一轮复习之：直线方程

知识精讲:

（1）倾斜角：当直线L与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。当直线L和x轴平行或重合时，我们规定直线L的倾斜角为00。故倾斜角的范围是[0，π）。（3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线的斜率公式——k=tanα=（2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tanα(当k>0时,倾斜角是锐角；当k<0时,倾斜角是钝角，当k=0时，倾斜角等于0０)第一页第二页，共17页。(5).直线的方向向量经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的方向向量为，其坐标为（x2-x1，y2-y1）。当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为（1，k）。(4).每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解．(6).直线方程的种形式：

第二页第三页，共17页。直线名称方程形式常数意义适用范围备注①点斜式y-y0=k(x-x0)K斜率,(x0,y0)线上定点K存在K不存在时x=x0②斜截式y=kx+bK斜率,b为y轴上截距K存在K不存在时x=x0③两点式(x1,y1),(x2,y2)是线上两定点且(x1≠x2,y1≠,y2),不垂直x,y轴x1=x2时x=x1y1=,y2时y=,y1④截距式a,b分别为x,y轴上截距不垂直x,y轴和过原点a=b=0时y=kx⑤一般式Ax+By+C=0A,B不同时为0任意直线A,B,C为0时,直线的特点注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。

第三页第四页，共17页。(2)直线的倾斜角的取值范围是_________。

练习1:直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是()

A.[－1,2]B.[2,+∞）∪（－∞,－1）

C.[－2,1]D.[1,+∞）∪（－∞,－2）

解:直线的斜率为：,D一.倾斜角与斜率的关系典型例题例1、

（1）k∈[-1,1],则θ∈第四页第五页，共17页。解:直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足或即或第五页第六页，共17页。例2、已知△ABC中，B(1,2),BC边上的高线AD方程为x-2y+1=0,角A平分线y=0,求AC,BC边所在直线方程。

二.直线方程的几种形式练习2：经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的相等的直线方程。第六页第七页，共17页。例3、一条直线被两直线：4x+y+6=0,3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好为坐标原点,求这条直线的方程.练习3

已知直线的交点为P(2,3),求过两点的直线方程第七页第八页，共17页。（1）△ABO面积的最小值，及相应的直线方程（2）若︱OA︱+︱OB︱取最小值时,求直线方程（3）若︱PA︱·︱PB︱取最小值时，求直线方程

例4、过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点求第八页第九页，共17页。第九页第十页，共17页。第十页第十一页，共17页。解法三：设∠OAP=θ，则(2)︱OA︱+︱OB︱=

(3)︱PA︱·︱PB︱=（1）S△ABC=︱OA︱·︱OB︱=第十一页第十二页，共17页。练习4、过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴相交，围成三角形面积为3、4、5的直线分别有几条。答案：3时2条。4时3条。5时4条第十二页第十三页，共17页。建系例5、某房地产公司要在荒地上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值（精确到1m2）直线方程的应用第十三页第十四页，共17页。第十四页第十五页，共17页。【课堂小结】（1）由直线方程找出斜率与倾