第9章-决策分析-决策分析的基本概念风险型决策分析不确定型决策分析效用函数和信息的价值

第9章决策分析决策分析的基本概念风险型决策分析不确定型决策分析效用函数和信息的价值例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？5070100生产丙3080150生产乙20100200生产甲销路差销路一般销路好市场利润方案1决策分析的基本概念(引例)

1决策分析的基本概念状态集：把决策的对象统称为一个系统，系统处于不同的情况称为（自然）状态。将之量化得到状态变量。所有的状态构成的集合称为状态集，记为S={x}，其中x是状态变量，每种状态发生的概率记为P(x)。决策集：为达到某种目的而选择的行动方案称为决策方案；将之量化后称为决策变量，记为a；决策变量的集合称为决策集，记为A={a}。决策问题基本要素：报酬函数：定义在A×S上的一个二元函数R(a,s)，它表示在状态x出现时，决策者采取方案a得到的收益或者损失值。状态集,决策集,报酬函数是决策问题基本要素。决策准则：为寻求最佳的方案而采取的准则，可记为。对同一个问题，不同的决策者可能会采取不同的决策准则。1决策分析的基本概念决策问题的分类：按决策的层次分类：

战略型决策：关于全局、影响深远的决策。

战术型决策：短期的具体的决策。按决策出现的频率划分：

程序决策：

经常重复出现的例行决策活动。

非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。1决策分析的基本概念按决策过程的连续性划分：

单阶段决策：只有一个阶段。

多阶段决策：有多个阶段。1决策分析的基本概念按自然状态的个数划分：

确定型决策：只有一个自然状态。非确定型决策：有两个或以上的自然状态。按自然状态发生的概率划分：

风险型决策：各种自然状态发生的概率已知。不确定型决策：各种自然状态发生的概率未知。1决策分析的基本概念常见的决策问题有三种类型：确定型决策；风险型决策；不确定型决策。2决策的数学模型和例子决策分析问题的数学模型：表格法(决策表)决策树法决策表：令S={x1,x2..xn},A={a1,a2…am},R={ai,xj},P(xj)表示状态xj出现的概率，通常可以用下面的决策表表示决策问题：2决策的数学模型和例子rmn…rm2rm1

am…………

…r2n…r22r21a2r1n…r12r11a1P(xn)…P(x2)P(x1)xn…x2x1

SAR(a,x)2决策的数学模型和例子例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？5070100生产丙3080150生产乙20100200生产甲销路差销路一般销路好市场利润方案确定型决策：在完全掌握未来状态的情况下，做出的决策；决策者掌握决策所需的各种信息，面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。2决策的数学模型和例子2决策的数学模型和例子例：某农场修水坝。已知雨量大中小的概率分别为0.2,0.5,0.3，有三种方案：常规、加固、特殊加固，下表表示的是每种方案的总费用（包括建筑费用、与雨量大小有关的加固费用），试建立总费用最小的决策数学模型。100100100特殊加固8080120加固6090150常规雨量小0.3雨量中0.5雨量大0.2状态费用方案2决策的数学模型和例子风险型决策：知道未来状态的分布时做出的决策；决策者面临多种方案可供选择，每种方案面临多种后果，每种后果出现的可能性可以预测。2决策的数学模型和例子例：某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立效益最好的决策数学模型。-10100200小量-20300400中量-80200600大量滞销一般畅销状态利润方案2决策的数学模型和例子不确定型决策：未来状态的分布未知；决策者只知道各种方案可能出现的后果，但不知道每种后果出现的概率。§9.2风险型决策分析风险型决策的基本特征风险型决策分析的基本方法决策树1风险型决策的基本特征目标明确；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率已知；可供选择的方案多个；各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。又叫统计型决策，随机型决策。2风险型决策分析基本方法例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案(1)最大可能法：在假定发生概率最大的状态会发生的前提下，选择最优方案。2风险型决策分析基本方法例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案(2)期望值法：选择期望报酬值最优的方案。期望报酬E(R(a))

3700

4200

50003决策树500042003700x1,0.2x2,0.7x3,0.1x1,0.2x2,0.7x3,0.1200050003000300060002000决策点a3a2a1方案枝状态点x3,0.1x1,0.2x2,0.7概率枝100040007000报酬\\\\3决策树

单阶段决策只包含一次决策的问题。

多阶段决策需要连续作出两次或两次以上决策的问题。决策是有前后连带关系的，后面的决策依赖于前面的决策。3决策树例：某企业要开发一种新产品，对该产品未来10年的销售状况的预测如下：前三年销售好的概率是0.7，销售差的概率是0.3，前三年销售好的情况下，后7年销售好的概率是0.9，销售差的概率是0.1,如果前三年销售差，则后7年销售肯定差。现有两个方案可供选择，一是投资300万建大厂，二是前三年投资160万建小厂，后七年可以考虑再投资140万扩建成大厂，各种方案对应的收益情况如下表：销路好销路差建大厂100-20建小厂4010试用决策树进行决策。3决策树建大厂建小厂0.70.30.70.3扩建不扩建扩建不扩建-140-160-300-1400.90.11.00.90.10.10.91.01.0100-20-20100-204010-2010前三年后七年616-140476259-2807047670281.2287.2287.2§9.3不确定型决策分析不确定型决策的基本特征不确定型决策分析基本方法1不确定型决策基本特征目标明确；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率未知；可供选择的方案多个；各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。2不确定型决策分析基本方法例：某商场预计某种服装的销售量可能为1000,1500,2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。为获得最大利润，商场如何决策？4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A2不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A乐观法：对每个方案均按最有利的状态来考虑，再在各个方案中选取报酬值最大的方案。决策准则为：乐观法23452不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A悲观法：对每个方案均按最不利的状态来考虑，再在各个方案中选取报酬值最大的方案。决策准则为：悲观法210-12不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A乐观系数法(Hurwicz

)：主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。决策准则为：乐观系数法2不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A等可能法(Laplace)：假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而将不确定型决策转化为风险型决策问题，决策准则为：等可能法22.52.522不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A后悔值法(Savage)：1012012321013210a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SRV(万元)A2不确定型决策分析基本方法后悔值矩阵：最大后悔值3223后悔值法(Savage)：2不确定型决策分析基本方法所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬值减去方案的报酬值，用RV(a,x),即：决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案，即：2不确定型决策分析基本方法例：某电视机厂，2005年产品更新方案：a1：彻底改型

；a2：只改机芯，不改外壳；a3：只改外壳，不改机芯。可能遇到的市场销售情况有三种，销量高（x1）、中（x2）、低（x3），三种状态下的收益（单位：万元）如下表，问：如何决策？

x1x2x3a1201-6a2980

a3654状态方案收益R

SAx1x2x3a1201-6a2980a3654最优方案悲观准则-604乐观准则2096折衷准则9.65.45.2等可能准则55.675a3a1a1a22不确定型决策分析基本方法α=0.6RSAx1x2x3a1201-6a2980a365401114后悔值矩阵7031040最大后悔值1011142不确定型决策分析基本方法最优方案是a1.§9.4效用函数和信息的价值效用函数利用效用函数进行风险型决策分析效用曲线信息的价值1效用函数例1：某企业每年发生重大火灾的可能性是0.0001，火灾最大损失为20万元。若参加保险，每年需支付保险金250元。问该企业是否应当投保？

发生火灾0.0001无火灾0.9999买保险250250不买保险200000020250

期望损失最优方案是不投保，但实际上企业往往投保，为什么？1效用函数例2：有10元钱，若储蓄，可得2元利息，若买奖券，有0.001的可能中奖，奖金500元，问你会怎么办？

中奖0.001未中奖0.999储蓄1212买奖券50000.512

期望收益最优方案是储蓄，但很多人会去买奖券，为什么？1效用函数效用及效用函数：同样一笔货币，在不同场合或不同人面前，其价值在人们主观感觉上有所不同，这种主观上感到的价值，就称为效用。如果把它数量化就叫效用函数。特性：客观性：效益越大或损失越小，则效用函数值越大；主观性：同样的效益，不同人感觉不同，这与人的社会责任、经济实力、心理因素等有关。1效用函数的确定X1,0.8X2,0.2a1a210-15u(10)=1,u(-1)=0,2利用效用函数进行风险型决策分析例：某工厂欲生产一种新产品，有两种方案可供选择：年产2万吨或5万吨。根据市场预测知道产品销路有好、中、差、滞销四种情况，情况如下表：-500-2002005005万吨-1002002002002万吨滞销0.1差0.2中0.4好0.3销路方案利润设工厂的效用函数u在各报酬值的效用值为：u(500)=1，u(-500)=0，u(200)=0.5，u(-100)=0.1，u(-200)=0.05。试用期望效用值选择最优方案。3效用曲线效用值与报酬值之间的关系曲线称为效用曲线。0保守型冒险型中间型4信息的价值例：某企业准备投资生产一种新产品.估计市场销售状况有三种可能，x1:畅销，x2:一般，x3