(14)-3.5 稳定性概念及线性定常系统的稳定的充要条件

1.12稳定性概念及线性定常系统的稳定的充要条件稳定性的基本概念及充要条件控制系统能在实际中应用的首要条件是系统必须稳定。进行系统的稳定性分析是控制理论的重要组成部分。如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。稳定性的基本概念及充要条件稳定性的定义稳定的摆不稳定的摆稳定性的基本概念及充要条件(a)稳定(b)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。稳定性的基本概念及充要条件大范围稳定：不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定稳定性的基本概念及充要条件(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定

大范围稳定。稳定性的基本概念及充要条件(c)不稳定稳定性的基本概念及充要条件临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。稳定性的基本概念及充要条件以上分析说明系统的稳定性反映在干扰消失后的系统过渡过程的性质上。将干扰消失时刻，系统与平衡状态的偏差看作是系统的初始偏差。则系统的稳定性可定义为：若控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于0，具有恢复原平衡状态的性质，则称该系统为稳定。否则，称该系统为不稳定。稳定性的基本概念及充要条件稳定性的基本概念及充要条件结论：（1）稳定性是控制系统自身的固有特性，它取决于系统自身的结构和参数，与系统的输入无关；（2）系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。（3）控制理论中所讨论的稳定性是指自由振荡下的稳定性，也即输入为0，系统存在初始偏差时的稳定性，也即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。系统的稳定性条件设线性系统有一个平衡点，对该平衡点而言，若系统的输入为0，则输出也为0。给系统一个干扰，则系统的输出会偏离平衡点。取干扰消失的时刻为t=0，则此时系统的输出及其各阶导数便是系统的初始偏差。输出信号本身就是系统在初始偏差影响下的过渡过程。如果系统是稳定的，则输出信号就能以足够精确的程度恢复到原平衡工作点，也即随着时间的推移，输出xo(t)趋近于0。若系统不稳定，则xo(t)就不能回到原平衡工作点。线性定常系统的微分方程为：拉氏变换并整理得：其中：是与初始条件有关的s多项式。系统的稳定性条件…+…+系统稳定性是指输入为0时，在初始偏差作用下的响应过程，令xi(t)=0，也即Xi(s)=0，则有：拉氏反变换：Si为D(s)=0的根，也即系统传递函数的极点。D(s)为系统特征方程，Si也可称为系统特征方程的根。系统的稳定性条件由上式可知，若所有的Si实部均为负值，则在，则系统是稳定的。否则，系统是不稳定的。因此，控制系统稳定的充分必要条件是：系统传递函数的极点全部具有负实部，或者说，传递函数的极点全部位于s平面的左半面。控制系统稳定的充分必要条件也可说成是：系统特征方程式的根全部具有负实部。系统的稳定性条件系统稳定，则闭环系统的极点全部分布在s平