2023沪教版-七年级数学下册教学课件-【第2课时 垂线及其性质、画法】

第2课时垂线及其性质、画法沪科版·七年级下册状元成才路状元成才路新课导入日常生活中如下图的两条直线的关系很常见.状元成才路状元成才路窗户相框状元成才路状元成才路新课探究

将十字街口的两条道路看作两条直线，如下图中的

AB和

CD，它们相交于点

O，形成4个角，如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？OCDAB东西南北状元成才路状元成才路OCDAB东西南北右图中的AB与

CD有怎样的位置关系？状元成才路状元成才路

在两条直线

AB和

CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.归纳结论记作“AB⊥CD”读作“AB垂直于

CD”.OCDAB东西南北状元成才路状元成才路其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点

O

叫做垂足.OCDAB东西南北状元成才路状元成才路两条直线垂直的例子很多，如图所示的地砖间的缝隙，围棋盘上的方格线等.你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？状元成才路状元成才路操作1.用三角尺画垂线.

仿照下面图的画图办法，过已知直线

l上（或外）的一点

P画直线，使它与直线

l垂直.llPP状元成才路状元成才路2.用折纸方法画垂线.

仿照图所示的方法，折出经过点

P

与直线

l

垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.lPlPlP状元成才路状元成才路lPlPlP

通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？状元成才路状元成才路过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.关于直线的垂线，有如下基本事实：状元成才路状元成才路1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察lABOCP观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？状元成才路状元成才路2.点

P在直线

l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点

P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作.lP步骤1垂直拉紧OlPOA步骤2绕P点转动状元成才路状元成才路lP步骤1垂直拉紧OlPOA步骤2绕P点转动

观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？状元成才路状元成才路

在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短.归纳结论

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.状元成才路状元成才路练习1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作的垂线（垂足为E，F）.ABCDFE状元成才路状元成才路2.（1）如图，用三角尺画出点

A到直线

BC的垂线段；

（2）画出点

B到直线

AC的垂线段.ABC状元成才路状元成才路3.如图，直线

l表示一条公路，点

P是一所学校

所在的位置.要修一条从学校到公路的道路，如

何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.Pl状元成才路状元成才路随堂演练在下列语句中，正确的是（）A.在平面上，一条直线只有一条垂线B.过直线上的一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离C状元成才路状元成才路2.设A,B,C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，若PA=2cm，PB=3cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离（）A.等于2cmB.小于2cmC.不小于2cmD.不大于2cmD状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，则∠AOD的度数为______.ABCDOE135°状元成才路状元成才路4.如图所示，已知OB⊥OD，∠1=∠2，试判断OA与OC的位置关系，并说明理由.解

OA⊥OC.理由如下：因为OB⊥OD所以∠2+∠BOC=90°又∠1=∠2所以∠1+∠BOC