中考数学复习《二次函数》专项练习题-附含有答案

第页中考数学复习《二次函数》专项练习题-附含有答案一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x2+1 B．y＝8x+1 C．y＝7x D．y＝﹣22．对于y=−xA．开口向下 B．对称轴为直线x=0C．顶点为(0，0) D．y随x增大而减小3．若点A(3，y1)、B(0，y2A．y1>y2 B．y1≥4．下列图像中，当ab>0时，函数y=ax2与A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．−916＜a≤−12或a≥1 C．−12≤a≤1且a≠0 D．a≤6．由二次函数y=−3(A．其图象的对称轴为直线x=2 B．其最大值为1C．当x≤−2时，y随x的增大而增大 D．其图象与y轴的交点为(0，−1)7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜68．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.请根据所给的数据，则支柱MN的长度为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空题9．若y=(m210．二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1，则常数b11．如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是．12．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程13．竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式h=−4.9t2三、解答题14．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(1，0)（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P(−2，3)15．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与轴交于点A.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积.16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−1（1）求b的值.（2）将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线AB于点C，D，交y轴于点E，若CD＝6，求AE的长.17．如图，已知抛物线y=−x2+ax经过点A(4，0)和点（1）求a、m的值.（2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标.（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问DH+EH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.18．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为41800元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于41800元？

参考答案1．A2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．C9．110．-411．﹣2＜y≤212．x1=−113．29.414．（1）解：将(1，0)，(−1，4)代入y=ax2+bx+3解得a=−1b=−2∴y=−x（2）解：当x=−2时，y=−(−2∴点P(−2，3)15．（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

根据题意得，

解得，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴顶点M的坐标为（1，4），

∴点M到x轴的距离为4，

令y=0，得-x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴点A的坐标为（-1，0），

∴AB=4，

∴S∆ABM=.16．（1）解：∵抛物线y=−1∴x∵AB∥x轴，AB=4，∴x∵对称轴x=−b∴b=2；（2）解：∵b=2，∴抛物线的表达式为y=−1∴A(0，c)，B(4，c)，∵将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线AB于点C，D，CD＝6，∴C(-1，c)，设新抛物线的表达式为y=−1将C(-1，c)代入该表达式，可得c=−1解得：m=5∴AE=5217．（1）解：将点A(4，0)代入y=−x2+ax，解得令x=1，代入y=−x2+4x∴a=4，m=3.（2）解：根据题意得，S△AOB=6，直线AB的表达式：如图所示，过点C作CD⊥x轴交AB于G，交x轴于D，∵点C在二次函数图象y=−x∴设点C的坐标为(t，−t2+4t∵S△AOB∴S△ABC=3，即12×3(−t∴点C的坐标为(2，4)或(3，3).（3）解：DH+EH为定值，由（2）可知，直线OC的表达式为：y=(令x=2，则点E的坐标为(2，∴EH=−2t+8，同理可得：点D的坐标为(2，∴DH=2t，∴DH+EH=−2t+8+2t=8，即DH+EH=8.18．（1）解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，由题意得：y＝（130﹣80+x）（500﹣2x）＝﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤110∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x为正整数；（2）解：∵y＝﹣2x2+400x+25000＝﹣2（x﹣100）2+45000∴当x＝100时，y有最大值45000元．∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；（3）解：令y＝41800，得：﹣2x2+400x+25000＝41800解得：x1＝60，x2＝140∵0＜x≤110∴x＝60，即每件商品的涨价为60元时