基本不等式课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修1_第1页
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第二章

一元二次函数、方程、不等式

2.2基本不等式一二三教学目标掌握基本不等式，了解基本不等式的证明过程理解基本不等式的取最值成立条件（一正二定三相等）利用基本不等式解决简单的最值问题教学目标难点重点易错点问题

试比较a2+b2与2ab的大小关系？解：当且仅当a=b时，等号成立PART重要不等式当且仅当a=b时，等号成立文字表述：两个实数的平方和大于等于它们乘积的2倍我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？下面就来研究这个问题.新课讲解基本不等式

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

由重要不等式可得：

【证法二】当然我们也可以利用分析法：把这个过程倒过来，就是证明的过程.

综合法基本不等式基本不等式的证明用圆的性质证明BCADEabO

OD=______CD=______

OD_____CD≥“半径不小于半弦”

已知x>0，求的最小值.解：当且仅当，即x=1时，等号成立

因为x>0，

所以当且仅当，即

时，等号成立解：配凑法解：例①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意：

最值定理及其应用

最值定理及其应用随堂演练AADD

求最值时注意把握

“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时,取“=”号).142.利用基本

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