第八章-二元一次方程组专题复习(学生版)

第八章二元一次方程组专题复习（学生版）一．知识网络结构二二元一次方程组二元一次方程组的概念二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用三元一次方程组____消元法____消元法解一元一次方程组知识要点剖析知识点一:二元一次方程（组）有关概念1.（1）二元一次方程:含有_____未知数，且未知项的次数为___，这样的方程叫二元一次方程。（2）二元一次方程的解：能使二元一次方程________的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用________的形式表示，任何一个二元一次方程都有________解。2．（1）二元一次方程组：由_____或________且方程组中仅含有_______的未知数一次方程组成。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组的解。3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1）_______消元法（2）_______消元法1.解二元一次方程组的思路：二元一次方程组____________一元一次方程。2.解二元一次方程组的一般步骤：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用_______消元法；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用______消元法较简单。知识点三.列一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：概括为“______________________________”五步.三.考点典型例析考点1.等式变形1.如果2x-7y=8，那么用含y的代数式表示x正确的是（

）A.y=

B.y=

C.x=

D.x=2.由方程组可得出x与y的关系是（

）A.2x+y=4

B.2x﹣y=4

C.2x+y=﹣4

D.2x﹣y=﹣4考点2.二元一次方程（组）的概念1．下列选项中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7z2．下列方程组：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x＋y＝2；))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝0，,y＝1；))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x＋3z＝－2；))④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))其中是二元一次方程组的有____________．(填序号即可)3．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是（只要求写出一个）4.若x|2m－3|＋(m－2)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是()A．1 B．任何数C．2 D．1或25.已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为_______.6.下列说法正确的是（

）A.是方程的一个解B.是二元一次方程组C.方程可化为D.当a、b是已知数时，方程的解是考点3.二元一次方程(组)的解1.写出方程x＋2y＝5的正整数解___________．2.若关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋ay＝5，,y－x＝1))有正整数解，则正整数a为()A．1，2 B．2，5C．1，5 D．1，2，53.如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（

）A.

1

B.

2C.

﹣1

D.

﹣24.不解方程组，观察下列方程组无解的一组是（）A.B.C.D.5.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第_____象限．6.已知是方程组的解，则间的关系是（）.A.

B.

C.

D.7.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A． B． C． D．8.若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,2x－ay＝5))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝b，,y＝1，))则ab的值为______．9.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为() A．4 B．2 C． D．±210.若二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，则a的值是（）A.

B.-

C.

D.-11.若方程组与有相同的解，则a=，b=.12.已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．213.若方程组的解是则方程组的解为

.14.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8))时，一学生把c看错而得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))而正确的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))那么a，b，c的值是()A．不能确定B．a＝4，b＝5，c＝－2C．a，b不能确定，c＝－2D．a＝4，b＝7，c＝2考点4.解二元一次方程组1.解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝5，①,3x－2y＝－1；②))(2)(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋y）－4（x－y）＝6，,\f(x＋y,2)－\f(x－y,6)＝1.))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,3x－z＝7，,x－y＋3z＝0))2.用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A．① B．② C．③ D．④3.有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3，消去xB．①×4+②×3，消去xC．②×2+①，消去yD．②×2﹣①，消去y4.已知，则.5.若与的和是单项式，则(

).A.

B.C.

D.6.已知代数式x2+bx+c，当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8；则b=，c=。7.三元一次方程组的解是．8.已知实数x，y，z满足，则代数式3x﹣3z+1的值是（）A.﹣2

B.2

C.﹣6

D.8考点5.二元一次方程(组)的综合应用1.若关于x，y的二次一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝2a，,2x＋7y＝a－18))的解中x与y的值互为相反数，求a的值．2.已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求n的值.3.如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值．（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内．4.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解． 5.当a取何值时，关于x、y的方程组x+2y＝6和x﹣y＝9﹣3a有正整数解．考点6.新定义题1.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3＝＝5．若x，y满足方程组，则x◆y＝．2.定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax+by，例如：2*3＝2x+3y，若1*1＝8，4*3＝27，求x、y的值．3.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如（1）求的值；（2）若且求x＋y的值．4.对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点7.传统数学文化问题1.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是__________．3.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺.4.电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．5.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6 C．28，8 D．13，36.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 考点8.列二元一次方程组解应用题1.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元；购甲1件，乙2件，丙3件共需285元；那么购甲、乙、丙各1件共需元；2.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或53.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A.

B.C.D.4.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元.若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A.B.C.D.5.成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（

）A.B.

C.

D.6.如图1，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x比∠2的度数y的2倍多10度，则可列正确的方程组为（

）A.

B.

C.

D.7.一副三角板按图2摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°，∠2=y°，则可得方程组为（）A.

B.C.

D.8.如图3，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A.400cm2

B.500cm2

C.600cm2

D.4000cm2图1图2图3图49.如图4是一个矩形养鸡场的平面图，一边靠墙（有阴影的直线），其余边用60米的篱笆围成．养鸡场被分割成三个面积相等的矩形区域①、②、③．且AD＞AB．若养鸡场的总面积为162平方米，求AD的长．10.张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额×20%）。11.某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。12.某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？13.某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？14.某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是_____元/千瓦时，“提高电价”是______元/千瓦时．15.某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2840（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？16．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元，B型每台4000元，C型每台3000元．某中学现有资金100000元，计划全部用于从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．17.为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆?18.温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；(2)当销售总收入为7280元时：①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．19.※某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的，厂家需支付5500元.（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？考点9.创新题1.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①解法一：由①-②,得.解法二：由②，得3x＋（x－3y）＝2，③把①代入③，得3x＋5＝2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误,请在错误处打“”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可): ①.②.③.（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为. （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解. 3.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组；4.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题．经过研究