2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果是12，…，若开始输入的值为后，第二次输出的结果是8，则的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°5．若，则是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或06．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．7．去括号正确的是（）A． B． C． D．8．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．9．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为（）A．5 B．8 C．10 D．1610．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90° B．100° C．75° D．105°11．下列四个数中最小的数是()A．-103 B．-3 C．012．下列说法正确的是（）A．的绝对值是 B．0的倒数是0 C．32与的结果相等 D．和3互为相反数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝_____．14．计算：3－|－5|＝____________.15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为___°.16．已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是__________cm．17．将正整数按如图方式进行有规律的排列第2行最后一个数是4第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第__________行最后一个数是1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.(1)数轴上点A表示的数为.(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是.②设点A的移动距离AA＇＝x(ⅰ)当S＝4时，求x的值；(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.19．（5分）化简求值：1(x2-2xy)-(2x2-xy)，其中x=2，y=1．20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴，.又∵，∴.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.21．（10分）(1)已知A．B是直线上的两点，且AB=6，若P在这条直线上，且PA=5.①画出P点在直线AB上的大致位置图；②求PB长.(2)尺规作图（不写作法.保留作图痕迹）已知线段，求作：线段MN,使MN=.22．（10分）列一元一次方程解应用题：2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：一次性购买数量（千克）返还金额不超过20千克一律按售价返还超过20千克，但不超过40千克一律按售价返还超过40千克除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：（元）．（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？23．（12分）计算：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），进行选择．【详解】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；

B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是1．2、D【分析】根据线段的定义和小于平角的角的性质得出m，n的值，再代入求解即可．【详解】由题意得故故答案为：D．【点睛】本题考查了线段和平角的问题，掌握线段的定义和平角的定义是解题的关键．3、C【分析】根据运算程序中的运算法则判断即可．【详解】解：根据题意得：当x=10时，第一次输出×10=5，第二次输出5+3=8，

则若开始输入的x值为10后，第二次输出的结果是8，

当x=13时，第一次输出13+3=16，第二次输出×16=8，

当x=32时，第一次输出×32=16，第二次输出×16=8，

则a的值有3个，

故选：C．【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，掌握程序中的运算规律是解题关键．4、C【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º∴∠COB＝110º∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º故选C.考点：角平分线的性质，平角的定义点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.5、D【分析】根据绝对值的性质结合相反数的性质，即可解答．【详解】∵，∴和互为相反数，∵是正数或1，∴是负数或1．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．6、A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=1，解得：x=1．故选A．考点：一元一次方程的定义．7、C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．【详解】解：a-（b-c）=a-b+c．

故选：C．【点睛】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．8、D【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；D、是三棱柱的展开图，故符合题意；故选：D．【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．9、D【解析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．【详解】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2=1．故选：D.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、C【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】3点30分时时针分针相距2+=份，故3点30分时钟面上的时针与分针的夹角是30°×=75°．故选C．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．11、A【解析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：-103＜-3＜0＜5，【点睛】本题考查了有理数的比较大小.12、D【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义及相反数的定义判断即可．【详解】A、|-2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、32=9，-32=-9，故32与的结果不相等，原选项错误；D、-3的相反数为3，正确，故选D．【点睛】此题考查了相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、20°．【分析】依据∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．【详解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝20°故答案为：20°．【点睛】本题考查角的计算，属于基础题型，观察图形，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．14、－2【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.15、36【解析】∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，

∴其所占扇形比分别为：,∴最小的扇形的圆心角是360°×=36°．

故答案是：36°．16、3或1【分析】因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB的延长线上两种情况讨论求解．【详解】解：①如图1，当点C在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=5-2=3cm；②如图2，当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=1cm．综上所述，AC的长是3或1cm．故答案为：3或1．．【点睛】本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．17、3【分析】令第n行的最后一个数为an（n为正整数），根据给定条件写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an=3n-2”，依此规律即可得出结论．【详解】解：令第n行的最后一个数为an（n为正整数），

观察，发现规律：a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，…，

∴an=3n-2．

∵1=3×3-2，

∴第3行的最后一个数是1．

故答案为：3．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“an=3n-2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分an的值，再根据数的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4；（2）①2或3；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=【分析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②(ⅰ)根据面积可得x的值；(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．【详解】（1）∵长方形OABC的面积为1．OC边长为2．∴1=2×OA，∴OA=4，∴点A表示的数为4，故答案为：4；（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，∴S=3，当向左运动时，如图1，即1-2×AA'=3，解得AA'=2，∴OA'=4-2=2，∴A′表示的数为2；

当向右运动时，如图2，∵OA′=OA+AA'=4+2=3，∴A′表示的数为3．故答案为2或3；②(ⅰ)∵S=4，∴（4-x）2=4，∴x=；(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，∴长方形OABC只能向左平移，∵点D、E所表示的数互为相反数，∴4-+（-）=0，∴x=【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．19、x2-5xy，-2.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解：原式=1x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，当x=2，y=1时，原式=4﹣10=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.【详解】（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.21、（1）①作图见详解；②1或1．（2）作图见详解.【分析】（1）①根据题意利用直尺画出P点在直线AB上的大致位置图即可；②根据题意分当P点在点A的右侧以及P点在点A的左侧两种情况，并根据线段的和差即可得到结论．（2）由题意作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．【详解】解：（1）①P点在点A的右侧，如图1，P点在点A的