无锡金桥实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）

第7页/共8页江苏省无锡市金桥实验学校2022—2023学年上学期九年级10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且，，则△ABC的形状是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定3.若△ABC∽△DEF，其面积的比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.2：3 B.16：81 C.3：2 D.4：94.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12 B.9 C.15 D.12或155.若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是()A.m≤2 B.m≤ C.m≤2且m≠1 D.m＜26.如图，的顶点A在y轴上，B，C两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为O，线段交AC于点，若，则点D的坐标为（）A.（3，3） B.（4，4） C. D.（3，4）7.如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，记，，，则下列关于，，的关系式正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.10.如图，A（，1），B（，4），C（，4），点P是边上一动点，连接，以为斜边在的右上方作等腰直角，当点P在边且运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为（）A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共27分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）11.若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________．12.将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则的值是___________．13.已知，则的值是________．14.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是__________．15.在中，，则的面积等于___________．16.如图，矩形中，点E在BC上，，点F为AE延长线上一点，满足，连接DF交BC于点G．若，，则______．17.如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______．18.如图，在平行四边形中，与交于点O，，，．点P从B点出发沿着方向运动，到达点O停止运动．连接，点B关于直线的对称点为Q．当点Q落在上时，则=___________，在运动过程中，点Q到直线的距离的最大值为___________．三、解答题（本大题共10小题，共93分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.解方程（1）（2）20.计算：（1）（2）21.已知关于x一元二次方程x2-5x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1-2x2=5，求实数m的值．22.如图，点C、D在线段AB上，是等腰三角形，，，且．（1）求的度数；（2）若，，BD=9，求的周长．23.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使．24.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．25.如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段，，的和），经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离（线段AC）为10cm．求：（1）___________°，___________；（2）此时点B到桌面的距离．（参考数据：，，，）26.定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即thiA＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sinA数量关系．27.中，，在中，，请探索解答下列问题．【问题发现】（1）如图1，若，点D，E分别在上，则与的数量关系是___________，直线与的夹角为___________；【类比探究】（2）如图2，若，将绕点A旋转至如图2所示的位置，则与之间是否满足（1）中的数量关系？说明理由．【拓展延伸】（3）在（1）的条件下