第12讲 幂函数的图象和性质（人教A版2019必修第一册）（解析版）2023年新高一数学衔接课（人教A版2019必修第一册）

第12讲幕函数的图象和性质

【人教A版2019】

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・模块一哥函数的概念

・模块二基函数的图象与性质

・模块三课后作业

模块一卜帚函数的概念。|

基础知识

1.幕函数的概念

（1）募函数的概念：一般地，函数y=/叫做寨函数,其中工是自变量，色是常数.

（2）嘉函数的特征：

①K的系数为1；

②K的底数是自变量；

③K的指数为常数.

只有同时满足这三个条件，才是暴函数.

考点剖析

【考点1对第函数的概念的理解】

【例1.1]（2023.全国•高一假期作业）下列函数为寻函数的是（）

A.y=2x2B.y=2x2—1C.y=jD.y=x2

【解题思路】根据寨函数的定义即可求解.

【解答过程】由基函数的定义可知：y=M是累函数，y=2M,丫=2丫2-1和丫=：的系数不为],故不是

基函数，

故选：D.

【例1.2]（2023•全国•高一假期作业）下列函数中不是事函数的是（）

A.y=>JxB.y=x3C.y—3xD.y=%-1

【解题思路】根据幕函数的定义逐个分析选项即可.

1

【解答过程】对于选项A,y=^=X2,故它是塞函数.故A项正确;

对于选项B,y=/是幕函数，故B项正确;

对于选项C,选项x的系数为3,所以它不是塞函数.故C项不成立；

对于选项D,y=%T是事函数，故D项正确.

故选：C.

【变式1.1](2023•全国♦高一假期作业)现有下列函数：①y=7；②y=g).@y=4x2；@y=x5+1；

⑤y=(x-l)2；⑥丫二无；⑦丫=谈®〉1),其中幕函数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解题思路】根据毒函数的定义逐个辨析即可

【解答过程】哥函数满足y=》a形式，故y=%3,y=x满足条件，共2个

故选：B.

【变式1.2](2023秋・云南德宏・高一统考期末)下列函数既是幕函数又是奇函数的是()

A.y=VxB.丫=点C.y~2x2D.y=x+：

【解题思路】利用幕函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.

【解答过程】对于A,由嘉函数的定义知y=改=/是基函数，由题意可知/(x)的定义域为RJ(-x)=

=-Vx=-/1(%)»所以/1(X)是奇函数，符合题意；故A正确；

对于B,由基函数的定义知y=妥=是某函数，由题意可知/(%)的定义域为(一8,0)u(0,+8),/(-x)：

+=己=/(乃，所以“X)是偶函数，不符合题意：故B错误；

对于C,由基函数的定义知y=2/不是基函数，不符合题意；故C错误；

对于D,由幕函数的定义知y=x+：不是幕函数，不符合题意；故D错误；

故选：A.

【考点2求幕函数的函数值、解析式】

【例2.1](2023•全国•高一假期作业)已知某函数式x)=x"(a为常数)的图象经过点(2,夜)，则式9)=(：

A.-3B.--

3

C.3D.-

3

【解题思路】代点的坐标求出a的值，得到函数/(x)的解析式，即得解.

【解答过程】由题意火2)=2a=&=2：,

所以a=；,所以yu)=a，

所以49)=眄=3.

故选：C.

【例2.2](2023秋・山东临沂•高一校考期末)已知幕函数/(X)的图象过点(4，)，则/(%)=()

_11r

A.x~2B.x~2C.X2D.

【解题思路】设塞函数/0)=工。,将(4,5代入，求得a,即得答案.

【解答过程】设基函数/(x)=x。，由于f(x)的图象过点(41)，

故4a=；,：.a=-p

即f(x)=X~2,

故选：A.

【变式2.1](2023秋•河北邯郸・高三统考期末)已知募函数f(x)满足缁=4,则/■(1)的值为()

11

A.2B.—C.—D.-2

44

【解题思路】设出'累函数的解析式，根据已知，求出参数的关系式，即可计算作答.

【解答过程】依题意，设f(x)=xa,则*=5=3。=4,

，(2)2"

所以6)=(¥=《=*

故选：B.

【变式2.2](2023春•湖北宜昌•高一校联考期中)已知点(a3,2)在幕函数/(x)=(a-1)好的图象上，则()

A./(x)=x-1B./(x)=2x5

1

C./(x)=x3D./(x)=

【解题思路】根据基函数的定义求出a,将已知点的坐标代入解析式即可求解.

【解答过程】••・函数f(x)=(a-1)”是基函数，

•••a-1=1,即a=2,.•,点(8,2)在幕函数/(%)=”的图象上，

...8b=2,BPd=I，故/(x)=xs.

故选：D.

模块二Z幕函数的图象与性质

基础知识

1.常见哥函数的图象与性质

2

嘉函数y=Gy=gy=x3y^x1

y=d

上

图象力JV

7F\LJL

~o[X

定义域RRR[0,+oo)(-oo,0)U(0,+oo)

值域R[0,+oo)R[0,+oo)(-OO,0)U(0,+oo)

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

单调性在R上为增函a：e[0,+oo),在R上为增函在［0,+8)上rre(0,+oo),增函数

数增函数数为增函数XG(-OO,0),减函数

rre(-oo,0],

减函数

定点(1,1)

温馨提示：幕函数在区间(0,+co)上，当时，y=d是增函数；当a<0时，)，=犬是减函数.

2.一般幕函数的图象与性质

(1)一般幕函数的图象：

①当a=l时，尸的图象是一条直线.

②当a=0时，尸x°=l(#0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线.

(2)一般幕函数的性质：

通过分析塞函数的图象特征，可以得到塞函数的以下性质：

①所有的基函数在(0,+8)上都有定义，并且图象都过点(1,1).

②a>0时，幕函数的图象过原点，并且在区间［0,+8)上是增函数.

③a<0时，幕函数在区间(0,+8)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限

地逼近)，轴正半轴，当x趋于+8时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.

④任何幕函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幕函数的图象都不过第四象限.

⑤任何两个幕函数的图象最多有三个公共点.除(1,1),(0,0),(-1,1),(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个募函

数的公共点.

3.对勾函数y=x+5的图象与性质

参考基函数的性质，探究函数/(x)=x+!的性质.

(1)图象如图：与直线)，=x,y轴无限接近.

(2)函数/(x)=x+:的定义域为｛x|x,0｝；

(3)函数/(x)=x+~的值域为(-8,-2]U[2,+8).

(4)奇偶性：-/(-Mu-x—+=•函数/G)=x+5为奇函数.

(5)单调性：由函数/(x)=x+g的图象可知，函数/(x)=x+：在(-8,-1),(1,+8)上单调递增，在

(-1,0),(0,1)上单调递减.

考点剖析

【考点1塞函数的定义域、值域】

4124

【例1.1](2023・全国•高一假期作业)给出5个幕函数:①y=x~2；@y=酒；③y=/；④y=x”⑤y=x-s,

其中定义域为R的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

【解题思路】根据骞函数的定义域求得正确答案.

【解答过程】①y=%-2=点的定义域为｛很丰0｝,不符合.

4

②y=X5=的定义域为R,符合.

③y=%4=我的定义域为｛用工>0],不符合.

2

④y=3=7^的定义域为R,符合.

41

⑤、=%飞=娇的定义域为｛%|%H0｝,不符合.

所以符合的是②④.

故选：C.

【例1.2](2023•全国•高三专题练习)已知基函数/(%)=X。的图像过点(8,4),则f(x)=X。的值域是()

A.(—8,0)B.(―8,0)U(0,+8)

C.(0,+8)D.[0,+00)

【解题思路】先求出事函数解析式，根据解析式即可求出值域.

【解答过程】•・・幕函数八乃=一的图像过点(8,4),

8。=4,解得a=|,

:/(X)=%3=yjx2>0,

・•・/(X)的值域是[0,+8).

故选：D.

【变式1.1](2023•全国•高一假期作业)函数/(x)=x-1+位的定义域为()

A.(—00,+oo)B.(—oo,0)U(0,+oo)

C.[0,4-00)D.(0,+oo)

【解题思路】化简函数解析式，根据函数解析式有意义可得出关于久的不等式组，由此可解得原函数的定义

域.

【解答过程】因为f(x)=”+£=[+《，贝可得x>0，

故函数f(x)的定义域为(0,+8).

故选：D.

【变式1.2](2023秋・北京•高一校考期末)下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()

1_152

A.y=%3B.y=C.y=%3D.y=%3

【解题思路】由基函数性质可得解.

【解答过程】A中定义域和值域都是R；

B中y=/=看，定义域和值域都是(0,+oo);

C中定义域和值域都是R；

21

D中y=a=(如)2定义域为R,值域为[0,+oo)

故选：D.

【考点2塞函数的图象】

【例2.1](2023•全国•高一假期作业)如图，下列3个幕函数的图象,则其图象对应的函数可能是()

x0|*O,x

①②③

11

A.@y=x~1,②y=位，③y=xlB.①y=%T,②y=x3,③y=%2

1111

C.①y=②y=%5，③y=%-1D.①y=%5，②丫=%一%③y=X2

【解题思路】根据幕函数的图象与性质，逐个判定，即可求解.

【解答过程】山函数y="T=]是反比例函数，其对应图象为①；

函数y=X2=4的定义域为(0,+8),应为图②；

因为y=/的定义域为R且为奇函数，故应为图③.

故选：A.

【例2.2](2023秋,黑龙江哈尔滨•高一统考期末)若点P(4,2)在暴函数f(x)的图象上，则/(%)的图象大致

【解题思路】利用待定系数法求出募函数的解析式，再进行判断即可得出答案.

【解答过程】设基函数/(x)=xa,将点P(4,2)代入，得4a=2,解得a=(

所以f(x)=/，定义域为[0,+8),且在定义域内单调递增，大致图像为B,

故选：B.

P

【变式2.1](2023•全国•高三对口高考)己知基函数y=a(p,qeZ且p与q互质)的图像如图所示，则

A.p、夕均为奇数且/<0B.p为奇数，q为偶数且:<0

C.p为奇数，(7为偶数且:>0D.p为偶数，q为奇数且彳<0

【解题思路】根据图像的对称性及形状结合事函数的图像特征可直接解答.

【解答过程】由图像知函数为偶函数，所以p为偶数，且由图像的形状判定：<0,

又因为p与4互质，所以q为奇数，

故选：D.

【变式2.2](2023•全国•高一假期作业)如图所示，图中的曲线是幕函数y=#在第一象限的图象，已知n取

±2,士3四个值，则相应于6,C2,C3,C4的"依次为()

1111

A.-2,—29一2，2B.292-,—2f-2

C.—,—2,2,-D.2,工，—2,—

2222

【解题思路】根据幕函数的图象在第一象限内的特征即可得答案.

【解答过程】解：根据某函数y=”的性质，在第一象限内的图象：

当〃>0时，n越大，y=x”递增速度越快，故G的n=2,C?的

当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的"=一右曲线C4的n=-2.

故选:B.

【考点3由募函数的图象与性质求参数】

【例3.1](2023•全国•高一假期作业)暴函数/(x)=(m2-3)%加在第一象限内是减函数，则m=()

A.2B.V2C.-V2D.-2

【解题思路】先根据幕函数定义求出机的可能值，再结合函数的单调性即可得解.

【解答过程】由募函数的定义可知血2一3=1,解得血=±2,

由基函数的单调性可知zn<0,所以巾=一2.

故选:D.

2

【例3.21(2023秋•陕西榆林•高一统考期末)已知辱函数/。)=(m-2m-2)x时2的图象经过原点，则7n=

()

A.-1B.1C.3D.2

【解题思路】令-2m-2=1求解，再根据函数图象经过原点判断.

【解答过程】解：令Hi?一2m-2=1,解得m=—1或m=3.

当zn=-1时，/(x)=工-3的图象不经过原点.

当m=3时，/(x)-x的图象经过原点.

故选：C.

【变式3.1](2023秋・浙江杭州•高一校考期末)已知幕函数f(x)=(n2+2n-2)-乂小2n在9+8)上是减

函数，则〃的值为()

A.-3B.1C.3D.1或一3

【解题思路】先由函数是基函数，得到n=-3或n=l,再分别讨论，是否符合在(0,+8)上是减函数的条

件.

【解答过程】因为函数/(x)是备函数，则足+2n-2=1,

所以n=-3或n=1.

当n=—3时，f(x)=在(0,+8)上是增函数，不合题意.

当n=1时/(x)=在(0,+8)上是减函数，成立.

故选：B.

7c25

【变式3.2】(2023秋・广西贵港•高一统考期末)若幕函数/(x)=x-m+2m+甘的图象关于>轴对称，/(x)解

析式的寨的指数为整数，/。)在(—8,0)上单调递减，则m=()

A.IB.2或弓C.D.一：或！

【解题思路】山题意知人x)是偶函数，/0)在(-8,0)上单调递减,可得-病+2血+等为正偶数，再根据

一小2+2小+胃的范围可得答案.

9

【解答过程】由题意知/■(%)是偶函数，因为“X)在(-8,0)上单调递减，

所以一加2+2小+§为正偶数，

又一评+2m+—=—(m—l)2+—<—,

9'799

-1)2+g=2,解得m=(或一1.

故选：D.

【考点4比较幕值的大小】

【例4.1](2023春・浙江・高一校联考期中)记。=0.2叫己=0.1。汽=二(伪-。巴贝|」()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

【解题思路】把三个数的指数都化为0」，利用事函数的单调性比大小.

【解答过程】a—O.201,b—O.l0,2=(O.l2)01=O.O101,

c=(V2)-°S=[(V2)-5]°1=(y),

0.2>^>0.01,由幕函数y=x°i在(0,+8)上单调递增，所以a>c>b.

8

故选：c.

1_11

【例4.2](2023春・辽宁鞍山•高一校联考阶段练习)已知a=(丁/=(|丁晨=(沪贝Mb,c的大小关

系为()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】根据辕函数的单调性进行判断即可.

_i1

【解答过程】b=(|)三=(|)%因为函数y=/是实数集上的增函数，

£1.1

所以由|>|>河得：(!》>(丁>(沪即c<a。，

故选：C.

/八0.3/i\0.3/I\—0.3

【变式4.1](2023•河北•高三学业考试)己知a=(|),&=(|),c=(|)，则a,〃，c的大小关系

为()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

【解题思路】根据事函数的单调性确定函数值大小，即可得a,b,c的大小关系.

【解答过程】由于基函数y=”3在(0,+8)上单调递增，又a=(|)0'3,b=g)°3,c=g)-°3=3。3,

|<|<3,所以(§°3<(|)°3<3。3,则b<a<c.

故选：D.

【变式4.2](2023•高一课时练习)设幕函数/(%)的图像经过点&夜)，若实数m>l,则f(m)与/⑺虫)的

大小关系是()

A./(m-1)>/(m)B./(m-1)</(m)C.f(m'1)=/(m)D.以上都有可能

【解题思路】根据已知点求出=在(0,+8)单调递减，根据单调性即可判断.

【解答过程】山题可设/(无)=%。，代入点©,&),则g)“=VL解得a=-5

则/'(%)=在(0,+8)单调递减，

因为m>l,所以可得0<Tn-1<1<m,则f(?nT)>/(m).

故选：A.

【考点5利用幕函数的性质解不等式】

【例5.1](2023•全国•高一专题练习)已知幕函数/(x)的图象过点(2,32),若/(a+1)+f(-1)>0,则a的

取值范围为()

A.(2,+8)B.(1,+8)C.(0,+8)D.(—1,+8)

【解题思路】利用待定系数法求出曷函数的解析式，可得其为奇函数,且在R上单调递增,/(a+1)+/(-I)>

0可转化为f(a+1)>/(I),根据单调性即可求解.

【解答过程】设幕函数y=f(x)=xa,其图象过点(2,32),所以2a=32,解得a=5,

所以/'(X)=Xs.

因为/(一X)=(-X)5=所以"X)=必为奇函数，且在R上单调递增，

所以/(a+1)+/(—I)>0可化为/(a+1)>—/(—1)=f(1)>

可得a+l>l,解得a>0,所以a的取值范围为(0,+8).

故选:C.

【例5.2](2022秋•河南洛阳•高一统考期中)已知幕函数y=f(x)过点(2,遮)，则/(x+1)<2的解集为()

A.[-1,4)B.[-1,1)C.[-1,3)D.(-00,3)

【解题思路】求出塞函数f(x)的解析式，再解不等式/0+1)<2即可得解.

【解答过程】设/'(x)=xa,则-2)=2。=&，则a=$.•./(>)=£=《，

由/'(x+1)=Vx+1<2可得0Wx+1<4,解得一1<x<3,

因此，不等式"％+1)<2的解集为[-1,3).

故选：C.

m—2

【变式5.1](2023•全国•高三专题练习)已知f(x)=(一―2m-7)%丁是基函数，且在(0,+8)上单调递增，

则满足f(a-1)>1的实数。的范围为()

A.(-oo/O)B.(2,+oo)C.(0,2)D.(-oo,0)U(2,+oo)

【解题思路】由昂函数的定义求得m的可能取值，再由单调性确定m的值，得函数解析式，结合奇偶性求解.

【解答过程】由题意小2—2m—7=1,解得m=4或?n=-2,

又/(%)在(0,+8)上单调递增，所以"干>0,m>2,

所以?n=4,/(x)=%3,易知/(%)是偶函数，

所以由f(a-1)>1得|a-1|>1,解得a<0或a>2.

故选：D.

【变式5.2](2023秋•江苏苏州•高一统考期末)已知基函数y=/N*)的图象关于)，轴对称，

mm

且在(0,+8)上单调递减，则满足(a+1)-7<(3-2a)=的a的取值范围为()

A.(0,+oo)B.(一,，+8)

C.(o,|)D.(一8,—l)u(|,|)

1

【解题思路】由条件知m2—2m—3VO,mGN*,可得〃z=L再利用函数y=%下的单调性，分类讨论可

解不等式.

【解答过程】事函数y=xm2~2m~3(mGN*)在(0,+8)上单调递减，故zn?-2m-3<0,解得一1<m<3.又

m6N*,故m=\或2.

当历=1时，y=%T的图象关于轴对称，满足题意；

当〃?=2时、y=%-3的图象不关于y轴对称，舍去，故m=].

不等式化为(a+1)4<(3-2a)-3,

函数y=xW在(-8,0)和(0,+8)上单调递减，

故a+1>3-2a>0或。>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得a<-1或|<a<|.

故选：D.

模块三课后作业

1.(2022秋.云南西双版纳.高一校考期中)下列结论正确的是()

A.基函数的图象一定过原点

B.a=1,3,决寸，幕函数y=xa是增函数

C.黑函数的图象会出现在第四象限

D.y=2M既是二次函数，又是暴函数

【解题思路】利用幕函数的简单性质判断即可.

【解答过程】解：基函数图象不一定过原点，例如y=xT,函数的图象不经过原点，故A不正确;

当a=1,3,3时，辱函数y=x,y=x3,y==正在定义域内均为增函数，故B正确；

由函数的定义及累函数在第一象限均有图象可知，‘累函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确;

函数y=2/是二次函数，但是不是基函数，基函数得形如y=x«aeR),故D不正确.

故选：B.

2.(2023・全国•高三专题练习)下列关于基函数、=严的命题中正确的有()

A.暴函数图象都通过点(0,0),(1,1)

B.当暴指数a=l,3,-l时，幕函数'的图象都经过第一、三象限

C.当第指数a=1,3,—1时，基函数y=x。是增函数

D.若a<0,则函数图象不通过点(0,0),(1,1)

【解题思路】根据募函数的性质，结合a取值的情况，一一判断各选项的正误，可得答案.

【解答过程】对于A,当a<0时，幕函数图象不通过点(0,0),A错误；

对于B,'累指数a=时，曙函数分别为y==/，丫=,三者皆为奇函数，

图象都经过第一、三象限，故B正确；

对于C,当a=—1时，塞函数y=%T在(一8,0),(0,+8)上皆单调递减，C错误；

对于D,若a<0,则函数图象不通过点(0,0),通过(1,1)点，D错误，

故选：B.

3.(2023・全国•高一假期作业)下列函数，既是基函数，又是奇函数的是()

A./(x)=-x3B./(%)=VxC./(x)=卷D./(x)=x5

【解题思路】根据幕函数的定义排除A；

/(%)=我是非奇非偶的函数，所以排除B;

/'(*)=3是偶函数，所以排除C；

fM=x5,既是辕函数，又是奇函数，所以选D.

【解答过程】根据塞函数的定义：形如丫=乂气。€R)的函数是事函数，排除A；

/(x)=«的定义域为［0,+oo),不关于原点对称，所以是非奇非偶的函数，所以排除B;

f(x)=3是偶函数,所以排除C；

/(x)=%5,既是幕函数，又是奇函数，所以选D.

故选：D.

4.(2023秋・云南怒江•高一校考期末)若基函数y=/(x)的图象经过C，2),贝妙(一3)=()

A空B.3C.-1D.-3

【解题思路】设出基函数的解析式，根据其图象过的点求得参数，可得解析式，即可求得答案.

【解答过程】设幕函数y=/(x)=xa,其图象过点G，2),

则G)=2，故a=-1，

=x­1,.,./(-3)=(-3)T=

故选：C.

5.(2023秋•贵州黔东南•高一统考期末)已知基函数=的图像过点G,9),则k+a的值为(

A.2B.1C.-1D.0

【解题思路】由累函数定义可得k,后结合图像过点Q,9)可得答案.

【解答过程】由f(x)=­a为基函数，知k=1.又函数图像过点9),则9=G)"=a=-2,故k+a=-

故选：C.

6.(2023秋・河北承德•高一统考期末)若基函数/(%)=(病-46+4)a-2在(0,+8)上单调递增，贝加

()

A.3B.1或3C.4D.4或6

【解题思路】依题意可得^一由彳+4=1,解得即可.

【解答过程】解：因为幕函数"x)=(>2—4m+4次小-2在(0+8)上单调递增，

所以用_4*+々=1,解得巾=3.

故选：A.

m

7.(2023•全国•高三专题练习)如图所示是函数y=x5m、new且互质)的图象，则()

B.m是偶数，n是奇数，且%>1

n

C.m是偶数，n是奇数，且;<1D.m.n是偶数，且巴>1

n

(解题思路】根据辕函数的性质及图象判断即可;

m

【解答过程】解：••・函数y=%7=版"的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，

在第一象限内，函数是凸函数，故％<1,

n

故选：C.

8.(2023秋•重庆•高一校联考期末)已知幕函数M的图象过点(后,苧)，则下列说法中正确的是()

A./(x)的定义域为RB./(%)的值域为R

C.f(x)为奇函数D./(x)为减函数

【解题思路】首先求出事函数解析式，再根据事函数的性质一一判断即可.

【解答过程】因为塞函数八x)=/的图象过点(金,号)，所以(加『=冬所以a=-1,

所以/"(x)=xT=/定义域为{x|x片0},值域为{y|y¥0},故A错误，B错误；

/(-x)=^=-/(x),即f(x)为奇函数，故C正确；

/(x)分别在(一8,0),(0,+8)上单调递减，由/(一1)</(1)可知/(x)在定义域上不是减函数，故D错误.

故选：C.

9.(2023・高一课时练习)已知/(幻=妥，若0<a<b<l,则下列各式中正确的是()

A.B./Q)</g)</(b)</(«)

C./(a)</-W</g)</QD./g)</(a)</g)</(/?)

【解题思路】确定函数在(0,+8)上单调递减，得到函数值的大小关系.

【解答过程】/(x)=9=在(0,+8)上单调递减，0<a<b<l,故0<a<b<1<£<,,

故呜<啕<"》)<《)・

故选：B.

10.(2022秋・山东泰安・高一校考阶段练习)已知基函数/(x)=(a2-2a-2)xa(aGR)在(0,+8)上单调递

增，不等式/(%+5)</(x2-3x)的解集为()

A.(-8,-5)11(1,+8)B.(—8,—l)u(5,+8)C.(—1,5)D.(-5,1)

【解题思路】根据幕函数的定义及性质求出a的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的

解集.

【解答过程】解：因为函数f(x)=(。2-2。-2)/1(£1€/?)为幕函数，所以a2—2a—2=l,解得a=3或

a=-1,

又寻函数/(x)=(a2-2a-2)xa(aeR)在(0,+8)上单调递增，

所以a=3,此时/(%)=/在R上单调递增，

因为f(x+5)</(/-3x),所以X+5<X2-3X,解得X>5或X<-1,

所以不等式/(%+5)</(x2-3x)的解集为(一8,-1)u(5,+00),

故选：B.

11.(2023・高一课时练习)已知基函数y=f(x)经过(2*).

(1)试求函数/(x)的解析式；

(2)写出函数的单调区间.

【解题思路】(1)设出/(%)的表达式，利用点(2*)进行求解.

(2)根据函数的单调性求得正确答案.

【解答过程】(1)设幕函数丫=*%aeR.由函数经过点(2,3得2a=[,，a=-3.

所以，募函数的解析式为八x)=x-3.

(2)由⑴得幕函数的解析式为/(x)=x-3=丧，

定义域为(—8,0)U(0,4-00),其单调减区间为(—00,0)和(0,+8).

12.(2023•全国♦高一假期作业)已知事函数y=y(x)=x-2m?-m+3(_2<7n