初中数学八年级上册《分式的运算》教案（四）

PAGE分式的运算1．灵活应用分式的加减法法则．2．会进行分式加减乘除混合运算．阅读教材P141“例7、例8”，知识探究1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．分式加减的结果要化为________．2．分数的混合运算顺序是________________________．类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试．分式的混合运算顺序是________________________．自学反馈计算：(1)1－eq\f(3x,2y)÷eq\f(3x,2y)·eq\f(2y,3x)；(2)1＋eq\f(1,a－1)－eq\f(2a＋1,a2＋a－2)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,5b)＋\f(a2,5b))).严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1小组讨论例计算：(1)(eq\f(x,2y))2·eq\f(y,2x)－eq\f(x,y2)÷eq\f(2y2,x)；(2)eq\f(x＋1,x)·(eq\f(2x,x＋1))2－(eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x＋1))．解：(1)原式＝eq\f(x2,4y2)·eq\f(y,2x)－eq\f(x,y2)·eq\f(x,2y2)＝eq\f(x,8y)－eq\f(x2,2y4)＝eq\f(xy3,8y4)－eq\f(4x2,8y4)＝eq\f(xy3－4x2,8y4).(2)原式＝eq\f(x＋1,x)·eq\f(4x2,（x＋1）2)－[eq\f(x＋1,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x－1,（x＋1）（x－1）)]＝eq\f(4x,x＋1)－eq\f(2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(4x（x－1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(4x2－4x－2,（x＋1）（x－1）).活动2跟踪训练1．计算：x＋y＋eq\f(x2＋y2,x－y).2．先化简，再求值：eq\f(x－y,x＋2y)÷eq\f(x2－y2,x2＋4xy＋4y2)－2，其中x＝2.25，y＝－2.在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．活动3课堂小结1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．【预习导学】知识探究1．分母通分同分母的分式同分母最简分式2.先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减自学反馈(1)原式＝1－eq\f(3x,2y)·eq\f(2y,3x)·eq\f(2y,3x)＝1－eq\f(2y,3x)＝eq\f(3x－2y,3x).(2)原式＝1＋eq\f(1,a－1)－eq\f(2a＋1,（a－1）（a＋2）)＝eq\f(a2＋a－2,（a－1）（a＋2）)＋eq\f(a＋2,（a－1）（a＋2）)－eq\f(2a＋1,（a－1）（a＋2）)＝eq\f(a2－1,（a－1）（a＋2）)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,（a－1）（a＋2）)＝eq\f(a＋1,a＋2).(3)原式＝eq\f(a2,b2)÷eq\f(2a＋a2,5b)＝eq\f(a2,b2)×eq\f(5b,2a＋a2)＝eq\f(5a,（a＋2）b).【合作探究】活动2跟踪训练1．原式＝eq\f(（x＋y）（x－y）,x－y)＋eq\f(x2＋y2,x－y)＝eq\f(x2－y2＋x2＋y2,x－y)＝eq\f(2x2,x－y).2．原式＝eq\f(x－y,x＋2y)÷eq\f(（x＋y）（x－y）,（x＋2y）2)－2＝eq\f(x－y,x＋2y)·eq\f(（x＋2y）2,（x＋y）