧面展开六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h'四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'

例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D

分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．所以：因此，四面体S-ABC

的表面积是．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作BCASa因为SB=a，

探究：

如何计算圆柱、圆锥、圆台的表面积？空间图形问题平面图形问题圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径是r，母线长为l，则它的表面积是多少？

1、圆锥的侧面展开图是什么？2、如果它的底面半径是r，母线长为l，则它的表面积是多少？

圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆台的表面积

参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么？若它的上、下底面半径分别是r’、r

，母线长为l，则它的表面积是多少？

OO’圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系OO’O

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0

例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？

解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．2、一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.一、基础达标练习1、【2012高考上海文科卷】一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为

解：由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a，则，∴a=4.∴正三棱柱的表面积为S=S侧

+2S底

=3×4×2+2×(mm2).ABCA1B1C1DD123、圆锥的表面积为acm2，且它的侧面展开图是一个半圆。（1）求这个圆锥的底面直径.（2）若A、B是底面直径的两个端点，求从点A经侧面到达点B的最短路程是多少？ABB二、挑战提升练习1.棱柱、棱锥、棱台的表面积柱体、锥体、台体的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'知识小结2.圆柱、圆锥、圆台的表面积3.空间图形问题平面图形问题

伟大的成功和辛勤的劳动是成正比的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。

曾国藩是中国历史上最有影响的人物之一，然他小时候的天赋却不高。有一天在家读书，对一篇文章重复不知道多少遍了，还在朗读，因为，他还没有背下来。这时候他家来了一个贼，潜伏