专题22.15二次函数与点的坐标特征拔高专练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.15二次函数与点的坐标特征拔高专练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•小店区校级模拟）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝3x2﹣2x C．y＝2x+1 D．y=2．（2023•柘城县模拟）如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y33．（2022秋•河西区校级期末）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣1+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24．（2023•小店区校级模拟）对于二次函数y=-13x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较5．（2023•和平区校级三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A．y的最大值大于1 B．当x＝0时，y的值大于0 C．当x＝2时，y的值等于1 D．当x＞3时，y的值大于06．（2023•宝鸡一模）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y17．（易错题）（2023•鼓楼区校级三模）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x……﹣2﹣1012……y……﹣10﹣3﹣4﹣3……由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣18．（易错题）（2023•蕉岭县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（）A．4 B．42 C．5 D．529．（压轴题）（2023•济源二模）已知抛物线y＝x2﹣4mx+n，若-1＜m＜12时，抛物线上一点A（x，y）满足：当﹣2＜x≤4时，﹣4≤A．0 B．14 C．0或14 D．010．（压轴题）（2023•西湖区校级二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过不同的两点A（2﹣m，n），B（m，n），下列说法正确的是（）A．若m＞2时都有n＞c，则a＜0 B．若m＞1时都有n＜c，则a＜0 C．若m＜0时都有n＞c，则a＞0 D．若m＜0时都有n＜c，则a＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•金华模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（2022秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为．13．（2023•江山市模拟）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．14．（易错题）（2022秋•沈河区校级期末）二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为．15．（培优题）（2023春•武穴市月考）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，2）．若M（a，y1），N（a+1，y2）两点都在抛物线y＝x2+bx+c上，且y1＞y2，则a的取值范围为．16．（压轴题）（2023•榆树市校级模拟）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系“活动中，师给出了直角坐标系中的四个点A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现运些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•杭州期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+k的图象经过点（3，0）．（1）求k的值．（2）若点（m+1，5）也在这个二次函数的图象上，求m的值．18．（2023•西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax﹣3．（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，若x1＝1﹣2a，x2＝a+1，且y1＞y2，求a的取值范围．19．（易错题）（2022秋•西湖区校级月考）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x1＝﹣2，x2＝6时，y1＝y2．（1）求b的值；（2）若P（m+3，n1），Q（m，n2）也是该二次函数图象上的两个点，且n1＜n2，求实数m的取值范围；（3）若点T（t，2t）不在该二次函数的图象上，求c的取值范围．20．（易错题）（2023•来安县一模）已知关于x的二次函数y1＝（x+2a）（x﹣2b）（其中a，b为常数）．（1）若a＝1，该二次函数的图象经过点（﹣1，3），求b；（2）若a＝b﹣2．①若（﹣1，m）和（3，n）是该二次函数图象上的点，比较m和n的大小；②设一次函数y2＝﹣x+2b，当函数y＝y1+y2的图象经过点（c，0）时，探索b与c之间的数量关系，并加以推理．21．（培优题）（2023•西湖区校级二模）已知二次函数y＝x2﹣4x的图象经过A（x1，t），B（x2，t），C（m，n）三点，且x1＜x2．（1）当t＝5时，求点A和点B的坐标；（2）将点C先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D，若点D恰好落在该二次函数的图象上，求n的值；（3）当a≤m≤5时，n的最大值为5，n的最小值是﹣4，直接写出a的取值范围．22．（培优题）（2023•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点（x1，y1），（x2，y2）都在抛物线y＝ax2﹣2ax+8（a＜0）上，且﹣1＜x1＜2，1﹣m＜x2＜m+7．（1）当m＝﹣2时，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若存在x1，x2，满足y1＝y2，求m的取值范围．23．（压轴题）（2023•永兴县二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=y(x≥0)-y(x＜0)，那么称点例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1