浙江省金华市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省金华市2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题一、单选题1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞3C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由y24．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（） A．① B．② C．③ D．①、②、③其中任一块5．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛6．在平面直角坐标系中，若点P(2−m，A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD高线.图中与∠BAD一定相等的角有（不含本身）（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．直线y=kx+3与y=3x+k(k<0)在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（）A． B． C． D．9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆.设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（）A．70x+40(50−x)≤266030x+80(50−x)≤3000 B．C．70x+40(50−x)≥266030x+80(50−x)≥3000 D．10．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或其中错误的（）A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④二、填空题11．不等式3x+4≤10的解集是.12．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是.13．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为.14．已知1<x<2，则(x−2)2+|x−1|=15．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.16．小明发现妈妈的耳环设计非常巧妙，如图1所示，其形状像中国数学家赵爽使用的弦图，用该弦图证明勾股定理在数学史上有着重要地位，将耳环中弦图顺时针旋转45°得到如图2图形，若这四个全等的直角三角形都有一个角为30°，且A1B1=2，则M1N1P1Q1面积为；将多个弦图如图3摆放，使得顶点B1，B2，B3，…，Bn三、解答题17．解不等式组118．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B=∠EFD，∠ACB=∠DEF，且BF=EC.求证：△ABC≌△DFE.19．在如图所示的方格纸中，⑴在△ABC中，作BC边上的高AD. ⑵作AC边上的中线BE. ⑶求△ABE的面积.20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若CD＝3，求DF的长.21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E.使得CE=CA，连接AE.（1）求证：∠B=∠ACB.（2）若AB=5，AD=4，①求△ABC的面积. ②求△ABE的周长22．假期将至，金华某旅行社准备打印一些照片进行宣传，某打印店现推出活动如下：“方式A”使用者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式B”免交会员费，每打印一张，付0.6元.若本次打印x张，两种方式的费用分别为y1元和y（1）写出y1，y（2）当打印多少张时两种方式的费用相同？并说明相应理由.（3）如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式；如果不低于300张，请你为其选种便宜的打印方式.23．定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如：如图1，当点P在△ABC的AC边上时，若PD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，且PD=PE，则称点P为△ABC的AC边上的雅实心，△ABC各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做△ABC的雅实三角形.（1）如图2，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求BC边上的雅实心P到AB的距离PD.（2）如图3，等边△ABC的边长为4cm，求等边△ABC的雅实三角形的面积.（3）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴上，且A(2，0)，∠BAO=60°，求24．已知在直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(4，0)，C(0，3)，由线段OC绕原点O顺时针转动某个角度得到线段OP，线段OP顺时针转动90°得到线段OQ，连接PQ，作直线AP，BQ交于点R.（1）如图1，当点P在第一象限①若∠AOP=45°时，求点P坐标；②求证：△AOP≌△BOQ； ③求证：∠PRQ=90°；（2）在线段OC绕原点转动的过程中，当△PQR为等腰三角形时，求点P坐标.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．2．【答案】A【解析】【解答】不等式1+x<0的解集为x<−1，在数轴上表示如下：，故答案为：A.【分析】先解不等式得到x<−1，再将解集在数轴上表示即可作答。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞35C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，故此选项不符合题意；D、由y2故答案为：D．【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等.故答案为：C.【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：“咚咚－咚咚对应的坐标为（2，2）--D；

咚－咚对应的坐标为（1，1）--O

咚咚咚－咚”对应的坐标为（3，1）--G，

∴dog--表示的动物为“狗”；

“咚咚－咚对应的坐标为（2，1）--C

，咚咚咚－咚咚对应的坐标为（3，2）--A，

咚－咚咚咚对应的坐标为（1，3）--T，

∴cat--表示的动物为“猫”.

故答案为：B.

【分析】观察图形，由“狗”的表示方法，可知此图形中的坐标的表示方法，据此可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：2−m<07−2m>0解得：2<m<3.∴整数m的值为3，故答案为：C.【分析】第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，据此可得关于m的不等式组，求出m的范围，进而可得整数m的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形∴AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD∵∠BAD+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°∴∠BAD=∠BDE∴∠BAD=∠BDE=∠DAC故有2个角和它相等故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠BAD，由同角的余角相等可得∠BAD=∠BDE，据此解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：因为k<0时，y=3x+k的直线过第一、三、四象限，可以排除C、D选项；当k<0时，y=kx+3经过第一，二，四象限，y=3x+k的图象经过第一，三，四象限，只有选项B正确，故答案为：B.【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.9．【答案】A【解析】【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型(50−x)个根据题意，得70x+40(50−x)≤2660故答案为：A.【分析】设搭配A种造型x个，则B种造型(50-x)个，根据2660盆甲种花卉可得70x+40(50-x)≤2660；根据3000盆乙种花卉可得30x+80(50-x)≤3000，联立可得不等式组.10．【答案】D【解析】【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1=60km/h，根据图象可知：甲先出发1h，甲出发4h后被乙追上，∴3(v∴v乙即乙车行驶的速度是80km/h，故①②正确；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60=53h④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t+80=80解得t=8；当乙车到达B地后时，60t+80=80×(9−1)，解得t=91∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km故答案为：D.【分析】由图象可得：甲1h行驶的路程为60km，根据路程÷时间=速度可得甲车的速度，然后根据3小时的路程差=60可求出乙车的速度，据此判断①②；由图可得：当乙到达B地时，甲乙相距100km，利用路程÷甲车的速度求出时间，据此判断③；由图可得：当乙车在甲车前，且未到达B地时，60t+80=80(t-1)；当乙车到达B地后时，60t+80=80×(9-1)，求出t的值，进而判断④.11．【答案】x≤2【解析】【解答】解：3x+4≤103x≤6x≤2，故答案为：x≤2.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.12．【答案】如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.【解析】【解答】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”.【分析】原命题的条件为一个三角形是直角三角形，结论是两条直角边的平方和等于斜边的平方，然后将条件与结论互换可得逆命题.13．【答案】55°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.在△ABC中，∠BAC=35°，AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−35°−90°=55°.∵∠ABC=∠BCD，∴∠BCD=55°.故答案为：55°.【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，根据内角和定理可得∠ABC=55°，据此计算.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵1<x<2，∴x−1>0，x−2<0，∴|x−2|=2−x，|x−1|=x−1(x−2)2故答案为：1.【分析】根据1<x<2可得x-1>0、x-2<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简.15．【答案】10【解析】【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC的中线，∴S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，∴阴影部分面积之和=S△BOF+S△COD+S△AOE=1故答案为：10.

【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=12S△ABC16．【答案】4−23；【解析】【解答】解：①∵在△A1B1N∴A1N1∴S△∴S故答案为：4−2②设y=−x+4与y轴两交点分别为A、B，∴A(0，4)，B(4，0)，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵A2B2∴∠B∴B1A2∴S正方形∴同理可得：S正方形依此类推：第四个图形为4−23∴S正方形故答案为：(3【分析】易得A1N1、N1B1值，根据三角形的面积公式可得S△A1B1N1，然后根据面积间的和差关系可得四边形M1N1P1Q1的面积，设y=-x+4与y、x轴两交点分别为A、B，则A（0，4）、B（4，0），推出△AOB为等腰直角三角形，得到∠AOB=45°，根据平行线的性质可得∠B1B2A2=∠B2B3A3=45°，求出B1A2、B2A3的值，进而得到S正方形M2N2P2Q2，同理求出四边形M17．【答案】解：1由①得：x+4<4，x<0由②得：x−3x+3>5，x<−1∴不等式组的解集是：x<−1【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.18．【答案】解：∵BF=EC∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∵∴△ABC≅△DFE(ASA).【解析】【分析】由已知条件可知∠B=∠EFD，∠ACB=∠DEF，BF=EC，结合线段的和差关系可得BC=EF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明.19．【答案】解：⑴如图所示AD即为所求.⑵如图所示BE即为所求.⑶∵BC=4，AD=4，∴S△ABC=1∵BE为AC边上中线，∴S△ABE=1即S△ABE面积为4.【解析】【分析】（1）根据垂线的作法进行作图；

（2）找出线段AC的中点E，然后连接BE即可；

（3）根据中线的概念结合三角形的面积公式可得S△ABE=12S△ABC20．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°∵DE∥AB，∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°∴∠F＝30°∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°∴CE＝CF.∴△CEF为等腰三角形（2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°∴CE＝DC＝3又∵CE＝CF，∴CF＝3∴DF＝DC+CF＝3+3＝6【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，结合平行线的性质可得∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，由直角三角形两锐角互余得∠F＝30°，根据三角形外角的性质可得∠F＝∠FEC，然后由等角对等边可求解；

（2）由（1）的结论可得CE=CF=CD，再由线段的构成DF＝DC+CF可求解.21．【答案】（1）证明：在△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠ACB（2）解：①在Rt△ADB中，BD=A∴CD=BD=3，∴BC=2BD=6，∴S△ABC②在Rt△ADE中，AD=4，DE=DC+CE=8由勾股定理可得，AE=A则△ABE的周长为AB+BE+AE=5+11+4【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠ADB=∠ADC=90°，由已知条件可知BD=CD，AD=AD，利用SAS证明△ABD≌△ACD，据此可得结论；

（2）①利用勾股定理可得BD的值，则CD=BD=3，BC=2BD=6，然后根据三角形的面积公式进行计算；

②利用勾股定理求出AE的值，然后根据周长的意义进行计算.22．【答案】（1）解：根据方式A可以列出解析式为：y1=50+0.（2）解：由题意可知：当y1=y2时，两种方式的费用相同，即（3）解：当y1>y2时，即50+0.4x＞0.6x，解得∴当此次打印不超过150张时，选择方式B比较合适，当此次打印不低于300张时，选择方式A比较便宜.【解析】【分析】（1）根据会员费+一张的费用×张数可表示出按方式A的费用；根据一张的费用×张数可表示出按方式B的费用；

（2）令y1=y2，求出x的值即可；

（3）分别求出y1>y2、y1<y2，对应的x的范围，据此解答.23．【答案】（1）解：由题意可知，PA平分∠BAC，又AB=AC，∴由等腰三角形的性质可得：AP⊥BC，∴在Rt△ABP中，由等面积法可：BP×AP=AB×DP，又Rt△ABP由勾股定理有：AP=102∴PD=6×810=4（2）解：可知三角形中，雅心点实则是角平分线与该角所对的三角形边的交点，结合等腰三角形的三线合一性质，可知等边△ABC的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形，如图，在等边△ABC中边长为4cm，∴等边△ABC中边上的高为42∴S△ABC故等边△ABC的雅实三角形的面积：S=（3）解：∵A(2，∴OA=2，∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，即：OB=4点P在斜边AB上，作PE⊥OB于E点，PF⊥OA于F点，由雅心点的性质可知PE=PF，由等面积法有：23∴PE=3−3∴P(3−3【解析】【分析】（1）由题意可知：PA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质可得AP⊥BC，由勾股定理求出AP的值，然后根据等面积法进行计算；

（2）可知三角形中，雅心点实则是角平分线与该角所对的三角形边的交点，结合等腰三角形三线合一的性质，可知等边△ABC的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形，利用勾股定理求出高，然后根据三角形的面积公式进行计算；

（3）根据点A的坐标可得OA=2，由含30°角的直角三角形的性质可得AB=2OA=4，利用勾股定理求出OB的值，由雅心点的性质可知PE=PF，根据等面积法求出PE，据此可得点P的坐标.24．【答案】（1）解：①作PN⊥y轴于点N，∵∠AOP=45°，∴△PON是等腰直角三角形，且OP=OC=3，∴ON=PN，由勾股定理得ON=PN=3∴点P坐标为(3②∵∠AOB=∠POQ=90°，∴∠AOP=∠BOQ，∵OA=OB=4，OP=OQ=3，∴△AOP≌△BOQ(SAS)；③∵△AOP≌△BOQ，∴∠APO=∠BQO，∵∠APO+∠OPR=180°，∴∠BQO+∠OPR=180°，∵∠POQ=90°，∴∠PRQ=360°−