福建省华安县重点中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习卷（含答案）

华安重点中学2023-2024学年度高二数学期末练习卷一、单选题1．直线的方向向量可以是（

）A． B． C．(2，) D．(，2)2．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（

）A．240种 B．125种 C．120种 D．60种3．设，数列中，，，，则下列选项正确的是（

）A．当，时，则B．当，时，则C．当，时，则D．当，时，则4．已知双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为A． B． C． D．5．在等差数列中，若，则（

）A．5 B．10 C．15 D．506．记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．87．已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（

）A．21 B．28 C．84 D．1128．已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（

）A． B．C． D．10．设等差数列的前n项和为，公差为d，，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．时，n的最小值为1311．已知圆，圆心为，且点，在圆上，下列结论正确的是（

）A．的最大值为9B．的最大值为3C．若，则的最小值为2D．若，则的最大值为612．已知，下列结论正确的是（

）A．B．当时，设，则C．当时，中最大的是D．当时，三、填空题13．已知直线，若，则的值为.14．已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则．15．已知的展开式中常数项为，则展开式中的系数为.16．如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为.四、解答题17．已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值及展开式中项的系数（2）求展开式中的常数项18．在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．19．已知数列的前项和为，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和为.20．已知等差数列为递增数列，且，是方程的两根.数列的前项和为，且满足.（1）求，的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求.21．已知椭圆：过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）22．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.(1)求的方程(2)过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值.参考答案：1．A直线的斜率为2，经对比选项，只有满足题意.故选：A.2．D由题意可知故选：D3．D选项A：当，时，，，∴.数列的周期为，∴，故A不正确；选项B：，时，即，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，∴，故选项B不正确；选项C：当，时，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则，则选项C也不正确；选项D：当，时，即，则有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，∴则选项D正确，故选：D4．B解：椭圆的标准方程为，椭圆中的，，则，双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线中，双曲线的离心率为，，则．在双曲线中，则双曲线的方程为，5．C因为在等差数列中，，所以，所以，故选：C.6．B设等差数列的公差为．由条件可知解得所以，．由，得，即，解得（舍去）．故选：B．7．C由题意在二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，即，解得，所以二项式的展开式中的项为，所以展开式中的系数为，故选：C．8．D设关于直线的对称点，由，得．

可知，又知，所以，则为直角，由题意，点恰好在上，根据椭圆定义，得，，设，则，在直角三角形中，，解得，从而，所以.故选：D．9．BC由题意知，，设点关于直线的对称点为，则，解得，所以反射光线所在的直线方程为，所以当时，；当时，，故选：BC10．ACD依题意，，于是得，而，，B错误；显然有，而，解得，又，解得，因此得，A，C正确；数列是首项为正，公差为负的递减等差数列，前6项都为正，从第7项起的各项都为负，而，，于是得时，，从而得时，n的最小值为13，D正确.故选：ACD11．ACD对于A：因为点，在圆上，所以.因为，所以，解得：.所以.当时，.所以的最大值为9.故A正确；对于B：同理可求：的最大值为9.故B错误；对于C、D：设到直线的距离为，则，所以.设到直线的距离为，所以.所以.不妨设，因为，所以，即.所以，.所以.因为，所以.即的最小值为2，的最大值为6.故C、D正确.故选：ACD.12．AD在已知式中令得，A正确；时，，，，，B错；时，，，C错；在中，令得，令，则，所以，D正确．故选：AD．13．由可得，得，故答案为：14．90解：6，a，b，48成等差数列，则；6，c，d，48成等比数列，则，从而．故答案为:90.15．解：因为，因为的通项公式为，所以的展开式中常数项为，则，解得，所以展开式中的系数为故答案为：/如图，设直线AB与x轴交于点D，取AB的中点M，连接AC，OM，由双曲线的对称性可知O为线段AC的中点，则，所以.由直线AB的斜率，得，则直线OM的斜率.设，，则两式相减，得，化简得，即，所以该双曲线的离心率.故答案为：17．（1）由已知可得，因为令，所以项的系数为.（2）求展开式中的常数项，即或，所以或，故常数项为.18．（1）由题意，设双曲线的方程为，∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C的离心率为：，∴，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣3，0），F2（0，6），∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y．19．（Ⅰ）由题设，，，两式相减，得，，.∴数列是首项为1，公比为2的等比数列.∴.（Ⅱ）由，.

①

②∴①-②，得，，.20．（1）因为方程的两根为和，且数列为递增数列，所以.

设数列的公差为，则，所以，所以.当时，由，解得；当时，因为，所以，以上两式相减得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）得，，设数列的前项和为，数列的前项和为，所以，所以，所以.21．（1）依题意，得，解得，故椭圆的标准方程为.（2）由（1）易知，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，与椭圆只有一个交点，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去整理得，，设，，由,得，，，故，22．（1）解：由题意，抛物线，可得其准线方程，如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，因为时，，可得，又由抛物线的定义，