陕西省2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

陕西省2022~2023学年八年级上学期数学期末试题一、单选题1．计算(−bA．−b6 B．b6 C．b2．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用.已知22纳米=0.000000022米，将数据A．2.2×108 B．2.2×14．下列由左到右变形中，是因式分解的是（）A．(3+x)(3−x)=9−x2 C．x2−10=(x+3)(x−3)−1 5．下列运算正确的是（）A．(ab)2=a2b B．a3÷6．已知x2−2kx+64可以写成某一个式子的平方的形式，则常数A．8 B．±8 C．16 D．±17．若分式方程3xx+1＝mA．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②ED=FD；③AC=BE；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．若分式x+5x−1的值为0，则x的值为10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为.11．长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是.12．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则△ODQ的面积是.13．如图所示，在边长为2的等边△ABC中，点G为BC的中点，点D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，点P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是.三、解答题14．计算：(3.14−π)0−2−2−(16．解分式方程：x−3x−2+1=17．如图，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上找一点D，连接AD，使得AD=CD.（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点C为△ABF的边AB的延长线上一点，过点C作CE⊥AF于点E，CE交BF于点G，若∠F=40°，∠C=20°，求∠FBC的度数.19．如图，在△ADC和△CEB中，点A、B、C在一条直线上，∠D=∠E，AD∥EC，AD=EC.求证：△ACD≌△CBE.20．如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分∠ACE，且CD∥AB，求证：△ABC为等腰三角形.21．先化简，再求值：(3x+1−x+1)÷22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为（2）在（1）的条件下，直接写出点A′、B′、23．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植(3a−b)株豌豆幼苗，种植了(3a+b)排，正方形实验田每排种植(a+b)株豌豆幼苗，种植了(a+b)排，其中a>b>0.（1）长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（用含a、b的式子表示，并化简）（2）用含a、b的式子表示该种植基地这两块实验田一共种植了多少株踠豆幼苗，并化简；当a=4，b=3时，一共种植了多少株？24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．（1）求证：EC⊥BC； （2）若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．25．某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了20%，结果提前3天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？26．如图，点D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，DB=DC，点E，F分别在AB，AC上，连接AD、DE、DF、EF.（1）求证：AD是BC的垂直平分线；（2）若ED平分∠BEF，BC=5，求△AEF的周长.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：（-b2）3=-b6.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：0故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D.是因式分解，故本选项符合题意；故答案为：D.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、(aB、a3C、−x−yx−yD、1a故答案为：B.【分析】A、根据分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断B选项；C、同时改变分子及分式本身的符号，分式的值不变，但分子与分母不能约分，据此可判断C选项；D、通分计算异分母分式的加法，可判断D选项.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴−2kx=±2⋅x⋅8=±16x，∴x=±8；故答案为：B.【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于字母k的方程，求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：3xx+1＝m3x＝m＋2（x＋1），解得：x＝m＋2，∵分式方程有增根，∴x＋1＝0，∴x＝−1，把x＝−1代入x＝m＋2中可得：−1＝m＋2，解得：m＝−3，故答案为：D.【分析】将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x，根据方程有增根（所谓增根，就是使最简公分母为0的根）可求出方程的增根是x=-1，从而就不难解决此题了.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，∠E=∠F∠EAB=∠FAC∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①符合题意；连接AD，如图，在Rt△AED与Rt△AFD中，AD=ADAE=AF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②符合题意．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③不符合题意；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，∠BAC=∠CABCA=BA∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④符合题意）；综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．故答案为：C．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。9．【答案】−5【解析】【解答】解：∵分式x+5x−1∴x+5=0且x−1≠0，解得x=−5.故答案为：-5.【分析】分式值为0的条件是：分子等于0且分母不等于0，据此列出混合组，求解即可.10．【答案】10【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，∴这个多边形的边数=360÷36=10.故答案为：10.【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用多边形外角和除以一个外角的度数即可得出该多边形的边数.11．【答案】x2y－x＋2【解析】【解答】解：根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2.故答案为：x2y-x+2.【分析】由于长方形的面积等于长乘宽，故用面积除以宽即可得出长，从而利用多项式除以单项式的法则即可算出答案.12．【答案】10【解析】【解答】解：作DH⊥OB于点H，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=5，∴△ODQ的面积=1故答案为：10.【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DH=DP=5，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：如图，连接AP，等边△ABC中，点G为BC的中点，∴AG⊥BC，BG=1，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∵点D为AG的中点，∴EF是AG的垂直平分线，∴A、G关于EF对称，∴PA=PG，∴=BG+BP+PA=1+BP+PA，当B、P、A三点共线时（即P与E重合），即P与E重合时有最小值，为：1+BE+EA=1+AB=3，故答案为：3.【分析】连接AP，根据等边三角形的性质得AG⊥BC，BG=1，由平行线的性质推出AD⊥EF，易得EF是AG的垂直平分线，故PA=PG，根据三角形周长的计算方法可得C△BPG=1+BP+PA，当B、P、A三点共线时（即P与E重合），即P与E重合时有最小值，最小值就是AB，从而问题就可以解决了.14．【答案】解：(3=1−====−3【解析】【分析】根据0指数幂性质、负整数指数幂的性质分别化简，同时根据同底数幂的乘法法则及积的乘方运算法则的逆用将式子变形，进而就好计算得出答案.15．【答案】解：(2x+y)=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)−(x+2y)]=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=(3x+3y)(x−y)=3(x+y)(x−y)【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，再合并每一个因式内的同类项，最后提取公因式分解到每一个因式都不能再分解为止.16．【答案】解：将原方程变形为：

x-3x-2+1=-3x-2

去分母得：x-3+x-2=-3

移项合并得：2x=2

系数化为1得：x=1

【解析】【分析】将原方程变形后去分母，然后移项合并同类项，再把未知数的系数化为1即可求解。注意：方程左边的1不能漏乘。17．【答案】解：如图，

要使AD=CD，则D为AC垂直平分线上一点，即作AC的垂直平分线与BC的交点即为所求，【解析】【分析】要使AD=CD，则点D在AC的垂直平分线上，故用尺规作图法作出AC的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点D.18．【答案】解：∵在△AEC中，FA⊥EC，∴∠AEC=90°，∴∠A=90°−∠C=70°，∴∠FBC=∠A+∠F=70°+40°=110°.【解析】【分析】根据垂直的定义得∠AEC=90°，根据直角三角形两锐角互余得∠A=70°，进而根据三角形外角性质得∠FBC=∠A+∠F，代入计算即可得出答案.19．【答案】证明：∵AD∥EC∴∠CAD=∠BCE在△ACD与△CBE中∠CAD=∠BCE∴△ACD≌△CBE(ASA)【解析】【分析】由二直线平行，同位角相等得∠CAD=∠BCE，从而用ASA判断出△ACD≌△CBE.20．【答案】证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD=1∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠ECD，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC为等腰三角形.【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ACD=∠ECD，再根据平行线的性质得∠A=∠ACD，∠B=∠ECD，故∠A=∠B，根据等角对等边得AC=BC，从而根据等腰三角形的定义得出结论.21．【答案】解：(=[=(====当x=3时原式==−5【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.22．【答案】（1）解：作图如下：△A（2）解：根据网格图以及A(2，3)，B(1，可得：A′(2，−3)，【解析】【分析】（1）利用方根纸的特点及轴对称的性质分别作出点A、B、C三点关于x轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可；

（2）根据点A'、B'、C'的位置读出其坐标即可.23．【答案】（1）解：长方形试验田的豌豆苗数量为：(3a−b)(3a+b)=9a正方形试验田的豌豆苗数量为：(a+b)2则长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗：(9a答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a（2）解：根据（1）的结果，可知两块试验田一种种植数量为：(9a当a=4，b=3时，10a答：一共种植了184株.【解析】【分析】（1）根据排数乘以每排种植豌豆幼苗的株数等于种植豌豆幼苗的总数，并结合平方差公式及完全平方公式法分别计算出两块实验田种植豌豆幼苗的数量，再根据整式减法法则求出其差即可；

（2）根据（1）中两块试验田种植豌豆幼苗的数量，根据整式加法法则求出其和，进而再将a、b的值代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.24．【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵CE∥AD，∴EC⊥BC；（2）解：△ACE是等边三角形，理由如下：∵∠BAC=120°，∴∠BAD=12又∵CE∥AD，∴∠E=60°，∴∠EAC=∠E=∠ECA=60°，∴△ACE是等边三角形.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，然后结合CE∥AD可得结论；

（2）由等腰三角形的性质可得∠BAD=1225．【答案】（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路x米，根据题意，有：1800x解得：x=100，经检验，x=100是原方程的根，答：这个工程队原计划每天修建道路100米；（2）解：设这个工程队实际每天修建道路y米，且这个工程队原计划每天修建道路100米，根据题意，有：(1800解得：y=150，答：这个工程队实际每天修建道路150米.【解析】【分析】（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路x（1+20％）米，根据工作总量除以工作效率=工作时间，分别表示出原计划及实际工作时间，进而根据实际比计划提前3天完成任务建立方程，求解即可；

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