初中毕业学业考试仿真模拟卷数学试题（A卷）

初中毕业学业考试仿真模拟卷数学试题(A卷)

姓名:年级:学号：

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共12题，共60分)

1、规定：logab(a>0,a=#1,b>0)表示a,b之间的一种运算.现有如下的运算法则：logaan=n.logNM

lognMJo^103

lo

=9^(a>0,a*1,n>0,n*1,N>0,N丰1,M>0).例如：Iog332=2,1『53=^外心，则|ogl00010000

4

A.3

3

B.4

1

c.io

D.10

【考点】

【答案】A

loglol0000/。――4

/01000010003

【解析】解：51000=Io5ioJo510i0=3,故选A.

2、如图，以BC为直径的。0与AABC的另两边分别相交于点D、E.若NA=60°,BC=6,则图中阴影部

分的面积为

D.3n

【考点】

【答案】D

【解析】解：,:△ABC中，ZA=60°,

AZABC+ZACB=180°-60°=120°,

.•.△OBD、△OCE是等腰三角形，

ZBDO+ZCEO=NABC+ZACB=120°,

ZB0D+ZC0E=360°-(ZBD0+ZCE0)-(NABC+NACB)=360°-120°-120°=120°,

•；BC=6,

，0B=0C=3,

120xrrx32

••.S阴影=-360=3n

故选D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积计算公式的相关知识，掌握在圆上，由两条半径和一

段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=n(R2-r2).

3、如图，正方形ABCD的边长为2,对角线AC与BC相交于0,E为AB的中点，F为DE的中点，G为CF

的中点，0HLDE于H,过A作AUDE于I,交BD于J,交BC于K,连接BI.

H

在近1

下列结论：①G到AC的距离等于百；②明=亏；③BK=》AK；④NBIJ=45°.其中正确的结论是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

【考点】

【答案】B

【解析】解：①正确，链接AF、AG,

1

则SAAFC=SAADC-SACDF=2-2X2X-X2X1=

1

•.,SAAFC=2SAAGC,所.,6△AGC=1

设G到AG的距离为h,则由AC'h=

由勾股定理Ac/4。？+CD?=?我

1

4£

.l.h=72=8

AEB

②正确，连接EO并延长，交CD于点L,则EL=2,由勾股定理+，D"二©

-.-RtAEOH^RtAEDL

OH_DL_J_

1

.\OE-DE,：.一4

典

.,.0H=5

AEB

③错误，

VAI±DE,AZADE+ZDAI=90"

ZBAK+ZDAI=90°,NBAK=NADE

ZKBA=ZEAD=90°,BA=AD/.ABAK^AADE,.,.BK=AE

:点E是AB边的中点，/.AE=BE

.,.BK=AE=BE=AB=#AK.

④正确，AB=2,则BK=BE=AE=1,AK=DE=

1直

由△BKJS/\DAJ,得JK=，AK=?

述变

由△IAEs/\BAK,得Al=5,IK=5

IK_BK

IKJK==1=BK2,即而一可，

又NBKI=NJKB,.".△BKI^AKJBZBIK=ZJBK=45°

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的

平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切

对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形

周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.

4、在深圳中考体育选考的项目中，小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试，考场共设A,B,C,

D,E五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道.若小明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是

1

A.25

4

B.5

1

C.5

1

D.4

【考点】

【答案】C

【解析】解：.•・考生从A、B、C、D、E五条泳道中以随机抽签的方式决定各自的泳道，考生小明首先抽签,

1

他抽到c泳道的概率5

故选c.

【考点精析】本题主要考查了概率公式的相关知识点，需要掌握一般地，如果在一次试验中，有n种

可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)

=m/n才能正确解答此题.

5、下列命题为真命题的是

A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根

C.面积之比为1:2的两个相似三角形的周长之比是1:4

D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

【考点】

【答案】D

【解析】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，

故选项A错误；

••,x2+2x+3=0,♦,.△=22—4X1X3=4-12=—8<0,.,.方程x2+2x+3=0没有实数根，故选项B

错误；

面积之比为1:2的两个相似三角形的周长之比是1:低，故选项C错误；

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的

对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；

故选D.

【考点精析】认真审题，首先需要了解求根公式(根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况：1、

当40时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△二()时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当

时，一元二次方程没有实数根)，还要掌握平行四边形的判定(两组对边分别平行的四边形是平行四边形：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相

等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形)的相关知识才是答题的关键.

6、甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间

相等.设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为

1200800

A.x+40-x

1200_800

B.x-40-x

1200_800

C.x-x-40

1200_800

D.x-x+40

【考点】

【答案】A

【解析】解：设乙每分钟跑x米，则甲每分钟跑(x+40)米，•.•甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用

1200800

时间相等，..•不国=丁.

故选A.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用分式方程的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握

列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位).

7、如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b±,且a〃b,N1=65°,则N2的度数为

A.65°

B.55°

C.35°

D.25°

【考点】

【答案】D

【解析】解:过D作ED//a,

所以NADE=N1,

因为a//b,

所以ED//b,

所以NEDC=N2,

在正方形ABCD中，NADC=90°,

所以N1+N2=NADC=90°,

则N2=90°-65°=25°.

\E〃

b

C

故选D.

【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和正方形的性质，需要了解两直线平行，同位角相等；两

直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的

两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个

全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45。；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全

等的等腰直角三角形才能得出正确答案.

8、下列是杀毒软件的四个logo,其中是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.

。

@

Bc.@

考D.点

—

【答案】B

【解析】解：A,D只是轴对称图形，不是中心对称图形；

C即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B即是中心对称图形也是轴对称图形；

故选B。

【考点精析】利用轴对称图形和中心对称及中心对称图形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两

个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线

就对称轴；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成

中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称

图形.

9、《深圳都市报》报道，截止到2017年3月底，深圳共享单车注册用户量超千万人，互联网自行车日均

使用量2590000人次，将2590000用科学记数法表示应为

A.0.259X107

B.2.59X106

C.29.5X105

D.259X104

【考点】

【答案】B

【解析】解：2590000一共有7位数,则要把2590000写成2.59,即小数点向左移动6位，即n=7-1,所以

2590000=2.59X106.

故选B.

【考点精析】本题主要考查了科学记数法一表示绝对值较大的数的相关知识点，需要掌握科学记数法:

把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能

正确解答此题.

10、下列计算正确的是

A.3a+2b=5ab

B.（-3a2b）2=-6a4b2

C,/+事=4

D.（a—b）2=a2—b2

【考点】

【答案】C

【解析】【解析】解：A错，3a与2b不是同类项，不能合并；

B错，（-3a2b）2=9a4b2；

C对,*7+F=3那+,=40.

D错，（a-b）2=a2-2ab+b2.

故选C。

【考点精析】通过灵活运用二次根式的性质与化简和合并同类项，掌握1、如果被开方数是分数（包括

小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简.2、如

果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来；在合并同

类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变即可以解答此题.

11、四个数一2,0,n,其中是无理数的是

A.-2

B.0

C.

D.n

【考点】

【答案】D

【解析】【解析】解：-2是负有理数；。是有理数；0=2是有理数；n是一个无限不循环小数，所以n

是无理数。

故选D。

【考点精析】掌握无理数是解答本题的根本，需要知道在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这个

要点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数；（2）有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的

数；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等;（4）某些三角函数，如sin60。等.

12、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是

美

丽的深圳

湾

A.丽

B.深

C.圳

D.湾

【考点】

【答案】D

【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个正方形的两个正方形是相对的，如“丽”与“深”相隔一个正

方形，所以它们“相对”；

同理，“的”与“圳”相对,

则“美”与“湾，，相对。

故选D。

【考点精析】本题主要考查了几何体的展开图的相关知识点，需要掌握沿多面体的棱将多面体剪开成

平面图形，若干个平面图形也可以围成一个多面体；同一个多面体沿不同的棱剪开，得到的平面展开图是

不一样的，就是说：同一个立体图形可以有多种不同的展开图才能正确解答此题.

二、填空题（共4题，共20分）

1

13、如图，在AABC中，NACB=90°,BC=6,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于，AC）为半径

作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.则DE的长为.

【答案】3

【解析】解：；DE是AC的垂直平分线，，AE=EC,DEABC,NA=NDCE,r.DE是aABC的中位线，

1

.-.DE=2BC=3.

所以答案是3.

【考点精析】掌握三角形的“三线”是解答本题的根本，需要知道1、三角形角平分线的三条角平分线

交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心）；2、三角形中线的三条中线线交于一点（交

点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心）；3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形

的中线和角平分线都在三角形内.

14、如图，正方形ABCD的两个顶点A,D分别在x轴和y轴上，CELy轴于点E,0A=2,N0DA=30°.若

k

反比例函数y=7的图象过CE的中点F,则k的值为.

【答案】6+20

【解析】

解：在正方形ABCD中，AD=CD,NCDA=90度，

则NAD0+NCDE=90度，

又因为NAD0+N0AD=90度，

所以NCDE=NOAD,

在△ADO和4DCE中，

ZCED=ZA0D,NCDE=N0AD,AD=CD,

所以△ADO=Z\DCE(AAS),

所以DORE,AO=DE,

在RtZiADO中，因为0A=2,Z0DA=30°.

所以D0=0A=2,AD=20A=4,

则0E=D0+DE=D0+A0=2+2,

即C(2,2+2),

因为F是CE的中点，且CE〃x轴，

所以F(,2+2),

_k

将F(,2+2),代入反比例函数丫=7,

得k=(2+2).

所以答案是6+2。

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两

条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全

等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45。；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等

的等腰直角三角形即可以解答此题.

15、分解因式：m2n—2mn+n=.

【考点】

【答案】n(m-1)2

【解析】解：m2n—2mn+n=n(m2—2m+1)=n(m—1)2.

16、一组数据5,5,a,6,8的平均数X=6,则方差S2=.

【考点】

【答案】1.2

【解析】解：；数据5,5,a,6,8的平均数》=6,.•.5+5+a+6+8=30,解得a=6,

1

方差S2=5[(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(8-6)2]=1.2

所以答案是：1.2.

三、解答题(共7题，共35分)

17、如图所示，已知抛物线经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8),抛物线y=ax2+bx+c(a芋0)

与直线y=x-4交于B,D两点.

(2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出4BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QFJ_x轴于点F,交抛物线于点G.当aODG为

直角三角形时，求点Q的坐标.

【考点】

【答案】

(1)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

••.抛物线经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8)

4a-2h+c=0CT=1

】6a+46+c=0b=-2

c=-8,解得c=-8.

••・抛物线的解析式为y=x2-2x-8

点D的坐标为(-1,-5)

(2)

过P作PE〃y轴，交直线AB于点E

设P(x,x2-2x-8)则E(x,x-4)

PE=x—4—(x2—2x—8)=-x2+3x+4

1

/.SABDP=SADEP+SABEP=2pE•(xE-xD)+PE•(xB-xE)

5

=PE■(xB—xD)=2pE=(—x2+3x+4)

3125

=—(x—2)2+8

.・・当乂=时，4BDP面积的最大值为

35

此时点P的坐标为(，一不)

(3)

设直线y=x-4与y轴相交于点K,则K(0,-4)

,/B(4,0),.,.0B=0K=4,Z0KB=Z0BK=45°

•.•QF_Lx轴，AZDQG=45°

若△QDG为直角三角形，则AODG是等腰直角三角形

①NQDG=90°,过D作DH_LQG于H,.,.QG=2DH,

—x2+3x+4=2(x+1),解得x1=—1(舍去)，

x2=2,.,.QI(2,-2)

②NDGQ=90。，贝l]DH=QH,

.'.-x2+3x+4=x+1,解得x1=-1(舍去)，x2=3,.,.P2(3,-1)

综上所述，当AODG为直角三角形时，点Q的坐标为(2,-2)或(3,-1)

【解析】(1)设出一元二次函数，利用待定系数法求出a、b、c的值；

(2)设出PE两点的坐标，从图中可以看出SBDP=SEPB+SEPD.运用二次函数的性质求出SBDP的的最值

及P点的坐标；

(3)一次函数为y=x-4,则意味着N0KB=N0BK=45°,则如果AODG是直角三角形，必定是等腰直角

三角形。但接下来要分两种情况去进行讨论：①NQDG=90°；②NDGQ=90°.

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开

口方向2、对称轴3、顶点4、与x轴交点5、与y轴交点，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：

当aO时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当aO时，对称轴左边，y随

x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小.

18、如图所示，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以B为圆心，半径为3的。。沿BC方向以每秒1

个单位的速度平移，当。0运动到与直线相交于点C时(点。在BC上)，。。停止运动.

D

B

(1)(2)(3)

(1)当运动停止时，试判断直线AB与。0的位置关系，并证明你的结论；

(2)在平移过程中，若。。与AB相切于点D,连接CD,求4ACD的面积；

(3)在平移过程中，若。0经过AB的中点G时，E、F为0C上的两个动点，且EF=1.6,当四边形

AGEF的周长最小时，试求0E的长度.

【考点】

【答案】

(1)

答：直线AB与。0相切

证明：作ODLAB于D,

BC=8,0C=3,*.OB=5

,.'AC=6,在Rt^ABC中，由勾股定理，

得AB=J^1K=再卫2=io

在4ABC和aOBD中，

ODACACOB6x5

■/ZACB=Z0DB=90",NB=NB,AABC^AOBD.\OB=AB,.­_0D=AB=10=3

，直线AB与。0相切

(2)

解：过点D作DH〃BC交AC于H

6x824

DH==10=5

17上

SAACD=2AC-DH=X6X=5

(3)

连接GO与。。相交于点G',则OG=OG',过A作AN〃OG相交于N,在AN上截取AM=1.6,连接MG'

与BC交于点E,在EC上截取EF=1.6,

则四边形EFAM为平行四边形，得ME=AF,又AG、EF的长为定值，

,此时得到的点E、F使四边形AGEF的周长最小

OE。不

7z

".,OE^AN,.,.RtAOEG^>RtANMG,：.NM=NGt

3

.4.0E=•NM=(AN-AM)=9X(4-1.6)=0.8.

，点OE的长度为0.8.

【解析】(1)由切线的定义，圆心到一直线上的距离等于半径，则这条线是该圆的切线；所以此题可作OD±AB

于D,求出0D的长，即可证明；

1

(2)根据三角形的面积=2底X高，可作作DH〃BC交AC于H,求出底边AC上的高DH的长，则由平

DH_AD

行线分线段成比例可得反而，代入相关数据，即可解出DH,从而求出S4ACD；

(3)根据轴对称-求最短路径的原理，连接G0与。。相交于点5,由垂径定理得OG=OG',因

为EF在0C上，所以可过A作AN〃OG相交于N,在AN上截取AM=1.6,在EC上截取EF=1.6,此时,G',

E,M三点共线，则G'E+EM值最小，即GE+AF最小，由AG、EF的长为定值，则此时四边形AGEF的周长最

小；则可根据OE〃AN,得到Rt^OEG'^RtANMGz,根据相似比解出0E即可.

【考点精析】掌握切线的判定定理是解答本题的根本，需要知道切线的判定方法：经过半径外端并且

垂直于这条半径的直线是圆的切线.

19、随着深圳东进战略的加速实施，市勘探工程队在坪山沿惠州方向一山坡平台处搭建临时工棚.为方便

搬运器材，决定降低平台CE前的坡度，已知平台与地面的铅直高为10米，坡面BC的坡度为1：1,新坡面

(2)平台CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米处(PB的长)地面上有一指示牌P是否会覆盖?

请说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

解：如图所示，••・新坡面的坡度为1：平，

1.

/.tana=tanNCAB=#=至，

Na=30°.

答：新坡面的坡角a为30°；

(2)

答：指示牌P会覆盖.

理由：过点C作CDJLAB于点D,则CD=10,

••・坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：,

.•.BD=CD=10,AD=10,

.,.AB=AD-BD=10-10>7,

，指示牌P会覆盖.

【解析】(1)由新坡面的坡度为1：,可得tana=tanNCAB==,然后由特殊角的三角函数值，求得答案;

(2)首先过点C作CDLAB于点D,由坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：,即可求得AD,

BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案.

【考点精析】通过灵活运用关于坡度坡角问题，掌握坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度(坡

比).用字母i表示，即14/1.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此

题.

20、某文具店5月份购进一批A种毕业纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售

量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；

当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请求出y与x的函数关系式；(2)该文具店计划6月份新

进一批A、B两种纪念册共100本，且B种纪念册的进货数量不超过A种纪念册的2倍，应如何进货才能使

这批纪念册获利最多？A、B两种型号纪念册的进货和销售价格如下表：

【考点】

【答案】

(1)

解：^y=kx+b,把(22,36)与(24,32)代入得：

(22k+b=36,

{24k+b=32

(k=-2,

解得：=8°,

.'.y=-2x4-80

y与x的函数关系式为y=-2x+80

(2)

设今年6月份进A种纪念册m本，则B种纪念册(100-m)本，获得的总利润为w元，

根据题意得，100-m《2m

1

解得且m为整数

；w=(25-20)m+(30-24)(50-m)=-m+300,

•''w随m的增大而减小，

.，.当m=34时，可以获得最大利润.

答：进货方案是A种纪念册34本，则B种纪念册66本.

【解析】(1)依据题意销售量y(本)与售价x(元)满足一次函数关系，那不妨设出一次函数，列出二

元一次方程组，求出k、b的值；

(2)设A种纪念册m本，则B中纪念册有100-m本，根据“B种纪念册的进货数量不超过A种纪念册

的2倍”列出不等式并解答。

【考点精析】掌握一元一次不等式组的应用是解答本题的根本，需要知道1、审：分析题意，找出