黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．2．若x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．18 C．6 D．63．

的倒数是（

）A． B． C． D．4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°6．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．7．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，48．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A．2 B． C．4 D．9．在实数中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（）A．12 B．－12 C．－6 D．±12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．_____．12．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．13．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．14．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．15．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．17．已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.18．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．20．（6分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．21．（6分）一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．22．（8分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同学成绩的中位数是__________；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则__________；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.23．（8分）如图，，点在上．（1）求证：平分；（2）求证：．24．（8分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.（1）出发2秒后，求的周长.（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？25．（10分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？26．（10分）在中，是角平分线，．（1）如图1，是高，，，则（直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；（3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是（直接写出结论，不需证明）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，

∴x2+mx+9=（x±3）2，

∴m=±6，

故选D．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3、C【解析】根据倒数定义可知，的倒数是．【详解】解：-×-=1故答案为：C.【点睛】此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义．4、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.5、B【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．6、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．7、A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、C【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D为AB边的中点，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=4，

故选：C．9、B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．【详解】都是有理数，是无理数所以无理数有2个故选：B．【点睛】本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．10、D【详解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．【分析】根据图中可知是顺时针旋转得到的，只要相应的找到旋转角即可.【详解】由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'，故答案为将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．【点睛】本题主要考查图形的旋转，找到旋转方向和旋转角是解题的关键.12、【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用证得∠ADE=∠BDF，由此证明△ADE≌△BDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵，AB=BC,∴∠A=45，∵为边上中点，∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴的面积为=,故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.13、2或【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴点的横坐标为2或.故答案为：2或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.14、1．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．15、27【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把代入多项式后进行移项整理是解题关键．16、【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由对称的性质得：AC＝，则AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周长的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．17、或【分析】等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵一个外角为，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为、，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为或．故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．18、1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，

这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：．故答案为：1．【点睛】本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、方案三最节省工程费用，理由见解析．【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．【详解】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程或解得：经检验是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三若选择方案一，需工程款万元若选择方案三，需工程款万元故选择方案（3）．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．20、3【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，

，

，

即，

解得：．【点睛】考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．21、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因为直线与直线平行，所以k值相等，即k=1，又因该直线过点（0，−1），所以就有-1=1×0+b，从而可求出b的值，于是可解；

（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线与直线平行，

∴k=1，

∴直线即为y=1x+b．

∵直线过点（0，−1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直线的解析式为y=1x-1．

（1）∵直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形面积=．∴=3，解得b=1或-1.【点睛】本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．22、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由见解析.【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，∴中位数为：，故答案为：89.5；（2）∵甲、乙的平均成绩相同，∴甲、乙的总成绩相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案为：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均数＝＝90，甲的方差S2＝＝，∵＞，∴甲发挥稳定，应该选甲.【点睛】此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定.23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；

（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．【详解】解：（1）在与中，∴∴即平分；（2）由（1）在与中，得∴∴【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．24、（1）cm；（2）当为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；（3）分类讨论：①当点在上，在上；②当点在上，在上；③当点在上，在上.【详解】解：（1）如图1，由，，，∴，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，∴出发2秒后，则，∴AP=2，∵，∴，∴的周长为：.（2）①如图2，若在边上时，，此时用的时间为，为等腰三角形；②2若在边上时，有三种情况：（ⅰ）如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；（ⅱ）如图4，若，作于点，∵，∴CD=，在中，，所以，所以运动的路程为，则用的时间为，为等腰三角形；（ⅲ）如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，则所用的时间为，为等腰三角形；综上所述，当为、、、时，为等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如图6，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，∴，符合题意；②(3+5)÷2=4秒，如图7，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，，符合题意；③12÷2=6秒，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，（ⅰ）当AP+AQ=周长的时，如图8，∴，，符合题意；（ⅱ）当AP+AQ=周长的时，如图9，∴，∴；∵当秒时，点到达点停止运动，∴这种情况应该舍去.综上，当为或或秒时，直线把的周长分成的两部分.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.25、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出