共点力平衡专题训练

一、例题讲解［例1］.如图，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F不等于0,则关于B的受力个数可能为A.3个B.4个C.5个D.6个［变式训练1］［例1］.如图，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F不等于0,则关于B的受力个数可能为A.3个B.4个C.5个D.6个［变式训练1］如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体A的受力个数为()A.2 B.3C.4 D.5［例2］如图2-5-3所示，用细线AO、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与竖直方向成a角.如果改变BO长度使&角减小，而保持O点不动，角a(a<450)不变，在^角减小到等于a角的过程中，两细线拉力有何变化？A.Fa一直减小，Fb先减小后增大 B.Fa一直增大，Fb先减小后增大 图2-5-3C.Fa一直减小,Fb先增大后减小 D.Fa一直增大，Fb先增大后减小［变式训练1］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：()A.先增大后减小 B.先减小后增大C.一直增大 D.一直减小［变式训练2］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F,，涂料滚对墙壁的压力为F：，以下说法正确的是 ((A)F1增大，F2减小 (B)F1减小，F2增大(C)F1、F2均增大 (D)F1、F2均减小［例3］水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为日(0<^<1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为。，如图，在。从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()F先减小后增大F一直增大F的功率减小F的功率不变［例4］如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮. /I'X今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半":"F球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（ ） gZ丁N变大，F变大 B.N变小，F变大 C.N不变，F变小D.N变大，F变小［变式训练1］.如图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳，并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时角BCA大于900,现使角BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，轻杆B端所受的力将（ ）大小不变B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先减小后增大［例5］有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙.OB竖直向下，表面光滑.OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为朋，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力Fn和细图2-5-1绳上的拉力F的变化情况是：（ ）图2-5-1Fn不变，F变大B.Fn不变，F变小C.Fn变大，F变大D.Fn变大，F变小［变式训练1］.如图，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两的支持力N和摩擦力的支持力N和摩擦力f的大小变化情况是（N不变，f增大B.N不变，f减小C.N增大，f增大D.N增大，f减小［变式训练2］如图2所示，光滑水平地面上放有截面为4圆周的柱状物体a，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许（）整个装置仍保持平衡

置向左移动稍许（）整个装置仍保持平衡水平外力F增大墙对B的作用力减小地面对A的支持力减小B对A的作用力减小如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法正确的是（ ）如果B水平外力F增大墙对B的作用力减小地面对A的支持力减小B对A的作用力减小如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法正确的是（ ）如果B对A无摩擦力，则地面对B也无摩擦力如果B对A有向右的摩擦力，则地面对B有向左的摩擦力在P点缓慢下移的过程中，B对A的支持力一定减小在P点缓慢下移的过程中，地面对B的摩擦力一定减小［例6］如图1—7所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平力为Fb=A、B和C仍保持静止.以Ff1、Ff2和Ff3分别表示5N、Fc=10N，A与(B、)B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小，则A.Ff1=0N=5N，Ff2=0N，F3=5NB.Ff1=5N，Ff2=5N，Ff3C.F=0N，F=5N，F=5ND.F=0N，F=10N，F分别作用于物体B、C上，f1f2f3f1f2=5N图1—7f3［变式训练1］.如图所示人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，A.人拉绳的力是200N B.人拉绳的力是100NC.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左［例7］如图4所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为）］，绳子张力为F1，将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为。2，绳子张力为&将绳子B端移至D点,彳寺整个系统平衡时两段绳子间的夹角为气，绳子张力为F3，不计摩擦，则A、。1=°2=°3 B、。1=02O3D、F1=F2<F3C、FD、F1=F2<F3［变式训练1］如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是（）

B端移到B1位置时，绳子张力不变B端移到B；位置时，绳子张力变小B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小［例8］如图所示，物体静止在光滑的水平面上，受一水平恒力F的作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力F’，则F’的最小值应是……（ ）A F B FsinOCFcos0 D Ftan再对物体施加一个力F’，则F’的最小值应是……（ ）A F B FsinOCFcos0 D Ftan0［变式训练1］如图7-2所示，用一根长为L的细绳一端固定在。点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力等于（ ）图7-2A.、泠mgB、mgAC.5mgD.mg二、针对练习如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（ ）A、2个B.3个C.4个D、5个如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有（ ）.（A） A、B都受三个力作用（B） A、B都受四个力作用（C） A受三个力，B受四个力（D）A受四个力，B受三个力如图1所示我国国家大剧院外部呈椭球型，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中（ ）A.屋顶对他的支持力变大 B.屋顶对他的支持力变C.屋顶对他的摩擦力变大D.屋顶对他的摩擦力变小小C.屋顶对他的摩擦力变大D.屋顶对他的摩擦力变小2、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30。角，则每根支架中承受的压力大小为TOC\o"1-5"\h\z1 2 <3 2君(A)二mg(B)-mg(C^—mg(D) mg\o"CurrentDocument"3 3 6 9春天有许多游客放风筝，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止的是：（）1.两个小球A、B，质量分别为2m、用长度相同的两根细线把A、B两m，并用长度相同的细线连接A、B两小球，用一水平方向的力F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态，且OA风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止的是：（）1.两个小球A、B，质量分别为2m、用长度相同的两根细线把A、B两m，并用长度相同的细线连接A、B两小球，用一水平方向的力F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态，且OA细线恰好处于竖直方向，如图如果不考虑小球的大小，两小，球均处于静止状态，则力F的大小为)(2.如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，ZAOB=120°，ZCOD=60O,若在O点处悬挂一个质量为mC.<3mgD.<-3mg:'3A.0B.mg球悬挂在水平天花板上的同一个点0,的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为 ()A.mg，2mgB.3mg，3A.mg，2mgB.3mg，3mgC.12mg，mgD.岑mg，mg如图，两物体质量分别为m「如图，两物体质量分别为m「口2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可得（A.a一定等于P

m1一定大于m2m1一定小于2m2m1可能大于2m2现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为37，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中()A.两根绳均不断A.两根绳均不断两根绳同时断AO绳先断AO绳先断D.BO绳先断如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂-重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则牛最先断的绳( ). >(A)必定是OA (B)必定是OB c(C)必定是OC (D)可能是OB，也可能是OC1.A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间to流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系 ( )1.轻绳一端系在质量为1.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点O,使物体A从图1—4—12中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是()A.F］保持不变，F2逐渐增大B.F1逐渐增大，F2保持不变

C.F］逐渐减小，F2保持不变D.F］保持不变，F2逐渐减小3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k,自由长度为L（LV2R）,一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角8。解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力一矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡一一不可以。）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形乙AOB是相似的，所以：IAB ⑴GR由胡克定律：F=k（AB-R）

几何关系：AB=2Rcos6解以上三式即可。kL答案：arcoskL答案：arcos（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k'较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化?解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到

球心O的距离。解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。答案：笠R。3（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a、厚为b的砖块码在倾角为6的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答：actg。b4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m1:m2为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量

平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为a。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F。对左边的矢量三角形用正弦定理，有：里二①sina sin45°同理，对右边的矢量三角形，有：里二工sina sin30°②解①②两式即可。答案：1：巨。（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法?答：有一一将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是11:12=3:2，其它条件不变，1^与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。例1.如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D,A撑开双手水平支持着C和D。若四个人的质量均为m,他们的臂长相等，重力加速度为g,不计A手掌与C、D身体间的摩擦。下列结论错误的是••A受到地面支持力为4mgB受到A的支持力为3mgB受到C的拉力约为23mg3C受到A的推力约为巨mg3【答案】D【解析】：把四人作为整体，分析受力，由平衡条件可知，A受到地面支持力为4mg.把BCD作为整体，分析受力，由平衡条件可知B受到的支持力为3mg。由题图可知，B手臂与竖直方向的夹角大约为芬，设B对C的拉力为七A对C的推力为七对C受力分析，由平衡条件可得，d二，解的 ，由牛顿第三定律，B受到C的拉力约为"E。二「空'="解的"2、。—壬，受由牛顿第三定律，B受到C的拉力约为？当，结论错误的是D。例2：如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于A点。为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为m的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为a和。，若tana:tan。=1:3，则铁链的质量为m:TOC\o"1-5"\h\zm2m3m4m【答案】：B【解析】：对小球进行受力分析，由平衡条件得：W*芸十。对铁链和小球整体进行受力分析，由平衡条件得:…，联立解得：，i，选项B正确。例3.:两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为插，细杆长度是球面半径的、；2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角。是A.45° B.30°C.22.5° D.15°.【答案】：D【解析】：设刚性细杆中弹力为F，光滑的半球面对小球a的弹力为「「，对小球b的弹力为厂，分别隔离小球a和b，对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图，如图所示。/3rng由细杆长度是面半径的 '［倍可得出三角形Oab是直角三角ZOab=ZQba=45D泌应用正弦定理得Fsin45°=sin(45°—日)应用正弦定理得僧_Fsin45'=sin(45^+19)两式联立消去F得 = ■.壹显然细杆与水平面得夹角 ■■=15:例8：两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图所示。则m1:m2为多少？O【答案】：6、1:二【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为七而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，设为F。对左边的矢量三角形用正玄定理，有：%—①sinasin45同理，最右边的矢量三角形，有：毁=工②sinasin30>解①②两式即可。（学生活动）思考：本题是否还有其它解法？答：有，将模型看成轻杆连成的两小球。而将O看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是 「「32,其他条件不变， 「与匚得比值又是多少？解：此时共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2:3^22：如图所示，一根重为G的均匀硬杆AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为a、P求证：tan。=2tana。【答案】见解析【解析】：对杆AB受力分析得，它受绳子拉力T、重力G、水平力F，并在三个力作用下处于平衡状态，故三个力一定是共点力，如图所示，其中C点为三个力作用线的交点。由于重心O点为杆AB中点，故C点为BD中点，得BD=2CD，而BD…CD川Jtanp= ，tan以— ，