高考数学二轮复习 基础保分强化训练（六）理试题

基础保分强化训练(六)1．学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为()A．20B．17C．14D．23答案B解析因为参加田径运动会的有8名同学，参加球类运动会的有12名同学，两次运动会都参加的有3人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为8＋12－3＝17.2．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－3)<0))))，N＝{x|logeq\s\do8(\f(1,2))(x－2)≥1}，则M∩N＝()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))答案B解析M＝(2,3)，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x－2≤\f(1,2)))))＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))，所以M∩N＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))，选B.3．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝4，则(a－b)·b＝()A．－16B．－13C．－12D．－10答案C解析∵向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝4，∴a·b＝|a||b|·cos60°＝2×4×eq\f(1,2)＝4，∴(a－b)·b＝a·b－b2＝4－16＝－12.故选C.4．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是()A.eq\f(3\r(3),4π)B.eq\f(3\r(3),2π)C.eq\f(1,2π)D.eq\f(1,4π)答案B解析如图，在单位圆中作其内接正六边形，则所求概率P＝eq\f(S六边形,S圆)＝eq\f(\f(\r(3),4)×12×6,π×12)＝eq\f(3\r(3),2π).5．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析a1>0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)<0⇒1＋q<0⇒q<－1⇒q<0，而a1>0，q<0，取q＝－eq\f(1,2)，此时a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)>0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要不充分条件．6．执行如图的程序框图，已知输出的s∈[0,4]．若输入的t∈[m，n]，则实数n－m的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案D解析由题意可知s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3tt<1，,4t－t2t≥1，))画出该函数的草图．由图可知，若s∈[0,4]，则(n－m)max＝4－0＝4.故选D.7．在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量eq\o(OZ,\s\up6(→))(O为坐标原点)，设|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r(cosθ＋isinθ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))5＝()A.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i B．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iC.eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i D．－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i答案A解析由题意得复数z＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i可化为z＝coseq\f(π,3)＋isineq\f(π,3)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)＋isin\f(π,3)))5＝coseq\f(5π,3)＋isineq\f(5π,3)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i.故选A.8．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为()A．27πB．9eq\r(3)πC．9πD．3eq\r(3)π答案B解析由题意可知，底面半径r＝6sin30°＝3，圆锥的高h＝6cos30°＝3eq\r(3)，所以圆锥的体积V＝eq\f(1,3)πr2·h＝9eq\r(3)π，故选B.9．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(4,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，则cosα＝()A．－eq\f(\r(2),10)B．－eq\f(\r(2),5)C.eq\f(\r(2),5)D.eq\f(\r(2),10)答案D解析由题意可得α＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))))＝－eq\f(3,5)，结合两角差的余弦公式有cosα＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－\f(π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))coseq\f(π,4)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),10).故选D.10．已知四边形ABCD为矩形，且AB＝2BC，点E，F在平面ABCD内的射影分别为B，D，且BE＝DF，若△ABE的面积为4，若A，B，C，D，E，F这六个点都在球O的表面上，则球O的表面积的最小值为()A．3eq\r(2)πB．2eq\r(5)πC．5eq\r(2)πD．8eq\r(5)π答案D解析设AB＝2a，BE＝b，则BC＝a，所以△ABE的面积为eq\f(1,2)×2ab＝4，即ab＝4，由图形可观察出A，B，C，D，E，F这六个点所在的多面体可以通过补形为长方体，如图所示，则球O的表面积为S＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(4a2＋a2＋b2),2)))2＝4π·eq\f(5a2＋b2,4)≥2eq\r(5)abπ＝8eq\r(5)π，当且仅当b＝eq\r(5)a且ab＝4时，等号成立，故选D.11．一项针对都市熟男(三线以上城市，30～50岁男性)消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生(80后)的被调查者、1980年以前出生(80前)的被调查者回答“是”的比例分别如下：根据表格中数据判断，以下分析错误的是()A．都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B．从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C．80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品D．被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2∶1答案D解析从表中的数据可得都市熟男购买电子产品的比例为56.9%，为最高值，所以A正确；从表中后两列的数据可看出，前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正确；从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例为32.1%，超过3成，所以C正确；根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例，所以D不正确．故选D.12．设n为正整数，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x3)))n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为________．答案112解析依题意得，n＝8，所以展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)x8－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))r＝Ceq\o\al(r,8)x8－4r(－2)r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展开式中的常数项为T3＝Ceq\o\al(2,8)(－2)2＝112.13．已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为ξ，则ξ＝1的概率是________；随机变量ξ的期望是________．答案eq\f(3,5)1解析根据题意知ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)；P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)；P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)；所以E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1.14．已知过