广东省汕头市潮南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

~2024学年度第一学期九年级数学科期末测试卷内容包括：第二十一章——第二十五章一、选择题1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件为必然事件的是（）A.中秋节晚上一定能看到月亮 B.某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖C.明天的气温一定会比今天的高 D.地球上，上抛的篮球一定会下落3.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（）A. B. C. D.6.若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）A. B.2023 C. D.20247.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（）A. B. C. D.10.已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.17 B.18 C.17或18 D.不能确定二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________.12.如图，在中，弧弧，，点在上，连接，，则__________.13.已知一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余均相同.若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，则的值为__________.14.如图，是外一点，、分别和相切于点，，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于点、，若，则的周长为__________.15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为__________米.16.如图，在平行四边形中，已知，，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为__________.三、解答题17.用适当的方法解下列方程：.18.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.19.如图，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，若，求的度数.四、解答题20.2023年第19届亚运会在杭州举办.小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为，，.BAC（1）小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到（宸宸）的概率是__________；（2）小蔡从中随机抽取两盒.请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是（琮琮）和（莲莲）的概率.21.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）将绕点逆时针旋转后对应得到，请写出点，，的坐标.（2）请在图中画出绕点顺时针旋转后的，并求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留根号和）.22.如图，矩形中，经过点，且与边相切于点，过边上的点，且.（1）求证：与相切；（2）若，，求的长.五、解答题23.鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离与离地高度的鹰眼数据如表：0912151821…图1图204.24.854.84.2…（1）根据表中数据可得，当__________时，达到最大值__________；（2）求关于的函数解析式；（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明.24.圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.图1图2图3（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数；（2）如图2，四边形内接于，为的直径，，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长.（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且.设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值.25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，过点，且顶点的坐标为.图1图2（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，.求面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接交抛物线于点，求点的坐标.2023～2024学年度第一学期九年级数学科期末测试卷参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）.12345678910CDBDDBABBC二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）11. 12. 13.314.24 15. 16.三、解答题（本题包括3小题，每小题6分，共18分）17.解：，，，，，解得：，.18.解：设年平均增长率为，由题意得：，，（舍去），答：年平均增长率为.19.解：连接，，如图，，，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，，，，，.四、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）20.解：（1）答案为：.（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是（琮琮）和（莲莲）的结果有2种，小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是和的概率为：.21.解：（1）由题意得，，，；（2）如图，即为所求.由勾股定理得，，旋转过程中点所经过的路径长为.22.（1）证明：连接，，，，，，，与相切于，，，，，又是的半径，与相切；（2）解：过点作于，连接，，，四边形是矩形，，又，四边形是矩形，，，，，，，，四边形是矩形，，.五、解答题（本题包括3小题，每小题10分，共30分）23.解：（1）时，达到最大值；（2）由（1）知，抛物线顶点坐标，设，把代入解析式，，解得，.（3）当，，守门员不能成功防守.24.解：（1）；（2）连接，过点作，交于点.如图：在中，，，，此时为等腰直角三角形，，在中，，，，.（3）如图，连接，.，，垂直平分，为中点，为的中位线，有，，设，则，，，在中，，在中，，于是有：，整理得，，，当时，25.解：（1）二次函数的顶点的坐标为，设二次函数的解析式为，将点代入，得，解得，二次函数的解析式为.（2）如图，过点作轴，交直线于点，，令，则，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，点是二次函数图象上的点，是上的点，设，，则，，当时，，，此时，面积的最大值为.（3）设点，①如图，当时，过点作轴，交轴于点，过