抽样调查第9章二重抽样课件

抽样调查-第9章二重抽样2024/1/6抽样调查第9章二重抽样2。两阶段抽样的第二阶段抽样单元与第一阶段抽样单元往往是不同的。而二重抽样的第二重样本往往是第一重样本的子样本。三、二重抽样的作用（一）有利于筛选主调查对象（二）节约调查费用（三）提高抽样效率（四）可用于研究样本轮换中的某些问题（五）降低无回答偏倚抽样调查第9章二重抽样§9.2为分层的二重抽样分层抽样是一种应用广泛的抽样方程，但进行分层抽样有一个前提，即需要将总体N个单元划分为L个互不重叠的层，而且需要知道各层的权重。如果事先无法知道总体的层权，可以采用二重抽样方法。一、符号说明用下标h表示层数，总体第h层的单元数:总体单元数：第一重样本第h层的单元数:第一重样本单元数：抽样调查第9章二重抽样第二重样本第h层的单元数：第二重样本单元数：总体单元第h层的权重：第一重样本第h层的权重：第二重样本第h层的抽样比：第二重样本第h层j单元的观测值：第二重样本第h层样本单元的平均数：总体方差：,第h层的总体方差：抽样调查第9章二重抽样第一重样本第h层方差：第二重样本第h层方差：二、抽样方法第一步：利用简单随机抽样，从总体的N个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为；根据已知的分层标志将第一重样本分层，令，则是总体层权的无偏估计。第二步：利用分层随机抽样，从第一重样本中抽取出第二重样本，样本单元数为n，第h层样本单元数为抽样调查第9章二重抽样三、估计量及其性质（一）均值估计量采用二重分层抽样，对总体均值的估计量为：（二）均值估计量的性质性质1估计量是的无偏估计。即因为所以有抽样调查第9章二重抽样性质2的方差为：式中，为总体方差；为第h层的总体方差；为第二重样本第h层的抽样比。性质3的样本估计量为：式中，为的近似无偏估计；为第二重样本第h层方差。抽样调查第9章二重抽样【例9.1】某银行要调查其客户的资产情况，已知该银行的客户数为8000，针对客户规模差异较大的特点，拟采用分层抽样。但由于缺乏现有的分层资料，决定采用二重分层抽样方法。第一重样本量=1000，根据其自报的资产情况可分为4层：第一层为300万元以下；第二层为300万元～1000万元；第三层为1000万元～件2000万元；第四层为2000万元以上。然后在第一重样本分层的基础上，在各层分别抽取第二重样本。第二重样本量为，对这200个客户进行详细的调查，取得有关数据如下表，试估计该银行所有客户的资产总额及其抽样标准误差。抽样调查第9章二重抽样分层第一重样本第二重样本样本均值300万元以下300～10001000～20002000万元以上合计5403201004010008060402020027154040031009600451201.012.7115.38690.53解根据上表可计算各层的权重：该银行客户的平均资产额估计为：（百万元）抽样调查第9章二重抽样该银行共有8000个客户，故全部客户资产总额为：（百万元）的方差估计为：抽样调查第9章二重抽样因此，该银行客户资产总额的抽样标准误的估计：（百万元）四、二重分层抽样样本量的最优分配二重分层抽样中有两次抽样，这两次抽样的样本量即和，直接影响估计的精度。第一重抽样越大，对分层信息的了解和估计就越精确，从而可以减少估计量的误差；同样，第二重抽样越大，估计量的方差越小。调查的经费是有限的，因此，需要在给定费用的条件下，选择和，使得估计量的方差最小。抽样调查第9章二重抽样假设第一重抽样的单元平均调查费用为，第二重抽样第h层的单元平均费用为。忽略其他费用，则费用函数可以表示为：由于是随机变量，所以选择和的期望费用为：而总体均值估计量的方差为：抽样调查第9章二重抽样要在一定的费用约束下使估计方差最小化，则有由抽样调查第9章二重抽样在实际应用中，要确定最优的和，需要对总体事先有一定的了解，例如对有一些粗略的估计。抽样调查第9章二重抽样§9.3为比率估计的二重抽样一、二重抽样比率估计的抽样方法第一步

从总体的N个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为；对于第一重样本，仅观测辅助变量信息，用辅助变量的样本均值估计总体均值。第二步

从第一重样本中随机抽取出第二重样本，样本单元数为；对于第二重样本，观测目标变量与辅助变量，并用获得的和，计算，构造比率估计。二、二重抽样的比率估计及其性质二重抽样对总体均值的比率估计：抽样调查第9章二重抽样式中，分别为第二重样本目标变量与辅助变量的样本平均数；为第一重样本辅助变量的平均数。性质4

与简单随机抽样下的比例估计一样，是个有偏估计，其偏倚随着样本量的增加而缩小。当第二重样本的样本量足够大时，是近似无偏的。即证明：记因为当第二重样本量n足够大时有抽样调查第9章二重抽样因此，是的近似无偏估计。性质5

二重抽样比率估计的方差为：抽样调查第9章二重抽样通常可忽略，因此式中，分别为Y和X的总体方差和总体协方差，性质6

二重抽样比率估计方差的样本估计：抽样调查第9章二重抽样【例9.2】某住宅小区共有200个住户，现估计小区住户家庭月平均收入的平均水平。家庭收入的数据不易调查，而家庭支出的资料相对容易获取，而且家庭月平均收入与家庭月平均支出之间强相关，因此拟采用二重抽样比率估计方法。先从住户中随机抽取100个住户作为第一重样本，调查家庭月平均支出，结果家庭月平均支出的样本均值为1500元，然后从这100个住户中随机抽选10户作为第二重样本，调查家庭月平均收入和家庭月平均支出，资料见下表。试估计该小区家庭月平均收入，并计算估计量标准差。抽样调查第9章二重抽样样本住户家庭月平均支出家庭月平均收入123456789101500120020001800130030008001400160011002000180028002500190058001300200023001600某小区住户家庭收支的样本数据抽样调查第9章二重抽样解：由题知，从上表计算得该小区住户的平均家庭月收入估计为：的方差估计为：抽样调查第9章二重抽样的标准差的估计为：三、二重抽样比率估计时样本量的最优分配问题：在给定的费用条件下，选择第一重样本量和第二重样本量，（其中为抽样比），使得估计量的方差最小。费用函数：其中，为第一重抽样的单元平均调查费用；为第二重抽样的单元平均调查费用。抽样调查第9章二重抽样求最优值：因总体均值估计量的方差为由及得抽样调查第9章二重抽样抽样调查第9章二重抽样§9.4为回归估计的二重抽样一、二重抽样回归估计的抽样方法第一步：从总体的N个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为；对于第一重样本，仅观测辅助变量信息，用辅助变量的样本均值估计其总体均值第二步：从第一重样本中随机抽取出第二重样本，样本单元数为；对于第二重样本，观测目标变量与辅助变量，并计算和回归系数，构造回归估计。抽样调查第9章二重抽样二、二重抽样的回归估计及其性质（一）二重抽样的回归估计二重抽样对总体均值的回归估计：式中和分别为第一重样本和第二重样本中辅助变量的平均值；为根据第二重样本计算的目标变量的样本平均数，为根据第二重样本计算的对的回归系数。（二）二重抽样回归估计的性质性质7

是个有偏估计，其偏倚随着样本量的增大而縮小。当第二重样本的样本量n足够大时，抽样调查第9章二重抽样是近似无偏的。即证明：性质8二重抽样回归估计的方差为：式中，抽样调查第9章二重抽样为第二重样本残差方差，其均值近似等于总体残差方差因此性质9二重抽样回归估计方差的样本估计：抽样调查第9章二重抽样式中是用第二重样本的方差估计，用相关系数估计。【例9.3】以例9。2的数据，用二重抽样进行回归估计。试估计该小区家庭月平均收入，并计算估计量的标准差。解：由题知由表可计算出该小区家庭月平均收入估计为：抽样调查第9章二重抽样的方差估计为：的标准差的估计：

在实际应用中，二重抽样容量n较大条件下，才能有效消除用样本回归系数进行回归估计可能产生的偏倚。抽样调查第9章二重抽样三、二重抽样回归估计时样本量的最优分配在给定的费用条件下，选择第一重样本量和第二重样本量，其中为抽样比，使得估计量的方差最小。假设第一重抽样的单元平均调查费用为，第二重抽样的单元平均调查费用为费用函数为：总体均值估计量的方差为：抽样调查第9章二