题型一 数学通用基础（1）集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考数学高频题型专项训练

题型一数学通用基础（1）集合与常用逻辑用语、复数、不等式——2024届高考数学高频题型专项训练1.设复数z的共轭复数为，，则复数在复平面内的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，则()A. B. C. D.3.命题“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，4.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.5.已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.6.已知，，若，则()A.0 B.1 C. D.7.设m，n为正数，且，则的最小值为()A. B. C. D.8.下列结论正确的是()A.若，，则B.若，则C.若，，则D.若，，则9.（多选）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是()A.若，，则B.若，则C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则D.若，则2一定是集合中的元素10.（多选）若，，则()A. B.C. D.11.已知全集为R，集合，，且，则实数a的取值范围是__________.12.设，，，若存在实数m，使得成立，则实数m的取值范围为___________.13.若且，则的最大值是__________.14.已知，，其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________.15.如图为传统节日玩具之一的走马灯，灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧加热空气，造成气流，推动轮轴转动.轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图象便不断走动.现打算做一个体积为的长方体状的走马灯（不考虑木料的厚薄粗细）.（1）若底面大矩形的周长为，则当底面的长、宽分别为多少时，底面大矩形的面积最大？（2）若灯笼高为，现只考虑灯笼的主要框架，则当底面的长、宽分别为多少时，框架用料最少？

答案以及解析1.答案：D解析：依题意，复数，则，所以复数在复平面内的对应点的坐标为，位于第四象限，故选D.2.答案：C解析：因为，，所以，故选C.3.答案：B解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B.4.答案：A解析：由“，”为真命题，得对于恒成立，所以只需，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选A.5.答案：C解析：由题意可知关于x的不等式恒成立.①当，即时，恒成立；②当，即时，解得.综上，实数m的取值范围为.6.答案：C解析：因为，所以或解得或或又集合中的元素需满足互异性，所以则.7.答案：B解析：方法一：因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.方法二：因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号.8.答案：D解析：若，，，满足，，而，故A错误；若，，满足，而，故B错误；若，，，，满足，，而，故C错误；若，，由不等式的基本性质得，故D正确.选D.9.答案：AC解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误.10.答案：ACD解析：对于A，由题意得，所以，即，故A正确；对于B，取，，满足，但，故B错误；对于C，，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，由，得，因为，所以，所以，所以即故D正确.11.答案：或解析：由题可知，或.因为，所以或，解得或.12.答案：解析：因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号.若存在实数m，使得成立，则.13.答案：7解析：设，则解得所以.因为，所以，又，所以，故的最大值为7.14.答案：解析：p：即，解得，即不等式的解集为.，其中，解得，即不等式的解集为.因为q是p的必要不充分条件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等号不同时成立，解得.15.答案：（1）当底面的长、宽均为时，底面大矩形的面积最大（2）当底面长为，宽为时，用料最少解析：（1）设底面大矩形的长为，宽为，依题有，即，则底面大矩形的面积，当且仅当时取等号，故当底面的长、宽均为时，底面