2023届安徽高中教科研联盟高一年级上册数学期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，.

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.圆C:（x—l）2+（y—1）2=11的圆心和半径为（）

A.（l,D和11-1）和11

c.（-i,-1）和而D.（L1）和而

3.已知命题P：VxeR,X+|X|>0,贝IJ()

ALP：\/xeR,x+|RwO：3x^R,x+|RwO

C.~P：玉eR,x+|%|<0D.-^：VxeR,x+|x|<0

4.已知函数丁=%"（"6/?）的图象如图所示，则函数y=a-"与y=log“x在同一直角坐标系中的图象是（）

5.函数y=〃x）的图象与函数g（x）=e'的图象关于直线>=%对称，则函数y=/（4+3x—£）的单调递减区间为

3

4。0,|B.-,+<»

2

6,函数/(x)=lnx+x-6的零点一定位于区间()

A.(2,3)B.(3,4)

C.(4,5)D.(5,6)

7.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3},集合B={4,5,6},贝!!(GA)cB=

A.{2,4,6}B.{4,5}

C.{4,5,6}D.{2,45,6}

8.过点A(l,2)且与原点距离最大的直线方程是。

A.x+2y—5=0B.2x+y—4=0

C.x+3y—7—0D.3x+y—5=0

9.已知x=log“2,>=z=，，则x，九？的大小关系是O

A.z<y<xB.x<z<y

C.z<x<yD.x<y<z

10.简谐运动可用函数/（x）=4sin[8x-]J,x€[O,+8）表示，则这个简谐运动的初相为。

•兀兀

A.-B.-----

99

cTC_

C.8x—D.8%

9

11.下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）

A.y=T+2~xB.y=sinx

5

C.y=tanxf）5

y-x

12.已知函数“x）=2产+独+。（儿c为实数），f（_io）=/（12）•若方程f（x）=0有两个正实数根xjxj贝1i

—F--

打x2

的最小值是。

A.4B.2

C.lD.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.如图，矩形O'A'3'C'是平面图形。3c斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8,则平面图形0LBC的

面积为.

14.如图所示‘正方体M皿-44GA的棱长为I,线段及"上有两个动点E、F,且所=乎,则下列结论中正

确的是

①E尸〃平面ABC。；

②平面ACF_L平面BEF；

③三棱锥E-ABF的体积为定值；

④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°

15.棱长为2个单位长度的正方体ABCO-4AGR中，以。为坐标原点，以D4,DC,分别为x,z轴,

则BC与BC,的交点E的坐标为

16.已知命题P：VxeR,都有£+办+420是真命题，则实数”取值范围是

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知/(x)是定义在R上的函数，满足/(x+2)=]+

⑴若（-£|=3,求佃;

(2)求证：/(X)的周期为4；

(3)当xe[0,2)时，/(x)=3x,求在x目一2,0)时的解析式.

18.新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.

已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备、万台，且全部售

完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入/(x)(单位：万元)与年产量x(单位：万台)

180-2%,0<x<18

的函数关系式近似满足：/（力=<265027000…

70H---------z—,1H<冗W32

、XX

(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式.(年利润=年销售收入-总成本)；

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？

19.某U形场地ABC。，AB±BC,DC±BC,BC=100米(皿、CD足够长).现修一条水泥路MN(M在

上，N在上)，在四边形M6OV中种植三种花卉，为了美观起见，决定在8C上取一点E,使ME=EC,且

MNLME.现将ME,NE铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为I米.

(1)设AMEB=6,将/表示成。的函数关系式;

(2)求/的最小值.

20.知p:%2—8x+15WO,-2x+l-a2<0(a>0).

(I)若，为真命题，求实数x的取值范围；

(II)若，为4成立的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

21.已知二次函数/(x)=a%2-2ar+l.

(1)求/(x)的对称轴;

(2)若/(—1)=7,求a的值及Ax)的最值.

22.已知a,8为正实数，且,+■!■=2后.

ab

(1)求层+加的最小值；

(2)若(a—b)2243b了，求H的值

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、D

【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.

【详解】因(X—1)2+0—1)2=11,

所以圆心坐标为(1，1),半径为布，

故选:D

2、B

【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；

【详解】解：因为/(X)=，—2)帅|,定义域为{x|x峰0},且/(一6=((-X)2-2)In|-x|=(x2-2)ln|x|=/(x),

故函数为偶函数，函数图象关于)'轴对称，故排除A、D,当”时(/-2)-”，由国―，所以

/(X)—,故排除C,

故选：B

3、C

【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.

【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，

所以命题VxeR,%+国之()的否定为：F：HXG/?,x+|^<0.

故选：C.

4、C

【解析】根据幕函数的图象和性质，可得aG(0,1),再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案

【详解】由已知中函数y=x"(aGR)的图象可知：a6(0,1),

故函数y=a-'为增函数与y=logax为减函数，

故选C

【点睛】本题考查知识点是募函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题

5、D

【解析】先由函数，(x)是函数g(x)=e'的反函数，所以/(x)=lnx,再求得

〃(x)=/(4+3x—fm(4+3x-V),再求函数〃(幻=g(4+3x—f)的定义域，再结合复合函数的单调性求解

即可.

【详解】解：由题意函数〃x)的图象与函数g(x)=e'的图象关于直线>=》对称知，函数“X)是函数g(x)="的

反函数，所以,f(x)=lnx,即/(4+3x-x2)=]n(4+3x-x2),要使函数有意义，贝!I4+3X—J>0，即

(31「3、

X2-3X-4<0,解得—1<X<4,设r=4+3x-d,贝！|函数在-1,彳上单调递增，在-,4上单调递减.因为函

数y=lnr在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是|,4，

故选D

【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.

6、C

【解析】根据零点存在性定理，若在区间(。,切有零点，则/(a)-/S)<0,逐一检验选项，即可得答案.

【详解】由题意得/(x)=lnx+x-6为连续函数，且在(0,+8)单调递增，

/(2)=ln2-4<0,/(3)=ln3-3<0,/(4)=ln"2<In/-2=0,/(5)=ln5-l>lne-1=0,

根据零点存在性定理，/(4)-/(5)<0,

所以零点一定位于区间(4,5).

故选:C

7、C

【解析】先求出G/A,再和B求交集即可.

【详解】因全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3},所以C“4={2,4,5,6},

又3={4,5,6},所以(QA)c8={4,5,6}.

故选C

【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.

8、A

【解析】首先根据题意得到过点A(l,2)且与Q4垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.

【详解】由题知：过点A(l,2)且与原点距离最大的直线为过点A(l,2)且与Q4垂直的直线.

因为坛A=2,故所求直线为y_2=_；(x_l),即x+2y-5=0.

故选：A

【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.

9、B

【解析】根据题意不妨设a=!，利用对数的运算性质化简x,利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幕

的运算求出z,进而得出结果.

【详解】由0<。<<，不妨设。=工，

24

则x=log“2=log[2=log2-22=-；<0,

所以无＜z＜y,

故选：B

10、B

【解析】根据初相定义直接可得.

【详解】由初相定义可知，当x=0时的相位称为初相，

所以，函数/(x)=4sin8》一2),工€[0,+8)的初相为-?.

故选：B

11、D

【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断

【详解】对于函数y=/(x)=2*+2T,定义域为R,且/(一%)=2-*+2'=/(力，所以函数＞=2'+2一'为偶函

数，不符合题意；

对于y=sinx在定义域R上不单调，不符合题意；

对于y=tanx在定义域上不单调，不符合题意；

55

对于yV—A户，由募函数的性质可知，y函—数AV—/在定义域R上为单调递增的奇函数，符合题意

故选：D

12、B

【解析】由=汽12)求得b=_4,再由方程八＞)=0有两个正实数根、.，、、，利用根的分布得到°〈CM2,然

后利用韦达定理求解.

【详解】因为函数“或=2犬+坡+。(瓦，为实数)，八一10)=八12)，

所以200-10&+C=288+12b+C

解得b=-4,

所以f(x)=2x2-4x+cf

因为方程/w=o有两个正实数根、.，，，

所以fA=i6-8cN(T

I/(0)=c＞0

解得0<cM2

当c=2时，等号成立，所以其最小值是2,

故选：B

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13、16&

s

【解析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过原图形=2夜,带入即可求解出该平面图形的面积.

3直观图形

【详解】解：由题意，直观图的面积为8,

因为直观图和原图面积之间的关系为兽幺=20,

3直观图形

所以原图形的面积是2&x8=160

故答案为：16夜.

14,

【解析】在①中，由EF〃BD,得EF〃平面ABCD；在②中，连接BD,由AC_LBD,AC±DD„可知ACd_面BDDB,从而得

到面ACF_L平面BEF；在③中，三棱锥E-ABF的体积与三棱锥A-BEF的体积相等，从而三棱锥E-ABF的体积为定值;

在④中，令上底面中心为0,得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°

【详解】由正方体ABCD-ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E、F,且EF=注，知：

2

在①中，由EF〃BD,且EFQ平面ABCD,BDu平面ABCD,得EF〃平面ABCD,故①正确；

在②中，连接BD,由ACLBD,AC±DDt,可知人（：_1_面BDDB,

而BEu面BDDB,BFu面BDDB,，AC_L平面BEF,

：ACu平面ACF,...面ACF_L平面BEF,故②正确；

在③中，三棱锥E-ABF的体积与三棱锥A-BEF的体积相等，

三棱锥A-BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E-ABF的体积为定值，故③正确；

在④中，令上底面中心为0,当E与立重合时，此时点F与0重合，

则两异面直线所成的角是N0BG,可求解N0B3=30°,

故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30。，故④正确

故答案为①©③④

Cl鸟

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题

15、(1,2,1)

[解析】8(2,2,0),C(0,2,0),片(2,2,2),G((),2,2),.•.配=(-2,0,-2),国=(-2,0,2)

设E(x,y,z)@一2):(-2)=(y-2):0=(z-0):2

(x—0):(—2)=(y-2):0=(z—0):(-2).♦.x=l,y=2,z=l

即七的坐标为(1,2,1)

16、[0,4]

【解析】由于VxeR,都有犬+以+.20,所以△«(),从而可求出实数。的取值范围

【详解】解：因为命题p：VXGR,都有了2+办+。之0是真命题，

所以AW0,即a2-4a«0,解得0WaW4,

所以实数。的取值范围为[0,4],

故答案为：[0,4]

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)3

3x+5

(2)证明见解析(3)/(%)=

3%+7

【解析】(1)先求出/图,然后再求了(1)即可;

(2)利用函数周期性的定义，即可证明;

⑶根据xe[-2,0)以及题设条件，先求出/(x+2)=3(x+2),再根据〃X+2)=M^,即可解出/(x)在

2,0)时的解析式

【小问1详解】

【小问2详解】

配满足“"2)二号号

•.•对任意的xw

1l-"x)

1-〃x+2)l+〃x)

.•.〃x+4)=〃x+2+2)〃x)，

l+/(x+2)

l+〃x)

...函数/(x)是以4为周期的周期函数.

【小问3详解】

设xc[-2,0),则X+2G[0,2),

•当xe[0,2)时，/(x)=3x,

.,.当x+2e[0,2)时，/(x+2)=3(x+2),

又号桂

・3晨+2)-匕犯

•・3(X+2)-F

3x+5

•••/(x)=—

3x+7

—2x~+80x—60,0<x<18

18、(1)W(x)=<27(N)()

-30x--+2590,18<xV32

x

（2）年产量为30万台，利润最大.

【解析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.

（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.

小问1详解】

W(x)=x-/(x)-100x-60,

-2》2+80x—60,0<x<18

二W(x)=《27000.

-30x-一上马2590,18〈尤《32

.x

【小问2详解】

当0<x«18时，W(x)=-2x2+80x-60=-2(x-20)2+740,故在(0,18］上单调递增,

二x=18时，W(尤)取最大值W(x)n)ax=-2x4+740=732,

27000（nnn、/gnn

当x>18时，W（x）=2590—30x----------=2590—30x+——<2590-60Jx--=790,当且仅当x=30时等

xxjyx

号成立，

.♦.当x=30时，W（x）a=790,

综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.

19、（1）见解析；（2）20.

/\

X

BE=xcos0NE

【解析】（1）设=可得：^=-0t1=101+—（0<6<1）；

sm21+cos。加°2

k2）

/=5--------——-

（2）7（..e\.。利用二次函数求最值即可.

1—sin--sin—

I22

试题解析:

(1)N。+/MEN+NCEN=兀,NMNC+NMEN+NCEN=肛二ZMNC=0,

n

.•\NME=\NCE,NMNE=ZCNE=上，设ME=x米，

2

x

贝口BE=xcos。，NE—BC=10,

sin

2

即x+xcos，=10,

/取得最小值为20,・・・/的最

小值为20.

答:/的最小值为20.

20,(I)［3,5］；(II)［4,-FW).

【解析】(I)解不等式f-8x+15<0即得；

(II)再求出不等式X2一法+1-(。>0)的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得

结论

【详解】(I)若"为真命题，解不等式V-8X+15WO得3WXW5,

实数x的取值范围是［3,5］.

(H)解不等式f-Zx+l—a2Ko(a>0)^l-a<x<l+a,

P为4成立的充分不必要条件，二［3,5］是［1一《1+司的真子集.

1—aW3

•••,「且等号不同时取到，得a24.

l+a>5

实数。的取值范围是［4,+8).

【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断:

(1)若，是4的必要不充