2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题7-2-1　复数的加减运算及其几何意义

第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课后篇巩固提升必备知识基础练1.若复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z1z2在复平面内对应点所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析z1z2=(2+i)(1+2i)=(21)+(i2i)=3i,故z1z2对应点的坐标为(3,1)在第三象限.2.设z1=2+bi(b∈R),z2=a+i(a∈R),当z1+z2=0时,复数a+bi为()A.1+i B.2+i C.3 D.2i答案D解析因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以2+a=0,b+1=0,于是a=3.复数z1=a+4i,z2=3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()A.a=3,b=4 B.a=3,b=4C.a=3,b=4 D.a=3,b=4答案A解析由题意可知z1+z2=(a3)+(b+4)i是实数,z1z2=(a+3)+(4b)i是纯虚数,故b+4=0,a+3=0,44.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是3+i,1+3i,则CD对应的复数是(A.2+4i B.2+4iC.4+2i D.42i答案D解析依题意有CD=BA=OA-OB,而(3+i)(1+3i)=42i,即CD5.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为()A.3 B.2 C.1 D.1答案D解析由于z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,故a=1.6.(2021安徽期中)若复数z1=3+4i,z2=2+3i,则z1z2在复平面内对应的点位于第象限.

答案一解析∵z1=3+4i,z2=2+3i,∴z1z2=(3+4i)(2+3i)=5+i,∴z1z2在复平面内对应的点的坐标为(5,1),位于第一象限.7.已知z是复数,|z|=3且z+3i是纯虚数,则z=.

答案3i解析设z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+3i=a+(b+3)i是纯虚数,∴a=0,b+3≠0.又∵|z|=3,∴b=3,∴z=3i.8.设m∈R,复数z1=m2+mm+2+(m15)i,z2=2+m(m3)i.若z1+z2是虚数解∵z1=m2+mm+2+(m15)i,z2=∴z1+z2=m2+mm+2-2+=m2-m-4m+2+∵z1+z2为虚数,∴m22m15≠0,且m≠2,解得m≠5,m≠3,且m≠2(m∈R).所以m的取值范围为(∞,3)∪(3,2)∪(2,5)∪(5,+∞).关键能力提升练9.(2019全国Ⅰ卷)设复数z满足|zi|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1 B.(x1)2+y2=1C.x2+(y1)2=1 D.x2+(y+1)2=1答案C解析设z=x+yi(x,y∈R).因为zi=x+(y1)i,所以|zi|=x2+则x2+(y1)2=1.故选C.10.若|z|+z=3+i,则z=()A.143i B.1+4C.43+i D.43答案C解析设复数z=x+yi(x,y∈R),依题意有x2+y2+x+yi因此x2+y2+x=3,11.设z∈C,且|z+1||zi|=0,则|z+i|的最小值为()A.0 B.1 C.22 D.答案C解析由|z+1|=|zi|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线y=x,而|z+i|表示直线y=x上的点到点(0,1)的距离,其最小值等于点(0,1)到直线y=x的距离即为2212.(多选题)(2021广东东莞期末)已知复数z满足|z|=1,则|z1i|的可能取值有()A.0 B.1 C.2 D.3答案BC解析复数z满足|z|=1,则|z1i|的几何意义是以原点为圆心的单位圆上的点与复平面上的点(1,1)的距离,所以最大值为原点与(1,1)的距离加半径,即12+12+1=2+1,最小值为原点与(1,1)的距离减去半径,即12+121=21,所以|z1i|的取值范围为[21,2+1],故13.复数z1=3m-12mi,z2=m+m2i,若z1+z2>0,则实数m=,z2对应的点位于第答案2三解析z1+z2=(3m-12mi)+(=(3m-1m)+(m22∵z1+z2>0,∴z1+z2为实数且大于0.∴3m-1-∴z2=2+4i,z2=2对应点为(2,4),位于第三象限.14.(2021安徽黄山期中)已知O为坐标原点,向量OZ1,OZ2分别对应复数z1,z2,且z1=3a+5+(10a2)i,z2=21-a+(2a5)i((1)实数a的值;(2)以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积.解(1)由z1=3a+5+(10a2)i,得z1=3a+5(10a2)i,则z1+z2=3a+5+21-a+[(a210)+(2a5)]i的虚部为0,∴又a+5≠0,∴a=3.(2)由(1)可得z1=38+i,z2=1+则OZ1=38,1,OZ2则|OZ1|=738,|O∴cos<OZ1,∴sin<OZ1,∴以OZ1,OZ