初中数学-实数教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章实数（章复习课）

【教学目标】

1.复习无理数、平方根、立方根、实数、二次方根及相关概念，会用根号表示，

并会求数的平方根、立方根并进行相关运算

2.在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比思想

3.通过复习提高学生归纳整理能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生

学会倾听、交流

【重点】理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.

【难点】1,算术平方根的双重非负性有着重要作用，常与平方、绝对值等具有

非负性的知识结合在一起应用；

2.实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则

上出错；

3.本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在

一起就是掌握的难点.

教学过程：

第一环节：温故知新

知识点一：

算术平方根、平方根、立方根

开平方

乘互为逆运开----------->平方根

开立方

方方---------->立方根

a算术平方根平方根立方根

表示方法

a的取值

正数

性

0

质

负数

开方

试一试：填空

&的平方根是（）

1.1的平方根是（）

9

V16的算数平方根是（）病的算数平方根是（)

V0.064=()

例1.解下列方程：

1.9（3-j）2=42.271一|）+125=0

知识点二：

正整数

整数“0

实（有理数<负整数

数

及实f正分数

其|分数J

分数4I负分数

类

C正无理数

I无理数.

〔负无理数

7

无限下循环小数

(1)兀…

一般有三种情况

(6“J”.「”并不足的痂

(3)类似于0.1001000100001…

1.把下列各数写到相应的集合里

2.030030008…（相邻的两个3之间0的个数逐次加），压」，-75,0,-^3.1415

7

有理数集合

无理数集合

2.下说法正确的是：（）

（1）带根号的是无理数；（2）无限小数是无理数;

（3）任何实数都可以进行开立方运算;（4）半是分数

3・数轴上表示6-而的A的位置应在点（）和点（）之间:

ABCDE

111111।)

-2-101234

知识点三：

二次根式的定义性质及其运算

1.二次根式的定义：

一般地，形如布（a>0）的式子叫二次根式

2.最简二次根式满足的条件：

r不含分母

被开方数”

L不含开的尽方的因数或因式

3.化简的最终结果要求

(1)分母中不含有根号(2)最简二次根式

二次根式的性质二次根式的法则

I|

4ab=4a•y/b(a>0,b>0)--------4a•4b=Vab

Va，、八」»Vaa

-=--(a20,b，

bVb不

二次根式的运算：

例C江田

1.2A/3X3V2

4(V3+2)(2-V3)+V3

第二环节：拓展再申：

观察下列等式：

第1个等式a,=----产=V2—1第2个等式

1+V2

%=/=2-6

第2个等式第4个等式7T右一2

按上述规律回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an=()

第三环节感悟与思考

第四环节当堂检测：

1.把下列各数填入相应的集合中:

Vil,0.3,—V25.V^27.0,0.5757757775...（相邻两个5之间7的个数逐次加1）

72,

（1）有理数集合（...）

（2）无理数集合（...）

2.填空：

（1）一个数平方等于它本身的，这数是（）

（2）一个数平方根等于它本身的，这数是（）

（3）一个数算数平方等于它本身的，这数是（）

（4）一个数立方等于它本身的，这数是（）

3.计算叵。夕的结果是（）

V7

/OQoInaFi

4.计算4《+3♦-我的结果是（）

V2+V3-V3"-—V3-V2

第五环节布置作业3

1.完成课本P50页8、（1）（2）（3）

2.选做：根据自己的理解画出第二章的思维导图

第六环节教学设计反思

1.选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对当时授课的学

生群体，可适当删减，做到有的放矢，但概念例题保留.

2.给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前两个环节中根据具体情况

采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会

表达、学会倾听、学会归纳.其实教学活动最主要的意图是让学生动起来，应多

给予学生交流的时间与机会.

3.注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考

中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许

是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个

重要的经历、也许是一串宝贵的收获”这些在课堂中新生成的资源是学生学习过

程中的宝贵财富，因此应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴

的学习资源.

从知识储备上看，本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习

了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得

对数的认识更进一步深入。

从能力上看，学生以前经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数

系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要，掌握了

类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为

学习本节”知识回顾与思考”奠定了基础。

作为复习课，学生虽然对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不

够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺。

由于学生的个体差异性，所以在自主学习过程中每个人对知识规律,

知识点以及学习方法等均存在差异，另外在学习过程中也会形成新的

疑惑点，在课堂上学生充分展示了自我，充分发表见解，提高了课堂

教学效率。

本章的实数是“数与代数”的重要内容，是进一步学习二次根式、

一元二次方程以及函数等知识的基础。让学生正确而深刻地理解实数

是非常重要的。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证

关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养

学生的想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学

生逻辑思维的重要内容。

2.把下列各数填入相应的集合中：

VT1,0.3,—V25,0,0.5757757775...（相邻两个5之间7的个数逐次加1）

72,

（3）有理数集合（…）

（4）无理数集合（…）

2.填空：

（1）一个数平方等于它本身的，这数是（）

（2）一个数平方根等于它本身的，这数是（）

，一、A、r，，、i，，,«,*、.、.t.，.，，、、、t，，i1i，、

3.计算坞，血的结果是（）

V7

V28277377

4.计算44+3A-次的结果是（）

-V2+V3-V3~~73-72

3

1.选择性使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对当时授

课的学生群体，可适当删减，做到有的放矢，但概念例题保留。

2.给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前几个环节