浙江省温州市瑞安市西部联盟联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期九年级监测数学卷时间：120分钟满分：120分卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列事件中，属于不可能事件是（）A.一匹马奔跑的速度是100米/秒 B.射击运动员射击一次，命中10环C.班里有两名同学的生日在同一天 D.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下2.已知，则的值是（）A B. C. D.3.已知的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与的位置关系是（）A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.点P在圆心4.抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（）A B.C. D.5.如图，⊙的半径为4，弦，则圆心到弦的距离为（）A.1 B. C. D.26.如图：，，那么CE的长为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在中，弦半径，与相交于M，，则度数为（）A. B. C. D.8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A B.C. D.9.剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形的面积为，图中阴影部分面积，则的值为（）A. B. C. D.10.某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，当时，则正方形的面积为（）A.3 B. C.4 D.5卷II二、填空题（本题有6题，每小题4分，共24分）11.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____．12.在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为______．13.如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角，若，则的度数是___________．14.如图，二次函数与一次函数的图象相交于两点，则关于的方程的解为___________．15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点的连线与格点的连线交于点，若经过点作圆，则图中阴影部分的面积为___________．16.如图，在中，是直径，弦于点，点是上一点，弦，连结交于点与的延长线交于点，设，已知，当时，___________．连结，若，则___________．三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步缥或证明过程）17.（1）已知，，是，的比例中项，求；（2）如图，是的黄金分割点，且，，求的长．18.如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图1中画出边上的点，使得；（2）在图2中画出的重心．19.某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三（一）班学生的选择情况，绘制了如下表格：课题选择次数频率“视力的变化”4“哪种方式更合算”“设计遮阳棚”20请综合上述信息回答下列问题：（1）_________；_________；（2）某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．20.如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：ADE∽DBE；（2）若DE＝2cm，AE＝8cm，求DC的长．21.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长22.已知二次函数的图象过点，点和点．（1）若点，求二次函数表达式；（2）若①当时，求最大值与最小值的差（用含的代数式表示）②证明：．23.阅读素材，完成任务．测试机器人行走路径素材一图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行（表示第次行走的路程），再逆时针旋转，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为，所走路径形成的封闭图形的面积为S．素材二如图2，当每次直行路程均为1（即），时，机器人的运动路径为，机器人共走的路程，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为．素材三如图4，若，机器人执行