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文档简介

双曲线的几何性质双曲线的标准方程形式一：

（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中复习

oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|

a,|y|≤b

F1F2A1A2B2B1复习椭圆的图像与性质

2．对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1．范围关于x轴、y轴和原点都是对称．x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心．xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y）)(x,-y)课堂新授

3．顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）M(x,y)4．渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近ab（1）（2）

利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）xyo5．离心率离心率．c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2abcx0y几何意义XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答

双曲线标准方程：YX双曲线性质：y≥a或y≤-aA1A2B1B2F2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？小结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象

xyo例求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,

(2)8x2－18y2=72

(3)25x2－4y2=100

(4)50

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