平行四边形的判定(1)-课件

5.5平行四边形的判定（1）1BDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∴AB∥CD,AD∥BC温故知新BDABCDAC2怎么办？帮帮我！

如图，有一块平行四边形纸片，小孩在玩的时候不小心撕破了，巧的是刚好从A这个顶点撕开，也就是保留了完整两边AB，BC，另一边剩下一小段线段CM，你能用两把无刻度的尺子补好它吗？说说你的方法和理由.Zxx``kABCM3ABCM

若现在只有一把有刻度的直尺，你能补好这个平行四边形吗？

小组合作探究探究，尝试尝试，然后谈谈你的方法和理由.4“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题？

ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连结AC∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠2=∠4∴AB∥CD∴该命题是真命题∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）已知：在四边形ABCD中，AD

BC。∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言:∵AD∥BC=1234平行四边形判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。5ABCM

若现在只有一把圆规，你又怎样补好这个平行四边形吗？

小组合作探究探究，尝试尝试，然后谈谈你的方法和理由.6ADCB∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连结AC∵AD=BC,AB=CD

，AC=AC∴ΔABC≌ΔCDA∴∠1=∠2∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC。又∵AB=CD（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。12平行四边形判定定理2:7一般的，我们有下面判定一个四边形是平行四边形的定理：定理1

一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。合作学习：下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,请给出反例。如果是真命题,请给出证明。假命题9大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点102.下列四边形是平行四边形吗?请说出理由ADCB110°70°110°(1)(2)BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对边分别平行的四边形是平行四边形ADCB70°110°(3)4.8㎝4.8㎝一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。11例1已知：如图，在中，E，F分别是AB,CD的中点。求证：EF∥AD∥

BCEBFCDA121.已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。

求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。课内练习∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。13课内练习2。已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC.求证：四边形ABCD是平行四边形。DCBA证明：∵CD是AB经平移所得的像，∴CDAB,∥﹦∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。14课内练习3.已知：如图，AD⊥AC,AD⊥BD,且AB=CD.求证：AB∥CD.DCAB证明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,∴AC∥BD,∠BCA=∠DAC=90O,又∵AB=CD,AC=CA,∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.∴AC=BD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD(平行四边形的定义)。151.两个全等的三角形能拼成平行四边形吗?2.能拼出几种不同的平行四边形？3.为什么是平行四边形？ABCD1234回答下列问题：16巩固练习已知：如图4－24（a），在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．

FEDCABGH（1）连接AF、EC分别交BE、DF于点G、点H，你能得出什么结论？

拓展练习（2）连接GH