2021-2022学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件 D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨3．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，则∠AED的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°4．（4分）为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（）A．93.15（1+x）2＝99.45 B．93.15（1+x）3＝99.45 C．93.15（1+2x）＝99.45 D．93.15（1+3x）＝99.455．（4分）如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠AOC＝80°，则∠BAD的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°6．（4分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（） B． C． D．3t5t6t7．（4分）将二次函数y＝（x﹣5）2﹣24的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y＝（x﹣7）2﹣27 B．y＝（x﹣7）2﹣21 C．y＝（x﹣3）2﹣27 D．y＝（x﹣3）2﹣218．（4分）已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，则代数式m2﹣9m+n的值等于（）A．0 B．﹣11 C．9 D．119．（4分）如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．﹣3 B． C． D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（）A．∠BAE＝2∠DAE B．四边形EFGH是菱形 C．AD＝3CE D．GH⊥AO二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．（4分）若点P（a+1，1）关于原点的对称点是Q（3，﹣1），则a＝．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为3，则另一根为．13．（4分）线段OA＝4，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为．14．（4分）在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解的概率是．15．（4分）如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝50°，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则∠DOE＝度．9t10t15t16．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1时的最小值为6，那么m的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明及推演步骤．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）（x﹣6）（x+1）＝﹣12．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）求顶点A的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．（1）求证：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．20．（10分）2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为A1，A2）喜欢《西游记），2人（记为B1，B2）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）若x1＝2x2，求k的值．（2）若x1＜1，x2＞1，求k的取值范围．22．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E在边BC上，且∠DAE＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF．（1）求证：DE＝EF．（2）若AB＝6，BD＝4，求CE．23．（10分）在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1213141516日销售量y（千克）1000900800700600（1）求y关于x的函数表达式．（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润＝售价﹣成本，利润率＝100%）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作DC⊥AE交AE的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AC＝9，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线x＝1，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），OB＝OC．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设点P（m，n）在抛物线上，且在直线BC的下方，求使△BCP的面积为最大整数时点P的坐标．

2021-2022学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（4分）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件 D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨【解答】解：A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故A不符合题意；B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定投中6次，故B不符合题意；C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故C符合题意；D．天气预报显示明天为阴天，那么明天也可能会下雨，故D不符合题意；故选：C．3．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，则∠AED的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，∴∠B＝∠DEC＝60°，∴∠AED＝180°﹣∠DEC＝120°．故选：B．4．（4分）为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（）A．93.15（1+x）2＝99.45 B．93.15（1+x）3＝99.45 C．93.15（1+2x）＝99.45 D．93.15（1+3x）＝99.45【解答】解：设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则2020的教育经费投入为：93.15（1+x），2021的教育经费投入为：93.15（1+x）2，那么可得方程：93.15（1+x）2＝99.45．故选：A．5．（4分）如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠AOC＝80°，则∠BAD的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：在⊙O中，∠AOC＝80°，∴∠D＝∠AOC＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故选：B．6．（4分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为＝．故选：B．7．（4分）将二次函数y＝（x﹣5）2﹣24的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y＝（x﹣7）2﹣27 B．y＝（x﹣7）2﹣21 C．y＝（x﹣3）2﹣27 D．y＝（x﹣3）2﹣21【解答】解：将二次函数y＝（x﹣5）2﹣24的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是y＝（x﹣5+2）2﹣24+3，即y＝（x﹣3）2﹣21，故选：D．8．（4分）已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，则代数式m2﹣9m+n的值等于（）A．0 B．﹣11 C．9 D．11【解答】解：∵m是方程x2﹣10x+1＝0的两根，∴m2﹣10m+1＝0，∴m2＝10m﹣1，∴m2﹣9m+n＝10m﹣1﹣9m+n＝m+n﹣1，∵m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，∴m+n＝10，∴m2﹣9m+n＝10﹣1＝9．故选：C．9．（4分）如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．﹣3 B． C． D．【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D，由题意可知∠AOD＝30°；已知正方形的边长为2，则OD＝OA＝，AD＝＝1；故A（，﹣1），代入抛物线的解析式中，得：3a＝﹣1，解得a＝﹣；故选：D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（）A．∠BAE＝2∠DAE B．四边形EFGH是菱形 C．AD＝3CE D．GH⊥AO【解答】解：由折叠可得∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AFE＝90°，EF＝ED，∵AB和AE都是⊙O的切线，点G，H分别是切点，∴AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴∠GAF＝∠HAF＝∠DAE＝30°，∴∠BAE＝2∠DAE，故A正确，不符合题意；如图，延长EF交AB于点N，∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE＝EF，NF＝NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG∥HE，FG＝HE，∠AEF＝60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC＝60°，又∵HE＝EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C＝90°，∠FEC＝60°，∴∠EFC＝30°，∴EF＝2CE，∴DE＝2CE，∵∠AED＝60°，∴AD＝DE，∴AD＝2CE，故C错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．（4分）若点P（a+1，1）关于原点的对称点是Q（3，﹣1），则a＝﹣4．【解答】解：∵点P（a+1，1）关于原点的对称点是Q（3，﹣1），∴a+1＝﹣3，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为3，则另一根为1．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得3+t＝4，解得t＝1，即方程的另一个根为1．故答案为：1．13．（4分）线段OA＝4，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为π．【解答】解：点A走过的路径长＝＝π．故答案为：π．14．（4分）在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解的概率是．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解，∴Δ＝32﹣4×a×1＝9﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，∴在0，1，2，3，4，5这六个数中，满足题意的有：1，2，∴随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有实数解的概率是．故答案为：15．（4分）如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝50°，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则∠DOE＝65度．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC，∵DA、DC分别是⊙O的切线，∴OA⊥DA，OC⊥DC；在Rt△ODA与Rt△ODC中，，∴Rt△ODA≌Rt△ODC（HL），∴∠DOA＝∠DOC；同理可证：∠COE＝∠BOE，∴∠DOE＝∠AOB，∵∠P+∠AOB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠AOB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DOE＝65°．故答案为：65．16．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1时的最小值为6，那么m的值是1+或﹣．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当m＞1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大，∴当x＝m时，y有最小值，∴m2﹣2m+5＝6，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），当m+1＜1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+1时，y有最小值，∴（m+1）2﹣2（m+1）+5＝6，解得m＝（舍去）或m＝﹣，当m＜1＜m+1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y的最小值为4，不合题意，综上可知m的值为1+或﹣．故答案为：1+或﹣．三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明及推演步骤．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）（x﹣6）（x+1）＝﹣12．【解答】解：（1）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4．（2）整理得：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）求顶点A的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴该抛物线顶点A的坐标为（2，9）．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．（1）求证：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴＝，∵点C是劣弧BD的中点，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝AD；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAB＝60°，∵AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝．20．（10分）2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为A1，A2）喜欢《西游记），2人（记为B1，B2）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率．【解答】解：（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，则抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为＝；（2）把2人（A1，A2）喜欢《西游记）记为1、2，2人（B1，B2）喜欢《红楼梦》记为3、4，1人（C）喜欢《水浒传》记为5，1人（D）喜欢《三国演义》记为6．画树状图如下：共有30种等可能的结果，抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的结果由8种，∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率为＝．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）若x1＝2x2，求k的值．（2）若x1＜1，x2＞1，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有两个实数根x1，x2，x1＝2x2，∴，解得k1＝0.5，k2＝1，即k的值是0.5或1；（2）∵关于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有两个实数根x1，x2，x1＜1，x2＞1，∴，解得k＜0，即k的取值范围是k＜0．22．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E在边BC上，且∠DAE＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF．（1）求证：DE＝EF．（2）若AB＝6，BD＝4，求CE．【解答】（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，由旋转知，∠DAF＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAF﹣∠DAE＝45°＝∠DAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE＝EF；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ACF＝45°，∴∠ECF＝90°，∴CF2+CE2＝EF2，∵DE＝EF，∴BD2+CE2＝DE2，∵AB＝6，∴BC＝12，设CE＝x，则DE＝8﹣x，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CE＝3．23．（10分）在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1213141516日销售量y（千克）1000900800700600（1）求y关于x的函数表达式．（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润＝售价﹣成本，利润率＝100%）【解答】解：（1）观察表格可知，y是关于x的一次函数，设y＝kx+b，将x＝12，y＝1000和x＝13，y＝900代入得：，解得，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣100x+2200；（2）∵这种农产品利润率不得高于50%，∴x≤10×（1+50%），即x≤15，根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣100x+2200）＝﹣100x2+3200x﹣22000＝﹣100（x﹣16）2+3600，∵﹣100＜0，在对称轴直线x＝16左侧，w随x的增大而增大，∴x＝15时，w最大，最大为﹣100×（15﹣16）2+3600＝3500，∴这批农产品的销售价格为15元/千克，才能使日销售利润w最大．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作DC⊥AE交AE的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AC＝9，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵DC⊥AE，∴∠C＝90°，∵四边形BDEO是平行四边形，∴DE＝OB，DE∥OB，∵OA＝OB，∴DE＝OA，∴四边形ODEA是平行四边形，∴AE∥OD，∴∠C+∠ODC＝180°，∴∠ODC＝180°﹣∠C＝90°，∵OD是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：四边形ODEA是平行四边形，∵OD＝OA，∴四边形ODEA是菱形，∴AE＝DE＝OD＝OA，∵OD＝OE＝DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE＝∠DOE＝60°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝2CE，∵AC＝9，∴AE+CE＝9，∴DE+CE＝9，∴3CE＝9，∴CE＝3，DE＝6，∴CD＝DEcos30°＝3，∴阴影部分的面积＝梯