高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆练习 理试题

第1讲直线与圆「考情研析」1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题．2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长有关的问题.核心知识回顾1.直线的斜率直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其倾斜角为αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))，则斜率k＝eq\o(□,\s\up3(01))eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\o(□,\s\up3(02))tanα.2．直线的两种位置关系3．三种距离公式(1)两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝eq\o(□,\s\up3(01))eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\o(□,\s\up3(02))eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则两平行线的距离d＝eq\o(□,\s\up3(03))eq\f(|C2－C1|,\r(A2＋B2)).4．圆的方程(1)标准方程：eq\o(□,\s\up3(01))(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是eq\o(□,\s\up3(02))D2＋E2－4F>0，其中圆心是eq\o(□,\s\up3(03))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径r＝eq\o(□,\s\up3(04))eq\f(\r(D2＋E2－4F),2).5．直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.d与r的关系直线与圆的关系d>r相离d＝r相切d<r相交6．两圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2.热点考向探究考向1直线的方程及应用例1(1)(2019·天津九校联考)“m＝2”是“直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案D解析若直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行，则m2＝4，m＝±2，当m＝2时，直线l1：2x＋4y－6＝0与直线l2：x＋2y－3＝0，两直线重合，舍去，所以“直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行”等价于“m＝－2”，所以“m＝2”是“直线l1：mx＋4y－6＝0与直线l2：x＋my－3＝0平行”的既不充分也不必要条件．故选D.(2)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1答案D解析①当a＝0时，y＝2不符合题意．②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝eq\f(a＋2, a)，则eq\f(a＋2,a)＝a＋2，得a＝1或a＝－2.故选D.(3)已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0答案B解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋0,2)－\f(y－2,2)－1＝0，,\f(y＋2,x)×1＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0，故选B.(1)在使用不同形式的直线方程时要注意其适用条件．(2)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．1．(2019·湘赣十四校高三联考)若cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝－eq\f(3,5)，则角θ的终边所在的直线方程为()A．3x－4y＝0 B．4x＋3y＝0C．3x＋4y＝0 D．4x－3y＝0答案C解析因为cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝－eq\f(3,5)，所以tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(3,4)，因此角θ的终边所在的直线斜率为－eq\f(3,4).故选C.2．已知直线l的倾斜角为eq\f(3,4)π，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4 B．－2C．0 D．2答案B解析由题意知l的斜率为－1，则l1的斜率为1，即kAB＝eq\f(2－－1,3－a)＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－eq\f(2,b)＝1(b≠0)，∴b＝－2(经检验满足题意)，∴a＋b＝－2，故选B.3．直线xcosα＋y＋b＝0(α，b∈R)的倾斜角的取值范围是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析∵直线的斜率k＝－cosα，α∈R，∴－1≤k≤1，直线的倾斜角的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).考向2圆的方程及应用例2(1)(2019·成都市高三二诊)已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x－y＝0，则a的值为()A．2 B．3C．4 D．5答案B解析圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0化简为(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圆心坐标为C(－1，a)，半径为eq\r(a2＋1).如图，由题意可得，当弦AB最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线2x－y＝0垂直．则eq\f(a－2,－1－1)＝－eq\f(1,2)，即a＝3.故选B.(2)与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x－2)2＋(y－2)2＝2答案D解析由题意知，曲线方程为(x－6)2＋(y－6)2＝18，过圆心(6,6)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线方程为y＝x，则所求的最小圆的圆心必在直线y＝x上，又(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝eq\f(|6＋6－2|,\r(2))＝5eq\r(2)，故最小圆的半径为eq\r(2)，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.(3)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝eq\r(2－x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A．150° B．135°C．120° D．不存在答案A解析由y＝eq\r(2－x2)得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原点O为圆心，以eq\r(2)为半径的圆的一部分，其图形如图所示．设过点P(2，0)的直线为y＝k(x－2)，则圆心到此直线AB的距离d＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))，因为S△AOB＝eq\f(1,2)|OA||OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB，所以当∠AOB＝eq\f(π,2)时，S△AOB取最大值，此时圆心O到直线AB的距离为1，由eq\f(|2k|,\r(1＋k2))＝1得k＝－eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＝\f(\r(3),3)舍去))，故直线l的倾斜角为150°.(1)求圆的方程就是求出圆心坐标和圆的半径，一般是根据已知条件写出方程即可．(2)方程Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0(AB≠0)表示圆的充要条件是A＝B且D2＋E2－4AF>0.1．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析设P(x，y)，则由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离为eq\f(|0＋0－2|,\r(2))＝eq\r(2)<2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个，选C.2．(2019·宜宾市高三第二次诊断)过直线3x－4y－14＝0上一点P作圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝9的切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最小时，直线AB的方程是()A．4x－3y＋2＝0 B．3x－4y＋2＝0C．3x－4y－2＝0 D．4x－3y－2＝0答案B解析根据题意，圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝9的圆心C为(－1,2)，半径r＝3；点P为直线3x－4y－14＝0上一点，PA，PB为圆C的切线，则PA⊥CA，PB⊥CB，则有|PA|＝|PB|＝eq\r(|PC|2－r2)＝eq\r(|PC|2－9)，则S四边形PACB＝2S△PCA＝2×eq\f(1,2)×|CA|×|PA|＝3eq\r(|PC|2－9)，则当|PC|取得最小值时，四边形PACB面积最小，此时CP与直线3x－4y－14＝0垂直，且|CP|＝eq\f(|3×－1－4×2－14|,\r(32＋－42))＝5，则C到直线AB的距离d＝eq\f(9,5)，又由CP⊥AB，则直线AB与直线3x－4y－14＝0平行，设直线AB的方程为3x－4y－m＝0，则d＝eq\f(|3×－1－4×2－m|,\r(32＋－42))＝eq\f(9,5)，解得m＝－2或－20(舍去)，则直线AB的方程为3x－4y＋2＝0.故选B.3．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的圆的方程是()A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4答案D解析(x－2)2＋y2＝4的圆心为(2,0)，其关于y＝eq\f(\r(3),3)x对称的点为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)＝\f(\r(3),3)·\f(2＋x,2)，,\f(y,x－2)·\f(\r(3),3)＝－1，))解得x＝1，y＝eq\r(3)，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4，故选D.考向3直线与圆、圆与圆的位置关系例3(1)(2019·东北三省高三第二次模拟)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有()A．1条 B．2条C．3条 D．4条答案D解析x2－4x＋y2＝0⇒(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2.x2＋y2＋4x＋3＝0⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1.圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.(2)一条光线从点(1，－1)射出，经y轴反射后与圆(x－2)2＋y2＝1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))答案C解析由题意可知，反射光线必过(－1，－1)点，设反射光线斜率为k，则反射光线为kx－y＋k－1＝0，由题意可知eq\f(|2k＋k－1|,\r(1＋k2))<1，∴0<k<eq\f(3,4).∴入射光线所在直线的斜率取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)).故选C.(3)已知直线l：ax＋by＋1＝0是圆x2＋y2－6y＋5＝0的对称轴，且直线l与直线x＋y＋2＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0答案D解析x2＋y2－6y＋5＝0化为标准方程x2＋(y－3)2＝4，其圆心为(0,3)，因为直线l：ax＋by＋1＝0是圆x2＋y2－6y＋5＝0的对称轴，故3b＋1＝0，得b＝－eq\f(1,3)，又直线l与直线x＋y＋2＝0垂直，故－eq\f(a,b)＝1，所以a＝eq\f(1,3)，故直线l的方程为eq\f(1,3)x－eq\f(1,3)y＋1＝0，即x－y＋3＝0，选D.(1)处理直线与圆的位置关系问题时，主要利用几何法，即利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断，并依据圆的几何性质求解．(2)直线与圆相交涉及弦长问题时，主要依据弦长的一半、弦心距、半径的关系求解．(3)经过圆内一点，垂直于过这点的半径的弦最短．1．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7 B．6C．5 D．4答案A解析由题意知，点P在以原点O(0,0)为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在圆C上，所以只要两个圆有交点即可．圆心C(3,4)到O(0,0)的距离为5，所以|m－2|≤5≤m＋2，解得3≤m≤7，即m的最大值为7.故选A.2．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq\r(3)，则k＝()A．±eq\f(\r(3),3) B．±eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)答案A解析圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(2,3)，半径r＝2，圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝eq\f(|2k|,\r(k2＋1))，∵直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq\r(3)，∴由勾股定理得r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2，即4＝eq\f(4k2,k2＋1)＋3，解得k＝±eq\f(\r(3),3).故选A.3．(2019·朝阳区高三第一次模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx－2，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是()A．[0,2－eq\r(3))∪(2＋eq\r(3)，＋∞)B．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．(－∞，0)D．[0，＋∞)答案D解析圆心C(2,0)，半径r＝eq\r(2)，设P(x，y)，因为两切线l1⊥l2，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知PA⊥AC，PB⊥BC，|PA|＝|PB|，所以四边形PACB为正方形，所以|PC|＝2，则有(x－2)2＋y2＝4，即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.直线l：y＝kx－2过定点(0，－2)，直线方程即kx－y－2＝0，只要直线l与P点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即d＝eq\f(|2k－2|,\r(k2＋1))≤2，解得k≥0，即实数k的取值范围是[0，＋∞)．故选D.真题押题『真题模拟』1．(2019·厦门模拟)“C＝2”是“点(1，eq\r(3))到直线x＋eq\r(3)y＋C＝0的距离为3”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析若点(1，eq\r(3))到直线x＋eq\r(3)y＋C＝0的距离为3，则有eq\f(|1＋3＋C|,\r(12＋\r(3)2))＝3，解得C＝2或C＝－10，故“C＝2”是“点(1，eq\r(3))到直线x＋eq\r(3)y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件，选B.2．(2019·山东省高三第一次大联考)已知直线l：x－eq\r(3)y＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1相交于O，A两点，O为坐标原点，则△COA的面积为()A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3) D．2eq\r(3)答案A解析由题意，直线l，圆C均过原点，△COA为等腰三角形，且|CO|＝|CA|＝1，∠OCA＝60°，所以S△COA＝eq\f(1,2)|CO|·|CA|·sin∠OCA＝eq\f(1,2)×12×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4).故选A.3．(2019·唐山市第一中学高三下学期冲刺(一))过点P(－1，－1)且不垂直于y轴的直线l与圆M：x2＋y2－2x－3＝0交于A，B两点，点C在圆M上，若△ABC是正三角形，则直线l的斜率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,3)答案D解析根据题意得，圆M：x2＋y2－2x－3＝0即(x－1)2＋y2＝4，圆心M为(1,0)，半径r＝2，设正三角形ABC的高为h，由题意知M为正三角形ABC的中心，∴M到直线l的距离d＝eq\f(1,3)h，又h＝eq\f(\r(3),2)|AB|，即d＝eq\f(\r(3),6)|AB|，∴由垂径定理可得eq\f(|AB|2,4)＋d2＝r2＝4，可得|AB|＝2eq\r(3)，∴d＝1，由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为y＋1＝k(x＋1)，即kx－y＋k－1＝0，则有eq\f(|2k－1|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝eq\f(4,3)或0(舍去)．故选D.4．(2019·合肥市高三第二次教学质量检测)在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0,1)，(0,3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx(k>0)关于y轴对称，则k的最小值为()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(3)C．2eq\r(3) D．4eq\r(3)答案D解析∵圆C经过(0,1)，(0,3)，∴圆心在(0,1)，(0,3)的垂直平分线y＝2上，又∵圆C与x轴正半轴相切，∴圆的半径为2.设圆心坐标为(x0,2)，x0>0，由xeq\o\al(2,0)＋(2－3)2＝4，得x0＝eq\r(3)，∴圆心坐标为(eq\r(3)，2)，设OM的斜率为k0，因为k>0，所以k0<0，当k0最大时k最小，设OM：y＝k0x(k0<0)，由图可知当y＝k0x与圆相切时k0最大，此时eq\f(|\r(3)k0－2|,\r(1＋k\o\al(2,0)))＝2，解得k0＝－4eq\r(3)，此时k＝4eq\r(3)，即k的最小值为4eq\r(3)，故选D.5．(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.答案－2eq\r(5)解析根据题意画出图形，可知A(－2，－1)，C(0，m)，B(0,3)，则|AB|＝eq\r(－2－02＋－1－32)＝2eq\r(5)，|AC|＝eq\r(－2－02＋－1－m2)＝eq\r(4＋m＋12)，|BC|＝|m－3|.∵直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.即20＋4＋(m＋1)2＝(m－3)2，解得m＝－2.因此r＝|AC|＝eq\r(4＋－2＋12)＝eq\r(5).『金版押题』6．由直线y＝eq\r(3)x＋1上的一点向圆(x－eq\r(3))2＋y2＝r2(r>0)引切线，若切线长的最小值为eq\r(3)，则r的值为()A．2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1答案D解析从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心(eq\r(3)，0)到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心(eq\r(3)，0)到直线y＝eq\r(3)x＋1的距离为eq\f(|\r(3)2＋1－0|,\r(\r(3)2＋－12))＝2，切线长的最小值为eq\r(22－r2)＝eq\r(3)，解得r＝1或r＝－1(舍去)，选D.7．已知P是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为()A．3 B．2C．1 D.eq\f(1,2)答案B解析S四边形PACB＝|PA|·|AC|＝|PA|＝eq\r(|CP|2－|CA|2)＝eq\r(|CP|2－1)，可知当|CP|最小，即CP⊥l时，其面积最小，由最小面积eq\r(|CP|2－1)＝2得|CP|min＝eq\r(5)，由点到直线的距离公式得|CP|min＝eq\f(5,\r(1＋k2))＝eq\r(5)，因为k>0，所以k＝2.选B.配套作业一、选择题1．与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程为()A．3x＋2y＋7＝0 B．3x＋2y－7＝0C．2x－3y＋7＝0 D．3x－2y－7＝0答案B解析由题知，与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程是3(－x)－2y＋7＝0，即3x＋2y－7＝0，故选B.2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.eq\f(17,10) B.eq\f(17,5)C．8 D．2答案D解析∵eq\f(6,3)＝eq\f(m,4)≠eq\f(14,－3)，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2.3．已知直线l经过圆C：x2＋y2－2x－4y＝0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为eq\r(5)，则直线l的方程为()A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0答案C解析圆心C(1,2)，故kOC＝2，|OC|＝eq\r(5)，所以l⊥OC，kl＝－eq\f(1,2)，直线l的方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选C.4．(2019·芜湖市四校高二上学期期末联考)圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2,3)的距离的最小值为()A．2 B．1C．3 D．4答案B解析圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2,3)的距离的最小值为圆心到点Q(2,3)的距离减去半径．∵圆x2＋(y－3)2＝1的圆心坐标为C(0,3)，半径为r＝1，∴|CQ|－r＝2－1＝1，∴圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2,3)的距离的最小值为1.故选B.5．集合A＝{(x，y)|x2＋y2－2mx＋m2≤4}，B＝{(x，y)|x2＋y2＋2x－2my≤8－m2}，若A∩B＝A，则实数m的范围是()A．[－1,0] B．(－1,0)C．[0,1] D．(0,1)答案A解析设A，B表示的两圆的圆心分别为C1，C2，由A∩B＝A，得A⊆B，则圆(x－m)2＋y2＝4与圆(x＋1)2＋(y－m)2＝9的关系是内切或内含，则|C1C2|＝eq\r(m＋12＋m2)≤3－2，得m2＋m≤0，即－1≤m≤0.6．已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()A．k∈R B．k<eq\f(2\r(3),3)C．－eq\f(2\r(3),3)<k<0 D．－eq\f(2\r(3),3)<k<eq\f(2\r(3),3)答案D解析若x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示一个圆，则k2＋4－4k2＝4－3k2>0，即－eq\f(2\r(3),3)<k<eq\f(2\r(3),3).若过点P所作圆的切线有两条，则点P在圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0外．将P(1,2)代入，得k2＋k＋9>0.∵k2＋k＋9＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,2)))2＋eq\f(35,4)>0恒成立，∴k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))).7．(2019·内江、眉山等六市高三第二次诊断)若直线x－my＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是()A．(0,1) B．(0,2)C．(－1,0) D．(－2,0)答案D解析圆与直线联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12＋y2＝1，,x－my＋m＝0，))整理得(1＋m2)y2－2m(m＋1)y＋m2＋2m＝0.∵直线与圆相交且有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，Δ＝4m2(m＋1)2－4(m2＋2m)(m2＋1)＝－8m>0，得m<0.∵圆(x－1)2＋y2＝1上的点都在y轴右侧及原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限．∴y1y2＝eq\f(m2＋2m,1＋m2)<0，解得－2<m<0，故选D.8．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P是x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5eq\r(2)－4B.eq\r(17)－1C．6－2eq\r(2)D.eq\r(17)答案A解析圆C1，C2的图象如图所示．设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连接C1′C2，与x轴交于点P，连接PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|＝eq\r(2－32＋－3－42)＝5eq\r(2).则|PM|＋|PN|的最小值为5eq\r(2)－4.9．已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，设p：0<r≤3，q：圆上至多有两个点到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离为1，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析对于q，圆(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上至多有两个点到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离为1，又圆心(1,0)到直线的距离d＝eq\f(|1－\r(3)×0＋3|,2)＝2，则r<2＋1＝3，所以0<r<3，又p：0<r≤3，所以p是q的必要不充分条件，故选B.10．(2019·柳州市高三3月模拟)圆x2＋y2－4x＋3＝0关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的圆的方程是()A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝1答案D解析由题意得，圆x2＋y2－4x＋3＝0即为(x－2)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(2,0)，半径为1.设圆心(2,0)关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x的对称点的坐标为(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\r(3)，))∴所求圆的圆心坐标为(1，eq\r(3))，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.故选D.11．(2019·山东师范大学附属中学高三第四次模拟)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有eq\o(OA,\s\up16(→))·eq\o(OB,\s\up16(→))≥－2，那么k的取值范围是()A．(eq\r(3)，＋∞) B．[eq\r(2)，2eq\r(2))C．[eq\r(2)，＋∞) D．[eq\r(3)，2eq\r(2))答案B解析根据题意得，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径r＝2，设圆心到直线x＋y－k＝0的距离为d，若直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，则d＝eq\f(|k|,\r(1＋1))＝eq\f(k,\r(2))<2，则有k<2eq\r(2).设eq\o(OA,\s\up16(→))与eq\o(OB,\s\up16(→))的夹角即∠AOB＝θ，若eq\o(OA,\s\up16(→))·eq\o