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文档简介

概率论课件之随机变量一、随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；七月份成都的最高温度；每天从成都下火车的人数；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.

掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。记ω1=“正面朝上”，ω2=“反面朝上”。这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.ω.X(ω)R

定义设随机试验E的样本空间为Ω，如果对于每一个ω∈Ω，都有唯一的一个实数X(ω)与之对应，则称X(ω)为随机变量，并简记为X。随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)

随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).说明(1)

随机变量与普通的函数不同实例设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,则是一个随机变量.且X(ω)的所有可能取值为:实例

设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,则是一个随机变量.且X(ω)的所有可能取值为:实例某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则是一个随机变量.且X(ω)的所有可能取值为:

而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示

有了随机变量，随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.

２．引入随机变量的意义

例如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.

事件{收到不少于1次呼叫}{X1}{没有收到呼叫}{X=0}

再例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.

我们可以身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题.

如P｛X>1.7｝=？

P｛X≤1.5｝=?P｛1.5<X<1.7｝=?可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样.事件及事件概率随机变量及其取值规律３．随机变量的分类离散型(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.观察掷一个骰子出现的点数.随机变量X的可能值是:随机变量连续型实例11,2,3,4,5,6.非离散型其它实例1随机变量X为“灯泡的寿命”.(2)连续型

随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则X的取值范围为四、小结2.随机变量的分类:离散型、连续型.1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随

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