2021-2022学年广东省化州市第三中学高二上学期期末考试数学试卷含详解

A.{x|0<x≤1}B.{x|x≤2}c.{x|x≤1}D.{x|1≤x<2}A.√5B.4C.3A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在ddA.f(x)关于点对称B.f(x)关于直线对称为奇函数为偶函数7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为,!;A.B二、多项选择题9.下列函数中，最小值为2的有()10.已知双曲线C:x²-4y²=1,则双曲线的()C.渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0D.虚轴长为1A.EF是单位向量三、填空题现有一张长边为30cm,厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为;该矩形纸最多能对折 18.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率)乙每道题答对的概率为且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：(1)甲至少抽到1道填空题的概率；(2)甲答对的题数比乙多的概率.19.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2a-b)sin4+(2b-a)sinB=2csinC(1)求角C的大小；20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD,AB//CD,HB|=AD|=2,|CD|=4,M为CE的中点.(1)求证：平面BDE⊥平面BCE;(2)求二面角M-DB-C的正切值.上有最大值和最小值-1.(1)求实数a、C的值；22.已知椭圆C:(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=kx+m与椭圆C相切于点M,与直线x=x₀相交于点N.已知点2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测一、单项选择题A.{x|0<x≤1}B.{x|x≤2}c.{x|x≤1}D.{x|1≤x<2}AA={x|x-1>0}={x|x>1},2.已知i为虚数单位，复A.√5C【详解】由为纯虚数，A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件A【分析】根据直线垂直求出a值即可得答案.4.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些[10,50](单位：元)内，其中支出在[30,50](单位：元)内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()A【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33,从而得到位于30~50的数据的频率之和为1-0.33=0.67□再由频率计算【详解】∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为位于10～20、20～30可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1-0.33=0.67∵支出在(30,50)的同学有67人，即位于30～50的频数为67,A【分析】求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，即可求解.所以弦长为6.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的部分图象如图所示，且经过点,则()A.f(x)关于点对称B.f(x)关于直线对称为奇函数为偶函数D【分析】根据图象求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得根据图形走势，可得,解得由,可得不是函数的对称轴，所以B不正确；由,此时函数为非奇非偶函数，所以C不正确；由为偶函数，所以D正确.7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为A【分析】根据题意可求出正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,再根据截面圆半径，球的半径以及球心距的关系，即可求出球的半径，从而得到球的体积.8【点睛】本题主要考查球的体积公式的应用，以及球的结构特征的应用，属于基础题.。DB【分析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.【详解】因,则二、多项选择题9.下列函数中，最小值为2的有()【详解】对于选项A:根据在(0,1)递减，在(1,+o)递增，在(-1,0)递减，在(-,-1)递增，可得y≥2或y≤-2,所以选项A不满足最小值为2;对于选项B:即x=0时取得最小值，所以选项B满足最小值为2;对于选项C:y=x²+2x+3=(x+1)²+2≥2,即x=-1时取得最小值，所以选项C满足最小值为2;对于选项D:y=3*+2>2,所以选项D不满足最小值为2;10.已知双曲线C:x²-4y²=1,则双曲线的()C.渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0D.虚轴长为1【详解】,;,A,焦点坐标为B,离心率,故B错误；D,虚轴长2b=1,故D正确.直角坐标系，则()面积公式可判断B选项的正误；利用空间向量法可判断C选项的正误；利用线面平行的判定定理可判断D选项的正误.、,C错；【分析】根据题意求得P轨迹是椭圆为从而判断椭圆上是否存在点P,使得|PF₂|=1;当点P为椭圆上、下顶点时，△PFF₂面积的取最大值；由椭圆定义知，PA+PF₂=PA+2a-PF≥2a-AF,验证C选项；求得使得△PAF的面积》的P点坐满足的关系，与椭圆联立，根据判别式判断交点个数.【详解】由题知，点P的轨迹是a=2,c=1,焦点在x轴上的椭圆，PA+PF₂=PA+2a-PF≥2a-AF=4-√a+1)²+I=4-√5,设使得△PAF的面积)的P点坐标为(x₀,y₀),。。,三、填空题考点：直线的倾斜角.可事事则点P的坐标为16.某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定厚度时，便不能继续对折了.在理想情况现有一张长边为30cm,厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为;该矩形纸最多能对折 次.(参考数值：lg2≈0.3,lg3≈0.48【分析】利用即可求解，利用和换底公式进行求解.【详解】令n=4,即即当对折完4次时，的最小值为64;由题意，得o=30,x=0.05,则2所以该矩形纸最多能对折6次.故答案为：64,6.(1)a=-3n+2;(2)347.18.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为乙每道题答对的概率为(1)甲至少抽到1道填空题的概率；(2)甲答对的题数比乙多的概率.【分析】(1)把3道选择题、2道填空题编号，然后写出事件空间中的所有基本事件，并得出甲至少抽到1(2)设A,A₂分别表示甲答对1道题，2道题的事件，B₀,B₁分别表示乙答对0道题，1道题的事件，【详解】解：(1)记3道选择题的题号为1,2,3,2道填空题的题号为4,5,共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.因此，甲至少抽到1道填空题的概率·B₀,B₁分别表示乙答对0道题，1道题的事件，根据独立性假定，得,,P(B)=P(AB₀)+P(A₂B)+P(A₂B)=P(A)P(B₀)+P(A₂)P(B₀)+P(A₂因此，甲答对的题数比乙多的概率头19.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2a-b)sin4+(2b-a)sinB=2csinC.【分析】(1)利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得cosC,由此求得C.【小问1详解】∴:∴:【小问2详解】20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所|CD|=4,M为CE的中点.(1)求证：平面BDE⊥平面BCE;(2)求二面角M-DB-C的正切值.(1)见解析；【小问1详解】又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且EDC平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BCC平面ABCD∵DE∩BD=D,DE