高二数度考试（文科）总复习模拟训练（三）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二数学年度考试(文科)总复习模拟训练（三)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分）1．已知，，，,当//时,实数等于(D）A．B．0C．D．2．设是两条不同的直线,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（B)A．若，则B．若,则C．若，则D．若，则3．函数的零点所在区间为（C）A．B．C．D．4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（C）A．B．C．D．5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（B）A。B.C。D.6．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（C）A.B.C。D.7．已知点的坐标满足条件，那么点到直线的距离的最小值为(C）A．B．C．2D．1xBPyO8．函数xBPyO设为坐标原点，是图象的最高点,是图象与轴的交点，则（B）A．10B．8C．D．9．观察，，,由归纳推理可得：若定义在上的函数满足,记为的导函数,则（D) A． B． C． D．10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令．下面说法错误的是（B） A．若与共线,则B． C．对任意的,有D．二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11．已知，则实数，分别为，．1,212．在中，若,,，则=_______,_________．13．已知，则函数的最小值为_____,此时_____．-2，114．将容量为的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4:6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则等于．6015．已知以为焦点的抛物线上的两点，满足，则弦的中点到准线的距离为__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．）16．(本小题满分12分）已知，．（1）求的值;（2）求函数的值域．解：（1）因为，且,所以，．因为所以．（2）因为，．因为,所以，当时,取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．17．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列．（1)求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和公式．解：（1）设等差数列的公差为因为成等比数列,所以．即，解得或（舍)．所以（2）由（1）知，，所以．当时，数列的前n项和当时，令，则．所以故为等比数列，所以的前n项和．因此,数列的前n项和18．(本小题满分12分）如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2)证明：平面平面．解:（1）如图,因为，所以是异面直线和所成的角，因为平面，所以，而=1，,故。即异面直线Ｍ和所成的角的正切值为．（2)由平面，BM平面,得BM①由（1）知，,，，所以，从而BMB1M②又，再由①②得BM平面A1B1M,而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M。19．（本小题满分12分）已知函数，其中．(1)若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上,恒成立，求的取值范围．解:（1）当a=1时，=，f(2）=3；=，f’（2)=6.所以曲线y=f（x)在点(2,f（2））处的切线方程为y—3=6（x-2），即y=6x-9.（2）=。令=0,解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：①若，当x变化时，f'(x)，f（x）的变化情况如下表:0+0-单调递增↗极大值单调递减↘当等价于解不等式组得-5<a<5.因此.若a>2，则。当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：0+0—0+单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗当时，f（x)>0等价于即解不等式组得或。因此2<a<5.综合（1)和(2），可知a的取值范围为0<a〈5。20．（本小题满分13分)设函数，其图像过点．(1）当方程的两个根分别为是，1时，求的解析式；（2）当时，求函数的极大值与极小值．解：由题意可知，f（0)=1所以c=1(1）由得．因为,即的两个根分别为所以解得，故．（2），所以，．①若b>0，则当时，函数f（x)单调递增当时,函数f（x)单调递减当时，函数f（x)单调递增因此，的极大值为f（0)=c=1,的极小值为②若b<0，则当时，函数f(x）单调递增当时，函数f(x)单调递减当时,函数f(x)单调递增因此，的极大值为的极小值为f（0)=1．综上所述,当b>0时,的极大值为1，极小值为,当b〈0时,的极大值为，极小值为1．21．（本小题满分14分）设，分别为椭圆:的左、右焦点，