专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道七上人教）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道，七上人教）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________一．解答题（共60小题）1．（2022秋•东城区校级期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝1；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察数轴，可得答案；（2）根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可；（3）分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP﹣AP，即可得答案．【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；故答案为：1；（2）∵AP+BP＝8，∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8，∴x＝﹣3，若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8，∴x＝5，∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2，AP＝t+6+3t＝4t+6，∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2，∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键．2．（2022秋•天门期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．3．（2022秋•镇海区校级期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是3；若以B为原点，则m＝5；（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．【答案】（1）3，5；（2）﹣7或17．【分析】（1）根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵点A到点B的距离为3，A为原点，∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是﹣3，点C表示的数是8，∴m＝﹣3+0+8＝5，故答案为：3，5；（2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，∴m＝1+4+12＝17，当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣4、4，∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7，综上所述：m的值为﹣7或17．【点评】本题考查了数轴，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．4．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC-13【答案】（1）﹣10，14；（2）当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；（3）2AC-13PD的值不发生变化，这个定值是【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）求出B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案；（3）求出A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，从而可表示出AC，PD，代入2AC-13【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，∴点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，故答案为：﹣10，14；（2）根据题意，B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，解得t＝25或t＝23，∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；（3）2AC-13根据题意，A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，∵0＜t＜5，∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，∴2AC-13PD＝2（﹣t+26）-13（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣∴2AC-13PD为定值，这个定值是【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．5．（2022秋•婺城区校级期中）如图，圆的半径为2π个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1（1）圆的周长为多少？（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示﹣2的点与点B重合，数轴上表示﹣3的点与点C重合……），那么数轴上表示﹣2023的点与圆周上哪个点重合？【答案】（1）4个单位长度；（2）7；（3）点C．【分析】（1）根据圆的周长公式直接求解即可得到答案；（2）根据圆的周长得到点A滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；（3）根据A，B，C，D是圆的四等分点得到数字与字母重合的规律，直接求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵圆的半径为2π∴C圆（2）∵圆在数轴上向右滚动2周，∴A点移动距离为：2×4＝8，∴与点A重合的点表示的数为：﹣1+8＝7；（3）A，B，C，D是圆的四等分点，∴数字与点数4个一循环，∵2023÷4＝505⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，∴表示﹣2023的点是第506个循环组的第3个点，与点C重合．【点评】本题考查数轴上两点间距离关系及图形规律，解题的关键是熟练掌握两点间距离等于两数之差的绝对值及找到循环规律．6．（2022秋•余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第③部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．【答案】（1）③；（2）a的值为﹣3；（3）d的值为3或﹣5．【分析】（1）由题意得b，c异号，得原点在B，C之间，即可求解；（2）根据BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，可得：C表示的数为2，再由AC＝5，A点在点C的左边，可得出：点A表示的数为﹣3，即可得出答案；（3）根据BD＝2OC，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在B，C之间，即第③部分，故答案为：③；（2）∵BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，∴C表示的数为：﹣1+3＝2，∵AC＝5，A点在点C的左边，∴点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，∴a的值为﹣3；（3）∵C表示的数为2，∴OC＝2，∵点B表示的数为﹣1，点D表示的数为d，BD＝2OC，∴|d﹣（﹣1）|＝4，解得：d＝3或﹣5，∴d的值为3或﹣5．【点评】本题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律，绝对值的应用等，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．7．（2022秋•和平区校级期中）阅读并解决相应问题：（1）问题发现：在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为12，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为52+52=5，则称点P为点①若点P表示的数为0，则n的值为5．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．（3）拓展延伸：在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的23，且此时点P为点A、B的“n的节点”，求点P表示的数及n【答案】（1）①5；②整点P所表示的数是﹣2，﹣1，0，1，2，3；（2）点P表示的数是﹣1，n＝5或点P表示的数是﹣3，n＝7；（3）点P表示的数是1，n＝5或点P表示的数是13，n＝25．【分析】（1）①根据“n节点“定义可得答案；②由P为A、B的“5节点”，可知P在线段AB上，故整点P所表示的数是﹣2，﹣1，0，1，2，3；（2）分点P在A左侧和右侧两种情况可得答案；（3）设点P表示的数是x，分两种情况：当P在线段AB上时，3﹣x=23（x+2），当P在线段B右侧时，x﹣3=23【解答】解：（1）①∵点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为2+3＝5，∴n＝5，故答案为：5；②∵P为A、B的“5节点”，∴PA+PB＝5，即P在线段AB上，∴整点P所表示的数是﹣2，﹣1，0，1，2，3；（2）∵﹣2+1＝﹣1，﹣2﹣1＝﹣3，∴点P表示的数是﹣1或﹣3，当点P表示的数是﹣1时，PA+PB＝1+4＝5，即n＝5，当点P表示的数是﹣3时，PA+PB＝1+6＝7，∴n的值为5或7；综上所述，点P表示的数是﹣1，n＝5或点P表示的数是﹣3，n＝7；（3）设点P表示的数是x，当P在线段AB上时，PA＝x﹣（﹣2）＝x+2，PB＝3﹣x，∴3﹣x=23（x解得x＝1，∴点P表示的数是1，此时n＝1﹣（﹣2）+3﹣1＝5；当P在线段B右侧时，PA＝x﹣（﹣2）＝x+2，PB＝x﹣3，∴x﹣3=23（x解得x＝13，∴点P表示的数是13，此时n＝13﹣（﹣2）+13﹣3＝25；综上所述，点P表示的数是1，n＝5或点P表示的数是13，n＝25．【点评】本题考查数轴，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，能利用分类讨论的思想解决问题．8．（2022秋•定远县期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为﹣1；（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数-23，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是C1，C4（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是﹣55或-53或35②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数45或65或105．【答案】（1）﹣1；（2）C1，C4；（3）①﹣55或-53或②45或65或105．【分析】（1）设M点表示的数是x，由题意可得|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，求出符合题意的x的值即可；（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，求出x的值，再结合题意求解即可；（3）①设点P表示的数是x，由题意可得|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，求出符合条件的x的值即可；②设点P表示的数是x，分三种情况讨论：当P点是点A，B的“联盟点”，由①得知点P表示的数是65；当A点是P，B的“联盟点”，由PA＝2AB或AB＝2PA，求出P点表示的数是65；当B点是A，P的“联盟点”，由AB＝2BP或BP＝2AB，求出P点表示的数是45或105．【解答】解：（1）∵点M是点A，B的“联盟点”，∴MA＝2MB或MB＝2MA，设M点表示的数是x，∴|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，解得x＝2或x＝14或x＝﹣1或x＝﹣13，∵点M在A、B之间，且表示一个负数，∴x＝﹣1，∴点M表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，解得x＝6或x=23或x=-23∴C1，C4是点A，B的“联盟点”，故答案为：C1，C4；（3）①设点P表示的数是x，∵点P是点A，B的“联盟点”，∴PA＝2BP或PB＝2PA，∴|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，解得x=353或x＝65或x=-53∵点P在点B的左侧，∴x＜25，∴x=353或x＝﹣55或x故答案为：353或﹣55或-②设点P表示的数是x，当P点是点A，B的“联盟点”，由①得知点P表示的数是65；当A点是P，B的“联盟点”，∴PA＝2AB或AB＝2PA，∴|x+15|＝2×40或40＝2|x+15|，解得x＝65或x＝﹣95或x＝5或x＝﹣35，∵点P在点B的右侧，∴P点表示的数是65；当B点是A，P的“联盟点”，∴AB＝2BP或BP＝2AB，∴40＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2×40，解得x＝45或x＝5或x＝105或x＝﹣55，∵点P在点B的右侧，∴P点表示的数是45或105；综上所述：P点表示的数是45或65或105，故答案为：45或65或105．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清定义，分类讨论是解题的关键．9．（2022秋•无锡期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【答案】见试题解答内容【分析】观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）由c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，可得出c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，此题得解；（2）由c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，可得出|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c），去掉括号合并同类项即可得出结论．【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．故答案为：＜；＜；＞．（2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a．【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c是解题的关键．10．（2022秋•温江区校级期中）距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距表示为AB＝|a﹣b|．请回答：（1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是7，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是|x+3|，若AB＝5，则x为2或﹣8．（3）利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：|a|﹣|b|≤|a﹣b|．（填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”）（4）如果|a|﹣|b|＝13，|a﹣b|＝25，求a的值．【答案】（1）7，3；（2）|x+3|，2或﹣8；（3）≤；（4）19或﹣19．【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法直接求解即可；（2）根据数轴上两点间距离的求法直接写出，再由x+3＝5或x+3＝﹣5，求出x的值即可；（3）分两种情况讨论：当a、b同号时，|a|﹣|b|≤|a﹣b|，当a、b异号时，|a|﹣|b|≤|a﹣b|；（4）分两种情况讨论：设|a|＝x，则|b|＝x﹣13，当a、b在原点两侧时，|a﹣b|＝2x﹣13＝25，a的值为19或﹣19；当a、b在原点同侧时，不符合题意．【解答】解：（1）∵|﹣2﹣5|＝7，∴数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是7，∵|﹣2﹣（﹣5）|＝3，∴数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，故答案为：7，3；（2）表示x和﹣3的两点距离是|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，∵AB＝5，∴|x+3|＝5，∴x+3＝5或x+3＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣8，∴x的值为2或﹣8，故答案为：|x+3|，2或﹣8；（3）当a、b同号时，|a|﹣|b|≤|a﹣b|，当a、b异号时，|a|﹣|b|≤|a﹣b|，综上所述：|a|﹣|b|≤|a﹣b|，故答案为：≤；（4）设|a|＝x，则|b|＝x﹣13，当a、b在原点两侧时，|a﹣b|＝2x﹣13＝25，解得x＝19，∴a的值为19或﹣19；当a、b在原点同侧时，不符合题意；综上所述：a的值为19或﹣19．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．11．（2022秋•崇川区期中）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为8；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为1；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为820．【答案】（1）8；（2）x＝6或x＝0；（3）1；820．【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可；（2）利用新定义计算求未知数x；（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、40的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．【解答】解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案为：8；（2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝3，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1，∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，∴x0+x1有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，∵1≤x1≤2，2≤x2≤3，∴x1+x2的最小值1+2＝3；|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，∵3≤x3≤4，4≤x4≤5，∴x3+x4的最小值3+4＝7；同理，|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15；……；|x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79；∴x1+x2+x3+……+x40的最小值：3+7+11+15+……+79=(3+79)×20＝820．故答案为：820．【点评】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．12．（2022秋•让胡路区期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）根据数轴填空：①判断正负：a是负数，b﹣a是正数（填“正”或“负”）；②比较大小：a＜b，|a|＞|b|；③根据数轴化简：|b|＝﹣b，|b﹣c|＝c﹣b．（2）数轴上，数a到原点的距离表示|a|，即|a﹣0|；类似的，数a到数2的距离可表示为|a﹣2|；（3）应用：①如果要表示数a到3的距离是7，可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4；②当a取何值时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【答案】（1）①负；正；②＜；＞；③﹣b；c﹣b；（2）|a﹣2|；（3）①10或﹣4；②当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7．理由见解析．【分析】（1）①利用正负数的意义有理数的减法法则解答即可；②利用数轴和绝对值的意义解答即可；③利用绝对值的意义解答即可；（2）利用题干中的方法解答即可；（3）①借助数轴，利用两点之间的距离的几何意义解答即可；②利用两点之间的距离的几何意义，利用数形结合的方法解答即可．【解答】解：（1）①判断正负：a是负数，b﹣a是正数，故答案为：负；正；②∵在数轴上，右边的总比左边的大，∴a＜b，∵在数轴上，一个数的绝对值就是表示这数的点离开原点的距离，∴|a|＞|b|，故答案为：＜；＞；③∵b＜0，∴|b|＝﹣b，∵b﹣c＜0，∴|b﹣c|＝c﹣b．故答案为：﹣b；c﹣b；（2）数a到数2的距离可表示为：|a﹣2|，故答案为：|a﹣2|；（3）①∵表示数10的点和数﹣4的点到表示数3的点的距离是7，∴若|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，故答案为：10或﹣4；②当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7，理由：|a+4|是表示数a的点到表示﹣4的点的距离，|a﹣3|是表示数a的点到表示数3的点的距离，由于表示﹣4的点与表示数3的点之间的距离为7，∴当表示数a的点在﹣4与3之间时，即当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7．【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．13．（2022秋•青岛期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴上，分别用点A，B，C表示出小彬家，小红家和学校的位置；（2）小彬家与学校之间的距离为3km；（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）见解析；（2）3；（3）小明跑步一共用了45min．【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）小彬家与学校之间的距离为2﹣（﹣1）＝3（km），故答案为：3；（3）小明一共跑了2+1.5+4.5+1＝9（km），小明跑步一共用的时间为9000÷200＝45（min），答：小明跑步一共用了45min．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．14．（2022秋•金水区校级期中）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【答案】（1）A站是燕庄站；（2）47.6千米．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.4可得答案．【解答】解：（1）+6+2﹣3+9﹣3﹣4+2﹣5＝4，答：A站是燕庄站；（2）（|+6|+|+2|+|﹣3|+|+9|+|﹣3|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|）×1.4＝47.6（千米），答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．15．（2022秋•宝丰县期中）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值+9﹣7﹣4+8﹣1+6（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具23个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具191个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．【答案】（1）23；（2）191；（3）“每日计件工资制”的工资更多，理由见解答．【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）每日计件工资制：先计算每天的工资，再相加即可求解；每周计件工资制：用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资，然后再比较即可．【解答】解：（1）小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；故答案为：23；（2）本周实际生产玩具：30×6+（+9﹣7﹣4+8﹣1+6）＝191（个）；故答案为：191；（3）每日计件工资制：5×30×3+（9+8+6）×（5+3）+5×（30×3﹣7﹣4﹣1）﹣（7+4+1）×2＝450+184+390﹣24＝1000（元），每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；每周计件工资制：5×191+（191﹣180）×3＝988（元），每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；988＜1000，∴“每日计件工资制”更合算．【点评】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．16．（2022秋•西安期中）周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况：星期一二三四五六日猕猴桃销售情况（单位：千克）+400﹣300﹣200+100﹣600+1100+500（1）该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过或不足多少千克？（3）若该主播在直播期间按5元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？【答案】（1）1700千克，（2）1000千克，（3）284000元．【分析】（1）最大减去最少即可；（2）7天销售量的和与计划比较可得；（3）销售额减去费用即可．【解答】解：（1）1100﹣（﹣600）＝1700（千克），答：该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克．（2）10000×7+（400﹣300﹣200+100﹣600+1100+500）＝70000+1000＝11000（千克），11000﹣10000＝1000（千克），答：与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过1000千克．（3）（5﹣1）×71000＝284000（元），答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收284000元．【点评】本题考查的是正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义，17．（2022秋•鲤城区校级期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【答案】见试题解答内容【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．18．（2022秋•永康市期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．请用这种方法解决下列问题．（1）当a＝3，a＝﹣2时，分别求|a|a（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求|a|a（3）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，试求|a|a【答案】（1）﹣1；（2）±2；（3）0或﹣4．【分析】（1）直接将a＝3，a＝﹣2代入求出答案；（2）分别利用a＞0，b＞0或a＜0，b＜0分析得出答案；（3）分别利用当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0，当a，b，c都小于0，分析得出答案．【解答】解：（1）当a＝3时，|a|a=当a＝﹣2时，a|a|=-（2）若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况：当a＞0，b＞0时，a|a|+|b|b当a＜0，b＜0时，a|a|+|b|b=-1∴当ab＞0时，a|a|+|b|（3）若a，b是有理数，当abc＜0时，分2种情况：①当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，|a|a+|b|b+|c|②当a＜0，b＜0，c＜0时，|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc综上所述，|a|a+|b|b+【点评】本题主要考查了绝对值，掌握分类讨论是关键．19．（2022秋•西城区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝2，(-12，116)=4，（﹣2（2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．【答案】（1）2，4，5；（2）详见解答．【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）设（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，根据新定义运算可得2x＝6，2y＝7，2z＝42，进而得出x+y＝z即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵（-12）4∴（-12，116∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5；故答案为：2，4，5；（2）设（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，则2x＝6，2y＝7，2z＝42，∵6×7＝42，∴2x×2y＝2z，∴2x+y＝2z，∴x+y＝z，∴（2，6）+（2，7）＝（2，42）【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则以及新定义运算方法是正确解答的前提．20．（2022秋•雄县期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；②若以C为原点，m又是多少？（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．【答案】（1）①点A，C所对应的数分别是﹣3，2，m＝﹣1；②﹣7；（2）﹣216．【分析】（1）①根据以B为原点，则C表示2，A表示﹣3，进而得到m的值；②根据以C为原点，则A表示﹣5，B表示﹣2，进而得到m的值；（2）根据原点在图中数轴上点C的右边，且C到原点的距离是4，可得A，B，C表示的数，据此可得n的值．【解答】解：（1）①以B为原点，点B所对应的数为0，由图可得点A，C所对应的数分别是﹣3，2，∴m＝﹣3+0+2＝﹣1，②以C为原点，点C所对应的数为0，由图可得点A，B所对应的数分别是﹣5，﹣2，m＝﹣5+（﹣2）+0＝﹣7；（2）∵原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，∴点C所对应的数为﹣4，点A，B所对应的数分别是﹣9，﹣6，∴n＝﹣9×（﹣6）×（﹣4）＝﹣216．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．21．（2022秋•江南区期中）（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）．91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．猜想其中哪个积最大？某同学的解法：设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为（10﹣x），根据题意，得：y＝（90+x）[90+（10﹣x）]＝…请你帮他补充完整解题过程，判断哪个积最大？（2）拓展观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．请判断其中哪个积最大？为什么？【答案】（1）过程见解析，950×950的积最大；（2）95×95的积最大，理由见解析．【分析】（1）①的结果可根据整数乘法的运算法则，计算出大小再比较即可；②结果由①的规律即可得到；（2）可将①中的算式设为（90+x）（100﹣x）的形式（x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9），利用二次函数的最值证得结论．【解答】解：（1）①∵91×99＝9009，92×98＝9016，93×97＝9021，94×96＝9024，95×95＝9025，…∴95×95的积最大；（2）由①中规律可得950×950的积最大；理由如下：将①中的算式设为（90+x）（100﹣x）（x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9），（90+x）（100﹣x）＝﹣x2+10x+9000＝﹣（x﹣5）2+9025，∵a＜0，∴当x＝5时，有最大值9025，即950×950的积最大．【点评】本题主要考查了根据已知归纳规律和二次函数的最值问题，发现规律，运用二次函数的最值证明是解答此题的关键．22．（2022秋•官渡区校级期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝1，c+d＝0，m＝±3，cd=﹣1（2）求：m3+ab【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论；（2）将（1）所得式子代入可得结论．【解答】解：（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，cd=-∵|m|＝3，∴m＝±3，故答案为：1，0，±3，﹣1；（2）当m＝3时，原式=33+1+0﹣（﹣1当m＝﹣3时，原式=-33+1+0﹣（﹣1【点评】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想．23．（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：计算：(-分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：(23-34+78)÷(-所以原式=-根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(-【答案】见试题解答内容【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[12-13+57+（-2＝[12-13+57＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式=1【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2022秋•沙坪坝区校级期中）25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．（一）填空：①54×11＝594；②87×11＝957；③95×（﹣11）＝﹣1045；（二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11．（1）若a+b＜10；①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是a、a+b、b，这个三位数可表示为100a+10（a+b）+b．②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．（2）若a+b≥10且a＜9，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．【答案】（一）594，957，﹣1045；（二）（1）①a；a+b；b；100a+10（a+b）+b；②证明见解答；（2）a+1，a+b﹣10，b．【分析】（一）根据题中的例题确定所求即可；（二）（1）①根据a+b＜10时”头尾一拉，中间相加“即可判断出，②将100a+10（a+b）+b因式分解即可得其是11的倍数；（2）根据a+b≥10时”头尾一拉，中间相加，满十进一“即可写出．【解答】解：（一）①54×11＝594；②87×11＝957；③95×（﹣11）＝﹣1045；故答案为：594，957，﹣1045；（二）（1）①a；a+b；b；100a+10（a+b）+b；②∵100a+10（a+b）+b＝100a+10a+10b+b＝110a+11b（10a+b）×11＝110a+11b，∴100a+10（a+b）+b＝（10a+b）×11，∴该速算方法是正确的；（2）百位、十位、个位上的数字分别为：a+1，a+b﹣10，b．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，弄清例题中的计算方法“头尾一拉，中间相加，满十进一”是解题关键．25．（2022秋•前郭县期中）阅读下面解题过程并解答问题：计算：(解：原式=(-＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）=-（1）上面解题过程有两处错误：第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算；第二处是第三步，错误原因是符号弄错；（2）请写出正确的结果1085【答案】（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错．（2）1085【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算．第二处是第三步，错误原因是符号弄错．（2）原式＝﹣15÷（-256＝15×6=108故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．二，符号弄错．（2）1085【点评】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型．26．（2022秋•宁远县期中）数学老师布置了一道思考题“计算：(-小明的解法：原式=(=(-=-=-小红的解法：原式的倒数为(＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式=（1）你觉得小红的解法更好．（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：计算：(【答案】见试题解答内容【分析】两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算．第二种先求出代数式的倒数，再求原数，较为简便，所以第二种好．【解答】解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分）（2）原式的倒数为(=(1＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，故原式=-【点评】本题很有创新，敢大胆的尝试新的解题方法，开拓了学生的解题思路，是一道好题．27．（2022秋•广陵区校级期中）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与﹣1是关于2的平衡数，7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【答案】（1）﹣1，x﹣5；（2）与b是关于2的平衡数，理由见解答；（3）0或1或3．【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．【解答】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3与﹣1是关于2的平衡数，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，∴a与b是关于2的平衡数；（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，∴c+d＝2，∴kx+1+x﹣3＝2，∴（k+1）x＝4，∵x为正整数，∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3，当x＝2时，k+1＝2，得k＝1，当x＝4时，k+1＝1，得k＝0，∴非负整数k的值为0或1或3．【点评】本题考查整式的加减、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．28．（2022秋•凤山县期中）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．【答案】（1）（a+4b）米；（2）护栏的长度是：（4a+11b）米；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）；（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：护栏的长度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．29．（2022秋•平城区期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．3x2y+2xy﹣2（xy+x2y）；＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）第一步；＝3x2y+2xy﹣2xy+2x2y第二步；＝5x2y第三步；任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律．②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号．任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并求出当x＝﹣1，y=-【答案】任务1：乘法分配律；二；去括号没有变号；任务2：x2y，-1【分析】任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号．任务2：原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y＝x2y，当x＝﹣1，y=-原式＝（﹣1）2×（-1=-【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•林州市期中）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．31．（2022秋•湟中区校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，解得：b=即b的值为25【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．32．（2022秋•临邑县期中）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．33．（2022秋•赣州期中）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“□”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．34．（2022秋•蜀山区校级期中）一般情况下，对于数a和b，a2+b4≠a+b2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，a2+b4=a+b2+4．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作（a，b）．例如当（1）（3，﹣12），（﹣2，4）可以称为“理想数对”的是（3，﹣12）；（2）如果（2，x）是“理想数对”，求x的值；（3）若（m，n）是“理想数对”，求3[（9n﹣4m）﹣8（n-76m）]﹣4m﹣【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目中的新定义验证（3，﹣12），（﹣2，4）哪个符合公式a2（2）按照题意（2，x）是“理想数对”，则a＝2，b＝x，满足公式a2+b（3）根据题意，m，n满足m2+n4=m+n2+4，得出n＝﹣4【解答】解：（1）对于数对（3，﹣12），有32+-124=对于数对（﹣2，4），-22+44=0，-2+42+4=1故答案为（3，﹣12）；（2）因为（2，x）是“理想数对”，所以22+x4=故x的值为﹣8；（3）由题意，〈m，n〉是“理想数对”，所以m2+n4=m+n3[（9n﹣4m）﹣8（n-76m）]﹣4m＝3[9n﹣4m﹣8n+283m]﹣4m＝27n﹣12m﹣24n+28m﹣4m﹣12＝3n+12m﹣12，将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12m+12m﹣12＝﹣12．【点评】本题主要考查整式的化简，运用到整式的加减运算；题目采用新定义的形式，需要考生正确理解新定义的内容，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是关键．35．（2022秋•溆浦县校级期中）化简已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；（2）由题意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+b+2c＝﹣4﹣1﹣4＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（2022秋•乌鲁木齐县校级期中）若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．【解答】解：∵3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，∴1﹣a＝2且3b﹣1＝5，解得：a＝﹣1、b＝2，原式＝5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）＝5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b＝8ab2．当a＝﹣1、b＝2时，原式＝8×（﹣1）×22＝﹣8×4＝﹣32．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．37．（2022秋•建华区校级期中）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）计算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．【答案】（1）12ab﹣9a﹣2b；（2）16【分析】（1）先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b＝12ab﹣9a﹣2b，（2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，∴12a﹣2＝0，解得：a=1即a的值为16【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．38．（2022秋•应城市期中）已知：A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）5xy+10y﹣1；（2）x＝﹣2．【分析】（1）列式，去括号，合并同类项即可；（2）与y无关的条件是y的系数为0即含有y的项为0即可．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+10y﹣1；（2）因为A﹣3B＝5xy+10y﹣1＝（5x+10）y﹣1，∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+10＝0，∴x＝﹣2．【点评】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减中的无关型计算，熟练掌握去括号的法则，明确整式的加减中的无关型计算的核心条件是解题的关键．39．（2022秋•雨城区校级期中）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．【答案】（1）a＝﹣2，b＝1；（2）﹣19．【分析】（1）首先化简2A﹣B，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将x＝2代入2A﹣B得到8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，然后将x＝﹣2代入2A﹣B，最后整体代入求解即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．【点评】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．40．（2022秋•邗江区期中）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】（1）﹣2（a﹣b）2；（2）6；（3）8．【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整体代入，计算即可；（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入计算即可．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．41．（2022秋•西城区校级期中）定义如下：存在数a，b，使得等式a2+b4=a+b2+4成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为﹣4；（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）-15（-52x2+5（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m-14n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和【答案】（1）﹣4；（2）﹣14；（3）m=-12，n【分析】（1）根据“互助数”的定义即可求得b的值；（2）根据“互助数”的定义求出x的值，再对所求代数式进行去括号，合并同类项，最后把x的值代入化简后的代数式中即可求解；（3）根据“互助数”的定义求得n＝﹣4m①，再将所求等式化简得-5m-94n+2=0②【解答】解：（1）∵（1，b）是一对“互助数”，∴12解得：b＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）∵（﹣2，x）是一对“互助数”，∴﹣1+x解得：x＝8，（﹣x2+3x﹣1）-15（-52x2+5=-=-当x＝8时，原式=-12×64+（3）∵（m，n）是一对“互助数”，∴m2化简得：n＝﹣4m①，由m-14n﹣（6m+2n﹣2）＝-5m-把①代入②中得，-5m解得：m=-则n=-4∴m=-12，n【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．（2022秋•朝阳区校级期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝1186；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝2023；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．【答案】（1）2023；（2）11；（3）16．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2﹣3b2﹣2ab＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简运算法则、运用整体思想是关键．43．（2022秋•越秀区校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5（1）求A﹣3B；（2）若（x+y-45）2+|xy+1|＝0，求A﹣3（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）5x+5y﹣7xy+15；（2）26；（3）57【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后合并同类项即可；（2）利用非负数的意义求得x+y，xy的值，利用整体代入的方法解答即可；（3）将A﹣3B的值适当变形，令y的系数为0，解关于x的方程即可得出结论．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15＝5x+5y﹣7xy+15；（2）∵（x+y-45）2+|xy+1|＝0，（x+y-45）2≥0，|xy∴x+y-45=0，xy+1∴x+y=45，xy＝﹣∴原式＝5（x+y）﹣7xy+15＝5×45-7×（﹣＝4+7+15＝26；（3）由（1）知：A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5x+（5﹣7x）y+15，∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5﹣7x＝0，解得：x=5∴若A﹣3B的值与y的取值无关，x的值为57【点评】本题主要考查了整式的加减，非负数的应用，正确利用去括号的法则进行整式的加减是解题的关键．44．（2022秋•兴宁区校级期中）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：【尝试应用】（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；（2）已知a2﹣2b＝4，求3a2﹣6b﹣21的值；【拓广探索】（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值．【答案】（1）﹣（x﹣y）2；（2）﹣9；（3）8．【分析】（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）把3a2﹣6b﹣21的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；（3）把式子（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d）和的形式，最后整体代入求值．【解答】解：（1）3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2＝（3﹣6+2）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；故答案为：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝4，∴3a2﹣6b﹣21＝3（a2﹣2b）﹣21＝3×4﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，∴原式＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d）＝3﹣5+10＝8．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．45．（2022秋•和平区校级期中）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）a＝﹣10，b＝20，线段AB＝30；（2）若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB的中点，求MC的长3或（3）有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=1