湖南省永州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

永州市2022年下期高一期末质量监测试卷数学命题人：杜艳秋（永州四中）眭小军（永州一中）李卫青（祁阳一中）潘圆（江华一中）审题人：席俊雄（永州市教科院）注意事项：1.全卷满分150分，时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据并集概念计算即可.【详解】SKIPIF1<0.故选：D2.角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，然后根据三角函数的定义即可得出【详解】由点SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】A选项，由单调性排除A，由奇偶性排除D，BC选项，先求出定义域，可利用函数奇偶性定义判断出为偶函数，进而判断出函数的单调性，得到答案.【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，A错误；SKIPIF1<0定义域为R，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0轴，且在SKIPIF1<0上单调递增，B正确；SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故C正确；因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是偶函数，D错误.故选：BC4.已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可【详解】全称命题的否定为存在命题，命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性以及中间值确定SKIPIF1<0的范围,进行比较即可.【详解】根据指数函数、对数函数的性质,由SKIPIF1<0单调递减可知:SKIPIF1<0由SKIPIF1<0单调递减可知:SKIPIF1<0由SKIPIF1<0单调递减可知:SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选:C.6.玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可得解．【详解】如图，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由弧长公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设扇形SKIPIF1<0，扇形SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该壁画的扇面面积约为SKIPIF1<0．故选：A7.函数SKIPIF1<0的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性，结合特殊点，即可求解.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是奇函数，排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时图像在SKIPIF1<0轴的上方，排除B.故选：D8.已知实数SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】C【解析】【分析】已知条件式变形为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，利用单调性得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，利用二次函数的性质即可求出最小值.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知SKIPIF1<0，下列命题正确的是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质结合作差法比较大小对选项进行验证即可得出答案.【详解】对于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；对于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确；故选：AD.10.关于函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0是偶函数C.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0处取得最值【答案】AC【解析】【分析】利用函数SKIPIF1<0的最小正周期，奇偶性，单调性及最值判断各选项正误即可.【详解】A选项，最小正周期为SKIPIF1<0，故A正确；B选项，SKIPIF1<0为奇函数，故B错误；C选项，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；D选项，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最值，故D错误.故选：AC11.已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（）A.4为SKIPIF1<0的一个周期 B.SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的基本性质对选项AB进行验证，根据函数周期结合函数奇偶性对选项CD进行验证，即可得出答案.【详解】对于A：函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个周期为4，故A正确；对于B：SKIPIF1<0，则函数关于SKIPIF1<0对称，故B正确；对于C：SKIPIF1<0的一个周期为4，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；对于D：SKIPIF1<0的一个周期为4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误；故选：ABC.12.已知函数SKIPIF1<0，若非空集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（）A.SKIPIF1<0的取值与SKIPIF1<0有关 B.SKIPIF1<0为定值C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】令SKIPIF1<0，从而化SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，化简SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，利用韦达定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选项A错误，选项B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项C错误，选项D正确.故答案选：BD.【点睛】本题考查了二次不等式与二次函数、二次方程间关系的应用，以及集合间相等的应用，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】设幂函数SKIPIF1<0，根据题意，幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，代入计算即可求解.【详解】设函数SKIPIF1<0，又因为幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，结合基本不等式即可得解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等SKIPIF1<0的最小值为4故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意“1”的灵活应用和不等式成立的条件.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再根据凑角法，余弦的差角公式进行求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.16.设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当实数SKIPIF1<0变化时，方程SKIPIF1<0的所有解从小到大依次记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有可能取值集合为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】将方程SKIPIF1<0的解转化为SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点，并可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均关于点SKIPIF1<0对称，作出SKIPIF1<0的图象，通过数形结合的方式可确定SKIPIF1<0不同取值时交点的个数，结合对称性即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则方程的解即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，作出SKIPIF1<0图象如图所示，如图所示，当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，如图中SKIPIF1<0所示时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有5个交点，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，如图中SKIPIF1<0所示时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有7个交点，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，如图中SKIPIF1<0所示时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有5个交点，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，如图中SKIPIF1<0所示时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有3个交点，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，如图中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所示时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有1个交点，所以SKIPIF1<0，综上所述SKIPIF1<0的所有可能取值集合为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查利用函数对称性，函数图像求解方程根的个数问题；解题关键是能够将方程根的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，进而通过数形结合的方式确定交点个数.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）解不等式得到SKIPIF1<0，从而求出交集；（2）先判断出SKIPIF1<0，从而列出方程组，得到实数SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；【小问2详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故要想SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由题意可得SKIPIF1<0，根据两角和的正切公式运算求解；（2）根据诱导公式结合齐次式问题运算求解.【小问1详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【小问2详解】由（1）可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.19.已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；（2）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解析式为SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据题意得出SKIPIF1<0，然后利用函数为偶函数即可求解；(2)结合（1）的结论，求出SKIPIF1<0，将不等式等价转化为SKIPIF1<0，解之即可求解.【小问1详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解析式为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；【小问2详解】由（1）可知：SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，结合函数的单调性可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.20.如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产SKIPIF1<0千件需另投入资金SKIPIF1<0万元,其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系为:SKIPIF1<0,且函数SKIPIF1<0的图象过SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.（1）求a,b,c的值,并写出年利润SKIPIF1<0（万元）关于年产量SKIPIF1<0（千件）的函数解析式;（2）当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.【答案】（1）SKIPIF1<0;SKIPIF1<0（2）产量为SKIPIF1<0（千件）时,利润最大为SKIPIF1<0（万元）【解析】【分析】(1)根据将SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三点代入SKIPIF1<0中,即可求出a,b,c的值,根据利润等于收益减总成本,列出关系,将SKIPIF1<0代入即可;(2)根据(1)中的解析式,分别求出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时的最值,进行比较即可求得最大年利润.【小问1详解】解:将SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三点代入SKIPIF1<0中有:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由题知SKIPIF1<0;【小问2详解】由(1)知SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0（千件）时,SKIPIF1<0（万元）,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0（千件）时取等,所以SKIPIF1<0（万元）,综上:当SKIPIF1<0（千件）时,SKIPIF1<0（万元）所以当年产量为24千件时,该厂的年利润最大,最大年利润76万元.21.已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有一个实根，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0，利用对数的运算性质求解；（2）利用对数运算，将问题转化为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用根的分布求解.【小问1详解】解：因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小问2详解】（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个实根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且只有一个实根，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.22.已知函数SKIPIF1<