双足机器人的动力学建模与控制

双足机器人的动力学建模与控制大连理工大学硕士学位论文双足机器人的动力学建模与控制姓名:丁称林申请学位级别:硕士专业:一般力学与力学基础指导教师:吴玉良20020301摘要本文为一个名叫的双足机器人建立了完整的力学模型和控制模型，使机器人能在平面上实现稳定的动态行走。并且对模型的可靠性和实用性进行了仿真计算，结果证实了文中模型的合理性和可行性。这个名为的机器人有个自由度，从机械学的角度看，其结构能实现基本的步行动作。为了使建立的模型利于计算机控制和编程计算，文章采用了一种递推的？方法来建立机器人的力学模型,这种方法的特点是利用递推计算的办法来形成力学方程中动力矩阵和关联矩阵的元素，这就使得非常复杂的动力学方程在编程计算的时候显得非常简洁、有效，在这个基础上,文章对步行策略进行了设计，并得到了实现稳定的动态行走所必须满足的力学条件。在机器人的控制问题上，文章采用的是跟踪式的控制法，具体措施是首先把机器人的行走过程按一个很小的时间区间分成许多时间域，其次把机器人的力学方程在每个时间领域里线性化，然后在这个时间域内对机器人进行控制。其实这种控制方法允许对机器人控制系统的特性参数进行设计,这就更容易使控制系统达到我们的要求;另外，还添加一个控制环节，使其具有一定的鲁棒性，来抵消由于实际机器人的某些力学参数很难精确测量所带来的对稳定性的负面影响。文章的最后对力学模型和控制用进行了仿真计算，列出一些重要的计算结果，对稳定性、跟踪误差、响应性能等重要的控制指标进行了分析。其结果显示，文章所采用的建模方法、行走策略和控制措施是合理的、有效的、实用的。关键词:双足机器人、力学模型、动态步行、行走策略、控制模型、仿真计算双足机器人的动力学建模与控制第一章绪论机器人是作为现代高新技术的重要象征和发展结果，已经广泛应用于国民生产的各个领域，并正在给人类传统的生产模式带来革命性的变化，影响着人们生活的方方面面。虽然机器人的技术现在已日趋成熟，但是有关机器人的定义却众说纷纭，美国机器人工业协会给出的定义是：“机器人是一种可再编程的多功能操作机，通过可变的程序流程，以完成多样化的任务”。我国著名的机器人专家蒋新松给出的定义则相对简洁：“机器人是一种具有拟人功能的机械电子装置”。不管这些定义如何,但他们都包含了机器人的共性:能模仿人的一些动作;具有一定的智力、感觉和识别能力;是人造的机器或机械电子装置。正常人所能完成的基本动作??步行，其实是一种非常复杂的运动，它需要的人全身的骨骼和肌肉进行复杂而巧妙的协调，而人的骨骼系统由块骨头组成，肌肉系统包括对肌肉，这是一个很复杂的系统，但是在大脑的指挥下，人不但完成步行，而且还能轻而易举完成其他高难度的动作。对于步行机器人来说，它只需要模仿人在特殊情况下平地或己知障碍物完成步行动作，这个条件虽然可以使机器人的骨骼机构大大降低和简化,但也不是说这个系统就不复杂了，其步行动作一样是高度自动化的运动，需要控制机构进行复杂而巧妙地协调各个关节上的动作。本章简要阐明了机器人的发展历史,双足机器人的研究背景和研究进展，最后简要说明了本文所做的工作。?.机器人的发展历史“机器人”是存在于多种语言和文字的新造词，它体现了人类长期以来的一种愿望，即创造出一种像人一样的机器人或人造人，以便能够代替人进行各种工作。双足机器人的动力学建模与控制尽管直到三十多年前，“机器人”才作为专有名词加以引用，然而机器人的概念在人类的想象中却已经存在三千年了。早在我国西周时代公元前年一前年，就流传有关巧匠堰师献给周穆王一个歌舞机器人艺伎的故事。作为第一批自动化动物之〜的能够飞翔的木鸟是在公元前年至年间制成的。公元前世纪，古希腊发明家戴达罗斯用青铜为克里特岛国王迈诺斯塑造了一个守卫宝岛的青铜卫士塔罗斯。在公元前世纪出现的书籍中，描写过一个具有类似机器人角色的机械化剧院，这些角色能够在宫廷仪式上进行舞蹈和列队表演。我国东汉时期公元?年，张衡发明的指南车是世界上最早的机器人雏形。人类历史进入近代之后，出现了第一次工业和科学革命。随着各种自动机器、动力机和动力系统的问世，机器人开始由幻想时期转入自动机械时期，许多机械式控制的机器人，主要是各种精巧的机器人玩具和工艺品，应运而生。公元?年间，瑞士钟表匠德罗斯父子三人,实际制造出三个像真人〜样大小的机器人??写字偶人、绘图偶人和弹风琴偶人。它们是由凸轮控制和弹簧驱动的自动机器，至今还作为国宝保存在瑞士纳切特尔市艺术和历史博物馆内。同时，还有德国梅林制造的巨型泥塑偶人“巨龙戈雷姆”，目本物理学家细川半藏设计的各种自动机械图形，法国杰夸特设计的机械式可编程序织造机等。年,加拿大摩尔设计的能行走的机器人“安德罗丁”，是以蒸汽机为动力的。这些机器人工艺品，标志着人类在机器人从梦想到现实这一漫长道路上，前进了一大步。进入二十世纪之后，机器人已躁动于人类社会和经济的母胎之中，人们含有几分不安的期待着它的诞生。他们不知道即将问世的机器人将是个宠儿，还是个怪物。年,捷克剧作家卡雷卡?凯培克在他的梦想情节剧《罗萨姆的万能机器人》...中,第一次提出了“机器人”这个名词。各国对机器人的译法,几乎都从斯洛伐克语“”音译为“罗伯特”如英语，日语,俄语,德语等，只有中国译为“机器人”。年，美国著名科学幻想小说家阿西莫夫在他的小说《我是机器人》中，提出了有名的“机器人三守则”；机器人必须不危害人类，也不允许它眼看人将受害而袖手旁观机器人必须绝对服从人类，除非这种服从有害于人类。机器人必须保护自己不受伤害，除非为了保护人类或者人类命令它这样做。双足机器人的动力学建模与控制?.双足机器人研究背景机器人技术是电子、机械、人工智能等各个领域新技术的结晶，人形机器人的研究作为机器人学的一个分支，无疑对机器人研究的技术和思想提出了更高的要求。它所应该具有的活动能力对力学和机械学提出了挑战;它对控制的高度灵活的要求使现代控制理论找到了真正的用武之地;它所要具有的智能对人工智能提出了一个高难度的课题，同时也是对神经学和仿生学的研究成果一次大检验。所以人形机器人的研究是高科技各种成果的综合。人形机器人的研究起源于人的好奇性和一种自我挑战的心理，人们总想制造出一种跟自己差不多的机器，它可以忠实地供人驱使，为人干活，成为人的终身保姆。目前的机器人技术和人的这些梦想相比，可能还要一段很长的路要走。但是我们可以看到现在已经有各种样式的双足机器人问世，它们可以行走和顺利拐弯,也可以做一做“小动作”。但是如果这种机器人具有很好的控制性能,还有小巧玲珑的体形，再加上必要的人工智能和学习能力,则它的应用不仅仅在科研上，它可以进入家庭和服务业，进而代替现在的机器宠物，使这种“机器人保姆”进入市场。还可以在工业上代替从事一些复杂且没有规律的手工劳动，在科学探测活动中从事高危险系数或者人无法完成的作业。总之,双足机器人有着巨大的应用前景和发展潜力。?.国内外的研究概况及发展趋势国外的取足机器人研究早在年代就已经形成了热潮，并且提出了很多非常系统的建模及控制的理论和方法。我国在这方面的研究则比较零星,很多研究集中在机器人的步态控制上，完整的动力学建模还较少涉及,这有待我们的进一步努力。在双足机器人的建模研究中，国外许多论文针对不同的自由度提出许多值得借鉴的思想和方法。从年代发展起来的多体动力学的发展简化了多体系统【”，有的建模方法,使所建立起的模型更适合于计算机编程计算和实时控制【很多工业机器人都是用这种方法建模，这种方法的缺点是力学模型的建立和控制模型的建立是分开的,所以在把力学模型转化为控制模型时存在相当的难度,由于双足机器人对控制系统的高要求，所以用这种方法对其进行建模的论文很双足机器人的动力学建模与控制少。到了年代,很多学者都注意了这个问题，于是发展一批适用于双足机器人的建模方法，.等人在年提出一种直接非线性解耦法,这种方法的思想是用经过修正的方程建立动力学方程并在其上做适当的变换从而得到解耦的控制方程。等人在年的一篇论文中建立一个个自由度个连杆的机器人的动力学模型时，提出了用优化的有关理论来建立模型的方法，这种方法主要是针对步态的优化，然后把所建立的优化方程直接用计算机进行仿真计算,从而得到机器人的特性参数。随着这些方法的发展，双足机器人的模型也越来越复杂，从简单单自由度被动式机器人到拥有多达个自由度的主动式机器人都已经问世,其中后者基本上可以完成走、转向、小跑等动作。在控制系统的设计上也发展了很多有特色的方法，计算法一由力学方程得到控制方程，这种方法要求详细知道系统的结构参数，否则不能有很好的效果,它经常和控制法、控制法结合在一起使用;鲁棒性控制法??其控制系统参数有高度的低敏感性、抗干扰性。当无法确切知道系统的结构参数时，这种方法可以有相当的准确性和稳定性。自适应控制法一这种方法在机器人的关节和脚上加上一些传感器，根据传感器的数据调整关节和脚上的力和力矩以达到实时控制。国内的研究中比较系统的建模理论很少，但在步态研究和控制研究却也不冷,并且很有创新，如张克等人提出的用小波神经网络来控制双足机器人的步态。，还有柳洪义等人在机器人脚触地所带来的冲击进行较为详细的研究【？。总之，现在的双足机器人正在和人工智能、计算机、新材料等高技术领域相结合。随着机构和控制复杂度的提高，其建模方法除了理论上的不断完善之外，也越来越依靠许多很有名的多体系统计算与仿真软件，如、其控制系统正朝着自治的方向发展，为制造更加人性化和智能化的和；机器人打下坚实的基础。下面的几个图是不同自由度数的双足步行机器人的原理图。图.只有一个自由度?？，其行走就靠髋关节上的哪个转动自由度的相对运动来实现，其结构相当简单,但也能实现动态步行【】，图.有两个自由度，其向前运动是靠髋关节来实现的，而机器人的抬腿运动是通过附加在脚上的液压缸的伸缩运动来达到目的。图.所示的模型有四个自由度，由于其自由度比较多，并且布置比较合理，所以与前两者相比，显得更加人性化和灵活,能实现各种速度的步行动作，还有一定程度上的抗干扰能力和越障水平，因为在两条腿的踝部各增加了一个侧向自由度，所以机器人能够实现通过这个自由度的活动来达到动态步行的目的。图.有九个自由度，在给出的四个模型中，这种步行机的结构与人最接近，腰部上面的摇杆是做动平衡用的,这种机器人行走的时候必须使步行动作和摇杆的动作巧妙地配合，才能实现动态步行。与前面的模型相比，这种模型能够实现更加复杂和稳定的步行动作。双足机器人的动力学建模与控制但是作为比较接近人本身结构的图.所示的模型，其实也有一个弱点，就是在其行走的时候，上体必须按照某种规律的摆动，否则就不能实现动态步行,但是由于上体在摆动，所以机器人的上体就不利于进一步地进行结构上的扩展如给机器人加上手臂等，而限制了机器人的用途。另外这种机器人的上且图.步行机图.图.步行机体摆动部分由于质量比较大，所以摆动起来显得很笨重，这就限制了机器人高速步行的可行性。本文所设计的机器人就弥补了这两个缺点,能够实现各种速度的取足机器人的动力学建模与控制步行，又能保持上体的稳定性，而其自由度仅为个，这就给计算和控制带来方便。图.步行机?.本文的主要工作本文提出了一种利于编程计算的双足机器人力学建摸方法一一基于?方法的递推计算建模法,在这个基础上，提出了一种变结构的跟踪控制方案，由于双足机器人的单脚支撑期和双脚支撑期是两个显著不同的状态,所以对他们采取的控制方案和计算方法是不同的，但是为了减轻控制器的负担，又尽量使这两种方案尽可能啮合在一起，这将在文中有重要的论述。这种方案能保持较好的跟踪响应性能和控制精度，由于在控制系统中采用了变结构环节，使得机器人有一定的结构参数的自适应性和鲁棒性。文章的最后，基于上面的理论，用编制了仿真计算程序，对机器人的稳定性、跟踪性能、响应性能等进行了分析,得到的结果表明本文所采用的建摸方法是有效的，所设计的控制系统能够满足正常平面步行的需要，并且具有一定的鲁棒性和自适应性。上面所有的研究工作都是围绕一个具体的机器人模型而展开的，这个机器人有个自由度,它的结构简图在文中，为了叙述方便,我将这个机器人称为机器人，他的结构设计综合了许多双足机器人的资料，但又有所不同，所以得此称谓。双足机器人的动力学建模与控制第二章双足机器人力学建模方法?.概述多自由度机械机构的建模方法很多，如:方法，还有腾森伯格方法，此外还有许多提供力学模型的力学软件，并且还能分析动力学系统的动态性能，其中比较著名的是。但是不同的应用目的，选择的建模方法是不一样的。在建立双足机器人的力学模型时，要考虑到所建立的力学模型不但要用于轨迹规划的评价，还要用于控制模型的计算，而这不是所有的建模方法都能够办得到的。控制方程应该比较适合编程，拥有较优越的控制性能，高效的计算效率。考虑到这些因素，谨慎地选取建模方法是非常必要的。为这些非“力学的因素”着想，本文在建立机器人的力学模型时采用一种递推的力学模型，这种方法得不到显式的力学方程，但它适合于编程计算、控制方案的设计与控制性能的分析。在你采取比较独特的控制方案时,它无疑不会阻碍这种方案的实施。?.递推的牛顿〜欧拉建模原理?..坐标转换距阵在如图所示的两个坐标系中，向量焉在坐标系。，。，气与儿，毛中有不同的表示，分别记为不与,显然这两者之间存在一种变换关系.亏。我们把上式称为儿,。到,，儿,毛的变换距阵。双足机器人的动力学建模与控制关于。的计算可以用下式得到.一，一％.一一.凡一九？％0—％0—.一 ? 、...??????????,,,其中，元，毛与，，丘分别是坐标系和坐标系的单位向量。变换距阵有如下性质：图.变换示意图?:眠。】;递推关系，“乘积关系如果，儿,，相对于。，。，气做了次旋转，第次的变换的距阵记为磷，则最终的变换的距阵与各次旋转的距阵有如下关系：。。？月？变换距阵的计算一般采用欧拉角,这样可以带来量测的好处。因为机器人的驱动设备一般在关节上，马达所输出的是两个坐标系的相对角度。双足机器人的动力学建模与控制?..递推法推导对于双足机器人来说，只有转动关节,没有移动关节，所以为了直接的针对问题实质,在推导下面的递推方程式时，我们将只考虑有转动关节的情况，这样导出的方程就直接可以用于机器人的模型建立。图.串联刚体的力分析在上图中，假设所研究系统在。关节标号处断开,仅考虑由巴物体标号至M所组成的上半部分，且。对。作用有约束力和约束力矩。，由于约束力矩。和转轴气相互垂直，故：.???。是连接刚体一与】之间的转动铰链，是刚体的质心，肚'是铰链以到质心的距离向量，。为墨的单位向量。则根据刚体对质心的动量矩定理，刚体的动力学方程可以写成：甍七。。硒X.其中为刚体受到的外力主向量,。和。为分别为外力对于质心与点的主矩，而点是刚体上的任意一点，另外根据牛顿第二运动定律，外力和质心之间的加速度有如下之间的关系为肼。。，将该式带入转动方程？即有：X靠畦？？乂了曲？？。.可以得到组成的刚体系，并将点取在。上双足机器人的动力学建模与控制月.？？‘”X,;？。肼？‘？】X,仁女其中;为刚体质心加速度，为关节驱动力矩，并且.为：.,,？？,X.？？,上式的角速度，角加速度都是相对本地基而言的。由.两边点乘。并且利用。？。得到.？？&？,？。】其中:?‘°’X.,?一’’’X历，显然，对于每个转动关节都有立.式所示的标量方程，并组成方程组。不过仅有.？式的结果还不能得到递推关系,要形成可编程计算的递推关系,还必须与其运动学上的递推关系结合起来。对于刚体尼，根据运动学关系，可以得到它的角速度.和角加速度.的递推关系：.一??女.一？X以及质心速度.？和加速度.？的递推算式：.女女一】？X'。'十?川X】??X’。’咋十女一吐？佃X’。’？一X如一X.?将。和。在固定系中的分量列阵’和口，写成矩阵形式的话：.一以，口，..咄;，？口，，？，“||陋。琦舻】%群，肼,？所,？，群，，？，】口。汐’】学【占’.其中口口，口;：，口;，?IM，，II：，R，码,吗四,，茁取足机器人的动力学建模与控制都是三维列阵，互瞄，百:，？,孕。】是即维列阵，因此【口和II是X”阶距阵,则式角加速度可以表示成关节坐标加速度茸,，I?”的线性函数形式：.一露,，气??牙，五由上看出口；是与牙，对应的“系数”，爿是所有与孕无关的余项，也应该是冒和口的函数，同样.一可以写成：后，.口？岛卓，《系数距阵、汐’】以及余项列阵】和II】，可以采用递推算法来生成。假定陋。】、卢’】、【爿’】、【占”】已经算出，只要将刚体女引入到运动链来,就可以得到有关的递推关系：，，？一,一；：盘口太'九卜十口。卜X，厂一？x昧':证I，卜XX九’厂‘X,X九？，X和，X'。'.一一十，？将,一式带入到。式得：、。'”，：【卢】均；'。'，，；占'一？'？，％】】：式中‘’为距阵:伽啊啊？‘％。?在.式当中，还有一项。？。可以通过下面的方法计算得到一一翌星垫矍?竺垫垄堂至堡兰垄型图.力学模型计算流程图双足机器人的动力学建模与控制，？？。々？，—??,X?,】？譬慧;善笔舞凯.；正以。】百。‘？峨,，删，蜈学。通过上面的一系列方程就可以得到递推的力学方程。把上面的式子统一到下面的动力学方程来：日十,..上式中是主动力所形成的列阵，是加在各个关节上的力矩所形成的列阵，将.？式和上面的递推关系联系起来就可以得到，的递推计算方法？.•特殊关节的处理:如果〜个关节上有两个或者两个以上的转动自由度,则称之为特殊关节如的踝关节和髋关节分别有两自由度，对于这种关节，不能直接用上面的方法进行计算，必须进行特殊的处理。从递推算法的建模过程可以知道，其默认的情况是,每个关节只有一个自由度,而对于特殊关节,可以把这两个自由度肢解开，然后假想在两者之间插一个“虚物体”，这个物体没有质量属性、弹性变形和空间尺寸，其所起的作用仅仅连接被肢解的两个自由度图。。图，特殊关节的处理双足机器人的动力学建模与控制？。机器人动力学建模?..结构简图：下图中，表示在方向上的关节的相对转角，曰,表示方向上的关节的相对转角。而，。为对应连杆的长度，图中已经表明了机器人的两条腿是完全一样的,，？表示各个连杆的中心位置，由于机器人的腿是一样的，根据上图，显然有下面的关系：.〜;A;,O侧面视图背面视图图.图.机器人结构示意图机器人结构示意图职足机器人的动力学建模与控制?..单脚支撑动力学特性分析为了保持机器人在行走时上体的水平，支撑腿的关节有如下一个关系；.?岛岛有关的坐标转换矩阵：且，：, *■且，：, *■如惚』 *■如惚』 *■ *■一晶,;一只。一,,耻愕?，。一，。，。，。，。一。氏,一，，。一，，。，啉%浦岛碥割耻恳.?有了上面的东西，就可以利用前面介绍的递推方法来分析机器人的动力学性能。机器人的动力学方程可以用来评论轨迹优化是否达到了稳定性条件，以及对机器人进行实时控制?..机器人双脚支撑动力学分析在双脚支撑时期,机器人必须完成的动作是使重心从后腿移动到前腿,只有这样才能实现连续步行，但是与单脚支撑不同的是，它的独立自由度要少。如图.所示，在身体，向前移动的过程中，，与的位置是固定的。这样机器人就够成了一个封闭的运动链,此时机器人只剩下个自由度是独立的因为,、倪是固定的，限制了三个自由度，也就是说在双脚支撑时段，只有个自由度是可以控制的。但是让那些自由度是自由的呢这是我们可以选择的，根据文献”，我们可以选择。，。为自由的，即在双脚支撑时期，让控制氏，。的控制力矩咒,？。为零，另外在后面的轨迹规划时，我们还让控制目，。的控制矩。为零，选择这个自由度的原因是它的控制不会引起歧义既不会同时有两个解与给定的个自由度的值相对应，从而不引起运动过程的畸变。取足机器人的动力学建模与控制侧面视图背面视图图.双脚支撑期示意图约束关系的推导利用图一.和变换距阵足可阱推导出杆的萤【？用杆的坐标系来表看茜可以把结果简化成下面的形式：.?巳。？，谚,，？对其求一阶导得：仁蠢扫焉盯'.蠢“景钆对上式再求导数就可以得到约束方程关于加速度的约束关系：丢焉娥焉?丢毋蜘嚣”？亿。埘磊氍.娥茜?丢舞修薏秘。、其中谚。，，？,只。，护芦。；？：。，一的、且与氏，目？岛等各个都有关系的距阵，是在变换过程生成的一个三维列矢量,、是连杆双足机器人的动力学建模与控制的矢量,，，是连杆相对于连杆的矢量表示。注意到图.是两脚着地，所以,，是-个不随时间变化的矢量常矢量。如果上面的式子展开就可以得到关于这个自由度参数的三个方程组，由此可知,在这个个自由度中只有个是相互独立的。同样可以通过.？式来得到速度和加速度的约束方程。此时如何来用递推的办法计算呢先按 式计算出只。，够。和臼II以及气，毋妒曰『、谚。，百，痧II然后在按照流程图计算出距阵,,,注意到这些参数是不可控的，所以在力矩矢量中与这些自由度相对应的力矩为零，这样的话，计算出来的距阵,只有前X个元素组成的子距阵才是有用的。这个结论对双脚支撑期的控制很有用。双脚支撑期的力学方程在双脚支撑时期,系统受到了几何约束，可以用带拉格朗日乘子的动力学方程来描述：灿州”？白？九.式中九是乘子。罢可以用下式计算‘扫。目，铲幔吼只。甄一略峨一咏甄一峡若令一?九.贝土式可以改写成下.上式表示系统在满足几何约束条件下，且不受地面反力时的力矩为。，称？?翌星塑墨尘塑垫塑堂堡竖兰笙塑为动力距,在中,/与，它表示系统在承受地面反力时，为维持各个关节相应角度所需的力矩，称为静力距。而机器人在给定的路径规划下要求各个关节输出的力矩就是。与.的和。在人的个自由度中，被约束了三个自由度表示为：.只，归，而其他独立关节变量定义为：.日只，，，，只。,,由于是独立关节，是事先规划好的，既。，。，。是已知的，通过约束关系方程.？和.，可以求出。，。,按照上面的约束方程，机器人的个自由度对应的控制力矩为：.;,』，，‘？‘也只有个是可以任意给定的而其中的个必须依靠约束关系计算得到。将.一展开得到：】,。：.。一,。,::冬：爿，。一训匿椐?，。，。，巳。被约束了，可知。膨，。必须为零，而由.？可得瑶~暑,二一品,三一.上式表明。如墨是可以计算的，因为。品，《可以通过.？式计算得到。另外从.中分解出：，嘉,二,得到：。。不.?一。爿。将.一反解得到双足机器人的动力学建模与控制爿?『爿。。爿,,。：五：。.。爿，。，码这样就可以得到丑，：，如。利用，五:，如，又可以反过来得到，；，二，品，盖,二的值：.一AA西压山以以瓜如如如如如如如如如如如如如如“、？“？飞？“ ，到目前为止，任何一个关节的。，都己经有了数值，利用.一式就可以计算得到双脚支撑期任何一个时刻每个关节所必须输出的力矩大小。必须注意的是,双脚支撑期的动力学计算方法还是以递推法为基础，只有通过递推法才能计算出一些基本的距阵，，利用这些距阵才可以进行上面的计算，得到所需要的控制力矩的大小。?.动态步行的力学描述双足机器人动态步行的稳定性是有一定条件的，并且这些条件还比较苛刻U,这也是它的难点所在，也只有提出了步行的稳定性条件才能使对轨迹规划的合理性和可行性进行评判。动态步行的稳定性主要取决于以下几点：、把握好机器人的重心在前进方向和横向的极限位置;、单脚支撑时，运动腿的落地速度控制；、找到双脚支撑期与单脚支撑期相互转换的最佳时机。双足机器人的动力学建模与控制?..点描述单脚支撑期：很多文献介绍了用点来分析机器人步行的稳定性文献四。在单腿支撑的时候，机器人的办口点必须位于脚掌范围内才能实现机器人的稳定步行。如果点出了支撑面必然导致支撑腿绕脚失做不可控的旋转运动，无法实现稳定步行。图.支撑脚受力分析图双足机器人的单脚支撑时期支撑脚的受力如图所示，图中各矢量均相对。，。，。坐标架表示，图中只为小腿对脚的作用的力,？】为小腿对脚作用的力矩:为地面反力的合力;为地面反力对点的合力距：哆为摩擦力;？,为摩擦力对点的力矩，设支撑脚所受的惯性力及重力为‘。，与气。对点的力矩分别为，幔、，。，为点，根据达郎贝尔原理：??,?,,鼻，‘。记?？。啊,，％::暇,，凡，鼻。；。，。，；？,，，％’内运动，由？得:。印即，口，聆,。；若仅考虑雅胛II一:?巧:一，双足机器人的动力学建模与控制如果点在支撑面内，可由上式得到码疗甜化.曩：因鼻:，且因双一单脚支撑过渡与单.双脚过渡类似，故仅对单一双脚过渡讨论即可，可以得到：."。。：互:矗，一，。.中，，。与各杆件的运动有关，记聊，为第舛件的质量,，为该杆件对应的质心加速度，，为杆件对的作用力。若机器人由个连杆组成，由达郎贝尔原理可得：.?一?,呸式中为重力加速度,设两足系统的质心坐标不包含支撑脚为？。，乞，可以证明【：?脚，，I见，乞式，、.代入.且考虑到踝关节的驱动力距?,一”，得.甜豫,，耽。吵。”1因在支撑面内，故，。为支撑脚的重力对点的力矩的轴分量，设脚的质量为卅。，质心坐标为《，：，，显然.一,，。哆:肼。”，。；，，：一:。式.代入.得.“。阡奢,，：珂阡夕。一‘：。上式表明了在支撑面内踝关节的范围,称它为力矩约束方程，在轨迹规划的时候按照规划好的轨迹用上式进行验证计算，如果满足.就可以说明点在支撑脚掌的平面内，满足动态步行的的条件。但是上面的计算条件是很苛刻而且复杂的，特别是如机器人那么双足机器人的动力学建模与控制多的自由度,更加使计算难以在规定时间内完成，为此必须对上面的计算方法加以简化。机器人的机构可以分成两部分：两条腿每条腿由三个连杆铰接而成,上身。而为了行走时的动态稳定性有必要把机器人的大部分质量都集中在上身约占%，因此在计算点时，我们可以仅仅考虑上身的影响,而对于其他部位运动引起的点变化当作干扰放在控制系统中处理，这样做是合理的【？,因为腿的质量本来很小，但由于其上面附加传感器、动力设备等，而使结构参数无法精确得到，这样就只好将其影响当做干扰来处理。这种做法不但可以简化点的计算，而且还可以使我们设计的控制系统具有参数的鲁棒性。图.中，，口是上身所受的惯性力，是上身的重力，设上身质心，点的加速度为盘,质量为埘，那么有：.?,图.单脚支撑图按照上面的分析,要求惯性力和重力的合力指向在支撑脚的脚掌范围内，所以就要求下式成立：.?。】口其中喀//综合上面两式，得到双足机器人的动力学建模与控制.显然口。，口：也是随时间变化的，他们的变化可以用下面的式子来计算根据图，计算，点的坐标：门,。。，。/.目,，。目从而可以得到留口：。/】,:函喀口。/一，‘‘嘭以/△门一.?这样根据机器人所处的状态，可以计算出口，，，来，然后根据.？可以得到为了实现稳定步行所应该满足的条件。只要机器人的轨迹给定了，总可以用上面的方程来计算机器人的约束条件。同样，也可以得到上身质心，的加速度计算式，下图就是支撑腿的加速度分析图。图.加速度分析图上面的加速度图表示了平面的加速度关系，因为只有点在前进方向上的加速度才对点有影响。这应该提到的是，无论机器人怎么运动，机器人的上身只能做平动,这是因为机器人的大部分质量都集中在上双足机器人的动力学建模与控制身，上身的旋转运动如果有的话将使机器人点变得更加不稳定。更重要的一点是，机器人所拥有的自由度数目足可以实现动态步行，而上身的平动更加有助于动态步行的实现”。可以得由上面的分析可知，点加速度和彳点加速度是相同的，由图至0,点的加速度计算式：口。一百气月一彰，。一矽三一:谚】一百；△谚'，一百磊而口？口：；根据.就可以得到在平面内的加速度分量口用。，，：表示的计算式，再利用 的结果就可以得到要实现动态步行，预先规划的轨迹%,，:所必须满足的约束条件。图.背面视图上侧向，也存在稳定性的问题，因为在动态步行过程中，上身的质心不能及时地移动到支撑腿上，从而使机器人有侧向倾倒的趋势，如图.所示。双足机器人的动力学建模与控制当运动腿已经提起时，由于上身的质心不在支撑腿上，所以机器人一提起运动腿就有向右倾倒的趋势，即点有向点运动的趋势。这种运动趋势是与所规划的轨迹没有关系的。但是如果在右脚落脚之前，，已经倾斜到落脚点右缘之外了点右方,那么机器人无论如何也避免不了向右摔倒的命运。所以为了实现稳定步行，饼点是在侧向摆动的极限位置。同样，当右腿为支撑腿时，也可以得到向左摆动的极限位置,因此,，点在侧向的摆动必须控制在研与点之间。在上图中，点向右倾倒的模型可以简化为如下图所示的单摆模型，这样简化的理由是机器人的所有关节都已经被电机控制，只有发生在内缘线上的旋转运动无法控制取决于，的位置。图.简化后的模型依照简化后的模型图.，就可以计算点倾倒至必须花费的时间根据机械能守叵定律，有妥渊盛式中,是简化模型的对的转动惯量珊是模型的质量，是点的高度，如果设口狮,，那么口声。由.式可以得到II、/?/将•式从II。到层积分得：血叫舻四?去露面寿面.，利用.式可以计算出。倾斜到凹点的需要的时间为，显然担器么堡庭蕉落蕉爨盥吐间丕熊超过这仝时间点直遗星运仝釜鲑茎篮塞理叠庭的生踅职足机器人的动力学建模与控制趣型?..双脚支撑期的稳定性在单脚支撑时期,稳定步行必须满足上面的两个条件，即点限制以及跨步时间的限制。对于双脚支撑期，稳定的条件相对比较容易。当单脚支撑期结束时，点还位于后脚脚掌，而在下一个单脚支撑期开始之前必须将点从后脚移到前脚脚掌上去，这个任务只能在双脚支撑期完成。基于对称性和步行的周期性，点随时间豹变化也应该呈现周期性如图，，当然这是指对在平面上步行而言的,如果是在不规则地面上行走，就必须在控制系统上加上适当的环节来限制的变化。但这超出了论文的范围，故在轨迹规划时不予考虑，而只考虑在平面行走的情况。另外，侧向稳定性还要求在双脚支撑期，上身的质心口点必须位于两条支撑腿外缘所限制的区域内。总之，在影响稳定步行的诸多因素中，最重要的是点的控制，这就要求在轨迹规划的时候考虑到点的变化，另外在控制系统中要采取一定的图.行走中点的变化措旖，以应付外来干扰对点的影响。另外，也可以通过在支撑脚的脚掌上使用传感器，利用传感器反馈回来的信息确定点位置，进丽根据结果调整有关关节的角度，来调节上身的姿势，从而保证点始终位于支撑脚的脚掌内。取足机器人的动力学建模与控制第三章的行走策略?.行走策略的设计方法简介基于实验的规划方式这种规划的方式基于力学的相似原理,基本过程如下，让人模仿机器人的自由度行走如果机器人只有个自由度,那么人在模仿行走的时候也尽量只动相应的个自由度，然后对此人的行走过程进行正面和侧面的录象，然后对这些录像进行分析，得到此人在步行过程各个主要关节的变化与时间的函数，然后根据力学相似原理把这些函数相似地推广到机器人的关节变化上。基于能量原理的规划方式这种方法来源于一个生物学假设:人在千百万年的进化中己经能够使人在行走过程中采取消耗能量最低的方式行走而且还能保持稳定，如果机器人的行走也满足这个假设势必使其行走方式与人更加接近，根据这个思想来建立一个变分方程。然后利用变分学求解，就可以得到机器人的轨迹方程。基于力学稳定性的规划方法点的把握，在机器人的运动过程中，机器人的点一定要在某个范围之内，只有这样才能保证机器人稳定运行，本文将采用这个方法来规划机器人的轨迹，在规划当中已经假定了机器人的结构参数,这些结构参数是参考有关资料并且在计算过程中反复修改而得到的。步行策略的规划首先规划好机器人各个关节的动作顺序，机器人的关节动作顺序参照了人在步行过程中双脚各个关节的动作顺序，利用仿生学的原理迸行模仿参见图.。在这个基础上，在满足机器人必须满足的几何约束条件下，计算出每个关节必须通过的关键点,然后对这些关键点进行三次插值计算，得到每个关节点的运动曲线。然后必须对上面得到的曲线进行修正，以保证机器人步行的动态稳定。前面？.的分析表明，知道机器人要实现动态步行,在行走过程中，对其点有一定的约束限制，另外在侧向的运动也有限制【】，只有满足了这些限制条件，机器人才可能实现动态步行,所以要验证一个步行策略是否合理，必须通过这些条件的验证。双足机器人的动力学建模与控制机器人有个自由度，而在步行过程中必须保持上身处于平动这样就可以得到一些约束条件。?.机器人结构参数轨迹规划是相对具体的机器人而言的，因为轨迹的规划的合理与否需要经过一系列验证，为了便于这些验证的进行，我们必须先设计好机器人的有关结构参数。由于缺少实验条件，机器人所设计的结构参数来源两个方面:、参考有关文献资料？“，以有成功实验模型的机器人为范例。、在轨迹规划时和控制性能分析时,不断合理地修正这些参数以期得到更佳的性能。表连杆编号质心位置长度质量曲脚掌的尺寸大小:表与脚掌尺寸是可以根据计算结果修改,是经过两次计算得到的优化结果。双足机器人的动力学建模与控制?.单脚支撑时期对于支撑腿：，要.%兰其中，上面的角度都是以轴为基准而得到下同对于运动腿：.色。考?..关节动作顺序安排关于步行模态，考虑到连续步行，由办。点位于着地足的右脚掌面上开始。首先左脚的膝关节弯曲，抬起该脚,接着在左腿向前迈进的同时，右脚脚腕向前弯曲；另一方面，在平面上，在左脚膝关节弯曲的同时，点向左方向移动，当左脚着地时，点返回中央,这个过程应该在少于岔式.的时间内完成，具体过程见图.。当左脚为支撑脚时，也有同样的、类似的安排。\除捌,图.单脚支撑期动作顺序根据.式，和?.提供的结构参数可以得到?.属.。双足机器人的动力学建模与控制可以计算出也就是说如果按照上