2023年贵州省遵义市新蒲新区中考三模数学试题（解析版）

新蒲新区2023年九年级第三次中考适应性考试数学试题卷一、选择题：以下每个小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1.某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．【详解】解：某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为，故选B．【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据用计算器求算术平方根的方法，即可进行解答．【详解】解：计算器估算6的算术平方根时，需要用到“”，故选：A．【点睛】本题主要考查了用计算器求算术平方根，解题的关键是掌握用计算器求算术平方根的按键顺序和方法．3.2022年，某市围绕稳就业、保民生、促发展工作，扎实推动就业工作高质量发展．该城镇新增就业万人．将万用科学记数法可以表示为的形式，其中a为（）A.10.24 B.102.4 C.1.024 D.1024【答案】C【解析】【分析】将大于1的数用科学记数法可以表示为的形式，其中，据此即可作答．【详解】将万用科学记数法可以表示为的形式，其中，即有：万，即，故选：C．【点睛】将大于1的数用科学记数法可以表示为的形式，其中，掌握科学记数法的正确表达形式是解答本题的关键．4.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A、如图，由作图可知：，又∵，∴，∴，∴平分．故A选项是在作角平分线，不符合题意；B、如图，由作图可知：，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．故B选项是在作角平分线，不符合题意；C、如图，由作图可知：，∴,，∴，∴，∴平分．故C选项是在作角平分线，不符合题意；D、如图，由作图可知：，又∵，∴，∴故D选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．6.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将各选项逐个化简，即可进行解答．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了化简多重符号，幂的乘方，化简绝对值和二次根式，解题的关键是熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；．7.某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成经如下（单位：分）：甲组：92，93，90，91，90，88；乙组：90，90，90，90，90，90．比较两组数据的方差（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据乙组数据可知，乙组的方差为0，而甲组的方差不为0，由此即可得到答案．【详解】解：∵乙组的每个数据都是90，∴乙组数据的方差为0，又∵甲组的数据不多相同，∴甲组数据的方差大于0，∴，故选C．【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（）A.2 B.1 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出，再根据中位线定理得出，根据平行线的性质和角平分线的定义得出，则，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∵D、E分别为、的中点，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故选；A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，中位线定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，等角对等边．9.二次函数的图象与x轴的交点情况是（）A.有1个交点 B.有2个交点 C.无交点 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】求二次函数图象与x轴的交点的个数即求方程的实数根的个数，令，利用根的判别式求方程解的个数即可得到答案．【详解】解：令，则，∴，∵，∴∴方程有两个不相等的实数根，则函数图象与x轴有2个交点．故选：B．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是把函数图象的交点问题转换成方程解的问题．10.在半径为r的圆中，弦垂直平分，若，则r的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设交于D，根据题意和垂径定理得到，在由勾股定理得到，解方程即可得到答案．【详解】解：设交于D，∵弦垂直平分，，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，利用方程的思想求解是解题的关键．11.公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段分成两份，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴离地高度是___m．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据黄金分割比，即可进行解答．【详解】解：∵，∴，设玩偶嘴巴离地高度是，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割比为．12.如图，大等边三角形中有n个全等的等边三角形，若大等边三角形的面积为，n个小等边三角形的面积的和为，则与之间的关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，过点A作于D，设，则，利用勾股定理求出，则；再求出n个全等等边三角形的边长为，进而求出，即可得到．【详解】解：如图所示，过点A作于D，设，∴，∴，∴，由题意得，n个全等的等边三角形的边长为，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，正确求出，是解题的关键．二、填空题：每题4分，共16分．13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．14.已知、是一元二次方程的两根，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系，直接代入得结果．【详解】解：因为、是一元二次方程的两根，根据根与系数的关系得：．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．根与系数的关系：若、是方程的两根，则，．15.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．【答案】【解析】【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．16.如图，在中，，于点D，点E，F为上的动点，且，延长交于点P，连接，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再用等面积法求出，进而求出，设，则，，证明，得到，即可推出，则点P在以为直径的圆上运动，取中点O，连接，则当点P在线段上时，最小，据此求解即可．【详解】解：∵在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴可设，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点P在以为直径的圆上运动，取中点O，连接，则当点P在线段上时，最小，在中，，∴，∴的最小，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点距离的最值问题，系数三角形的性质与判定，勾股定理等等，证明是解题的关键．三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可；（2）根据分式乘法运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，分式乘法，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，分式乘法运算法则，准确计算．18.（1）若，则或（用“”或“”或“”填空）（2）请仿照以上思路，解不等式．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据乘法计算法则同号为正，异号为负进行求解即可；

（2）仿照题意得到可得或，然后分别解两个不等式组即可得到答案．【详解】解：（1）∵，∴a与b异号，∴或，故答案为：，；（2）∵，∴或，∴解不等式组得：，解不等式组得此不等式组无解；综上所述，不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解不等式，正确理解题意并熟知两数相乘的结果同号为正，异号为负是解题的关键．19.如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为C，轴于点D，且．（1）写出k值_____；（2）设点P是双曲线上的一点，且的面积是的面积的4倍，求出点P的坐标．【答案】（1）（2）或者【解析】【分析】（1）根据轴，，可得，进而可得，结合在反比例函数上，问题得解；（2）先利用一次函数求出，，即有，进而可得，又根据，可得，即，结合点P是双曲线上的一点，反比例函数解析式为，问题得解．【小问1详解】∵轴，，∴，∴，∴，∵在反比例函数上，∴，∴，即反比例函数解析式为，故答案为：；【小问2详解】当时，，当时，，解得，∴，，∴，，∴，∵的面积是的面积的4倍，∴，如图，即有：，∴，∵，∴，∴，∵点P是双曲线上的一点，反比例函数解析式为，∴，∴点P是的坐标为：或者．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质的知识，由轴，，得出，是解答本题的关键．20.娄山关收费站位于遵义市汇川区泗渡镇观坝村的兰海高速遵义至崇溪河段，以城墙和塔楼形式呈现，具有地方特色，气势恢宏．某数学兴趣小组要测量塔楼最高点距地面的高度，如图，他们在A处用测角仪测得最高点B的仰角为，又在同一位置把测角仪加高1米至E点，测得点B的仰角为，已知测角仪支架米．请根据相关测量信息，计算塔楼最高点距地面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）【答案】塔楼最高点距地面的高度约为【解析】【分析】如图所示，过点D作于F，过点E作于F，则四边形都是矩形，则，，设，解得到，解得到，由此即可得到，解得，即可求出，则塔楼最高点距地面的高度约为．【详解】解：如图所示，过点D作于F，过点E作于F，则四边形都是矩形，∴，设，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，∴，∴，∴塔楼最高点距地面的高度约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位）如下：4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0．整理数据：质量（）4.54.64.74.84.95.0数量（箱）21731分析数据：平均数众数中位数4.75（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？【答案】（1），，（2）选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了千克（3）该公司销售这批荔枝每千克定价为元才不会亏本【解析】【分析】（1）根据题意以及众数，中位数的定义分别求出即可．（2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可;（3）设这批荔枝定价为x元，根据题意列出不等式求解即可．【小问1详解】解：由题意得，；∵质量为有7箱，数量最大，∴众数为，即；将这箱荔枝的重量按照从低到高排列，处在第名和第名的重量分别为，∴中位数为，即；【小问2详解】解：，∴选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了千克；【小问3详解】解：设这批荔枝定价为x元，由题意得，,解得，∴该公司销售这批荔枝每千克定价为元才不会亏本．【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体，一元一次不等式的实际应用等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．22.如图，在中，是直径，C与D关于对称，延长，交于点E，过点B作的切线交于点F．（1）在不添加辅助线的情况下写出一个与相等的角：______；（2）证明（1）中的相等关系；（3）若，，求的长．【答案】（1）或（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，结合图形进行分析，即可得出结论；（2）根据是的切线，得出，根据是直径，得出，则，根据轴对称的性质得出，进而得出，即可得出结论；（3）连接，过点作于点G，根据轴对称的性质得出，则，再求出，再证明平分，得出，设，则，则，即可求解．【小问1详解】解：根据题意可得：，故答案为：或．【小问2详解】证明：∵是的切线，∴，则，∴，∵是直径，∴，∴，∴；∵C与D关于对称，∴，∴，∴，综上：；【小问3详解】解：连接，过点作于点G，∵，C与D关于对称，∴，∵，∴，∵，，，∴，∵是的切线，∴，∵是直径，∴，∴，∴，由（1）可知，∴，∵，，∴，设，则，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是掌握在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，以及解直角三角形的方法和步骤．23.夏天刚到，市面上已出现种类奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平无奇，包装色彩朴素，但价格极高，被人们称为雪糕刺客，某便利店王老板计划购进A，B两个品牌的雪糕若干支来售卖，第一次进货时，购买2个A品牌和购买3个B品牌的雪糕共需69元；购买1个A品牌和购买4个B品牌的雪糕共需72元．（1）求王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价；（2）王老板计划用不超过540元购进A，B两种雪糕共40个，且A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍．如果王老板按照A品牌每个16元，B品牌每件20元的价格全部售出，那么购进A，B两种雪糕各多少个时获利最多？【答案】（1）王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价分别为12元，15元（2）购进A品牌雪糕20个，购买B品牌雪糕20个时，获利最多【解析】【分析】（1）设王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价分别为x元，y元，然后根据第一次进货时，购买2个A品牌和购买3个B品牌的雪糕共需69元；购买1个A品牌和购买4个B品牌的雪糕共需72元列出方程组求解即可；（2）设购进A品牌雪糕m个，则购买B品牌雪糕个，全部售出时，获利为W元，先根据A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍，且购买费用不超过540元，求出；再根据利润（售价进价）销售量列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价分别为x元，y元，由题意得，，解得，∴王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价分别为12元，15元；【小问2详解】解：设购进A品牌雪糕m个，则购买B品牌雪糕个，全部售出时，获利W元，∵A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍，且购买费用不超过540元，∴，∴，由题意得，，∵，∴当，W取值最大值，最大值为200，此时，∴购进A品牌雪糕20个，购买B品牌雪糕20个时，获利最多．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和函数关系是解题的关键．24对于抛物线．（1）若抛物线过点，①求顶点坐标；②当时，直接写出的取值范围为_______；（2）已知当时，，求和的值．【答案】（1）①；②（2），【解析】【分析】（1）①先利用待定系数法确定抛物线的解析式，再将解析式化为顶点式即可得出答案；②先确定抛物线的对称轴为直线，，再确定当时，，当时，，比较