2024届江南省郸城县中考数学押题试卷含解析

2024学年江南省郸城县中考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣2．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游3．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．4．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次5．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是A．180个，160个 B．170个，160个C．170个，180个 D．160个，200个6．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为()A． B． C． D．69．下列说法错误的是()A．的相反数是2 B．3的倒数是C． D．，0，4这三个数中最小的数是010．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115° B．120° C．125° D．130°11．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件12．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．14．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．15．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．16．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）17．分解因式：4ax2-ay2=________________.18．若m+=3，则m2+=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．22．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？23．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？24．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．25．（10分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.26．（12分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ=时,求的长(结果保留)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.27．（12分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）．（1）当时，①在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）；②探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；（2）当时，直接写出线段，，之间的数量关系．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】

连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到∠POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.【题目详解】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.2、C【解题分析】

直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【题目详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；

B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；

C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；

D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；

故选C．【题目点拨】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．3、C【解题分析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．4、D【解题分析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.5、B【解题分析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【题目详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【题目点拨】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6、D【解题分析】

解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.7、D【解题分析】

延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R.【题目详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选D.【题目点拨】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.8、A【解题分析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【题目详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故选A．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9、D【解题分析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．10、C【解题分析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.11、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．12、A【解题分析】3+3=6，错误，无法计算；②=1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等【解题分析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．

（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【题目详解】（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案是：（2）∵，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．【题目点拨】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．14、①②③④．【解题分析】

由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；

证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；

证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．【题目详解】解：∵四边形ADEF为正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD＋∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF＋∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG，①正确；

∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；

∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，

∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；

∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD＝FE：FQ，

∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；

故答案为①②③④．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．15、（a+1）1．【解题分析】

原式提取公因式，计算即可得到结果．【题目详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【题目点拨】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16、（3a﹣b）【解题分析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17、a（2x+y）（2x-y）【解题分析】

首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【题目详解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案为a（2x+y）（2x-y）．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、7【解题分析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)见解析.【解题分析】

（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【题目详解】（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，∴S△AOB=AO•BO=，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，∵-＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）．【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．20、(1)2;(2);(3)见解析.【解题分析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y=-x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m²+m+，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F（0，﹣），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当KF′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）能；BE=1或；（3）【解题分析】

（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6−＝；∴BE＝1或；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5−CM，∴当x＝3时，AM最短为，又∵当BE＝x＝3＝BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE＝，此时，EF⊥AC，∴EM＝，S△AEM＝．22、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解题分析】

（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．23、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解题分析】

（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【题目详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：故答案为108；（4）（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．考点：用列举法求概率．25、x＜5；数轴见解析【解题分析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【题目详解】移项，得，去分母，得，移项，得，∴不等式的解集为，在数轴上表示如图所示：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关