正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2第一页第二页，共16页。

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数

正弦、余弦函数的奇偶性

一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。注意：若f(x)是奇函数，且x＝0在定义域内，则f(0)＝0函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗？第二页第三页，共16页。

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)图象关于原点对称第三页第四页，共16页。

正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数

正弦、余弦函数的奇偶性

一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称第四页第五页，共16页。

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性第五页第六页，共16页。例1：判定下列函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性第六页第七页，共16页。

正弦、余弦函数的单调性

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ第七页第八页，共16页。

正弦、余弦函数的单调性

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…

-1010-1增区间为其值从-1增至1[

+2k

,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

第八页第九页，共16页。

正弦、余弦函数的单调性

例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：

又y=sinx在上是增函数

sin()<sin()即：sin()–sin()>0解：

cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是减函数cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

从而cos()-cos()

<0第九页第十页，共16页。

正弦、余弦函数的单调性

例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx

函数在上单调递减[

+2k,

+2k],kZ函数在上单调递增[

+2k,

+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)

单调增区间为所以：解：单调减区间为第十页第十一页，共16页。

正弦、余弦函数的单调性

解：

(4)解:定义域(3)y=(tan)sin2x

单调减区间为单调增区间为

当即为减区间当即为增区间第十一页第十二页，共16页。

正弦、余弦函数的单调性

(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,则y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为即：

y为增函数y为减函数第十二页第十三页，共16页。小结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k

,

+2k],kZ单调递增[

+2k

,

+2k],kZ单调递减[

+2k

,

2k],kZ单调递增[2k

,

2k+

],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利