山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题（含答案）

山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．2.02×10−4米C．2.02×105米2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．(x−3)C．(−2a3b3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处4．点A(a−8，3)，点BA．1 B．2 C．±2 D．±15．下列分式是最简分式的是（）A．3m+2m B．−10mn25mn C．6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm7．已知4xA．±2 B．2 C．1或－3 D．－1或38．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．55°或125° B．55° C．125° D．35°或55°9．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④SΔPAC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2022次输出的结果是（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空题11．当x=时，分式x212．因式分解：a2(x−y)+(y−x)=13．已知3a=10，9b=8，则14．计算：(3x−315．如图，已知点P是射线MN上一动点，∠AMN=35°，当∠A为时，△AMP是等腰三角形．三、解答题16．计算：（1）−12−(−2)17．先化简，再求值：2a−3+a18．如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点A((2)将ΔAOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为____；（无需画图）(3)图中格点ΔAOC的面积是____；(4)在x轴上找一点P，使得PA+PC最小，请画出点P的位置．19．已知关于x的方程2x（1）当m=5时，求方程的解；（2）当m取何值时，此方程无解；（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F． （1）求证：BD=CE； （2）若CP=7，求PF的长．21．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多20元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？22．【阅读理解】“若x满足(80−x)(x−60)=30，求(80−x)2解：设(80−x)=a，(x−60)=b，则(80−x)(x−60)=ab=30，a+b=(80−x)+(x−60)=20，所以(80−x)【解决问题】（1）若x满足(25−x)(18−x)=30，求(25−x)2（2）若x满足x2+(10−x)（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=6，CG=8，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使AB=AC，∠BAC=90°，点C在第二象限．（1）若点A(0，a)，B(b，0)，且a、b满足a−6+b2−6b+9=0，则（2）如图2，过点C作CM⊥y轴于点M，AD平分∠BAC，交x轴于点D，交CM于点N，交BC于点P，求证：CP垂直平分DN；（3）试探究（2）中OM，OD与MN之间的关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：0.故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2x和3y不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；B、(x−3C、(−2aD、x6故答案为：C．

【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】如图，满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故答案为：D．【分析】抓住已知条件：现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。因此根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知三角形两个内角平分线的交点，共一处；三个外角两两平分线的交点，共三处。可得出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得a−8=2，b+3=−3，解得a=10，b=−6，则a+b=10−6=4，a+b的平方根为±2．故答案为：C．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得a−8=2，b+3=−3，求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A.3m+2mB.−10mn25mn可化简为−2nC.m2−mm−1可化简为mD.m+2m2−4可化简为1故答案为：A．

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠A=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=∠C=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=60°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∴∠MAN=∠BAC−60°=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=12，∴MN=4cm．故答案为：B．

【分析】连接AM，AN，根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再证明△AMN是等边三角形，可得AM=AN=MN，再结合BC=12，可得MN=4cm。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵4x∴2（k−1）=±4，解得：k=−1k=1或k=3，故答案为：D．

【分析】根据完全平方式的特征可得2（k−1）=±4，再求出k的值即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：如图(1)，当△ABC是锐角三角形时，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=90°−∠ABD=90°−35°=55°；如图(2)，当△ABC是钝角三角形时，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=90°−∠ABD=90°−35°=55°，∴∠BAC=180°−∠BAD=180°−55°=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°，故答案为：A．

【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，②当△ABC是钝角三角形时，再分别画出图象并利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PN＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴AP平分∠EAC，故①符合题意；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=PDPA=PA∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②符合题意；③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝12∴∠PCN=∴∠BAC＝2∠BPC，③符合题意；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④符合题意，故答案为：D

【分析】根据角平分线的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：第1次输出结果是16，第2次输出结果是8，第3次输出结果是4，第4次输出结果是42第5次输出结果是22第6次输出结果是3×1+1=4，……，从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，(2022−2∴第2022次输出结果是4.故答案为：B.【分析】根据数值转换器的的要求，分别运算前几次输出的结果，就会发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，从而用（2022-2）÷3，看余数即可得出答案.11．【答案】-1【解析】【解答】解：根据题意得：x2-1=0x-1≠0，

解得：x=-1.

12．【答案】(x−y)(a−1)(a+1)【解析】【解答】解：a2故答案为：(x−y)(a−1)(a+1)．

【分析】先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可。13．【答案】5【解析】【解答】解：∵9∴3则3=10÷8=5故答案为：54

【分析】将代数式3a−2b变形为3a−2b=3a14．【答案】x【解析】【解答】解：原式===x故答案为：x

【分析】利用负整数指数幂的计算方法求解即可。15．【答案】72.5°或35°【解析】【解答】解：若△AMP为等腰三角形则有∠AMP=∠APM、∠A=∠APM、∠A=∠AMP三种情况：

①当∠AMP=∠APM时，即∠AMP=∠APM=35°，∠A=180°−(∠AMP+∠APM)=180°−70°=110°；②当∠A=∠APM时，即∠A=∠APM，∠A=180°−∠AMP③当∠A=∠AMP时，∠A=∠APM=35°，综上可知答案为72.5°或35°或故答案为：72.5°或35°

【分析】分类讨论：①当∠AMP=∠APM时，②当∠A=∠APM时，③当∠A=∠AMP时，再分别求解即可。16．【答案】（1）解：−=−1+8÷4+4−2+1=−1+2+4−2+1=4（2）解：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−=9=9x−5【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；

（2）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式和完全平方公式展开，再计算即可。17．【答案】解：原式======且a≠0、a+3≠0、a−3≠0、a−4≠0即a≠0、a≠−3、a≠3、a≠4又因为a，2，4为△ABC的三边长，∴2<a<6，∴a=5当a=5所以：原式=【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值取值范围，最后将a的值代入计算即可。18．【答案】解：(1)（4，2）

如图

(2)（-1，4）

(3)5

（4）如图，点P为所作．

【解析】【解答】解：（2）将ΔAOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为(−1（3）图中格点ΔAOC的面积=4×4−1

【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标；

（2）利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可；

（4）先求出点A关于x轴的对称点A'，再连接A'C，与x轴的交点即是点P。19．【答案】（1）解：分式方程去分母得：2x+m=−2(x−2)，整理得：4−4x=m，当m=5时，4−4x=m，解得：x=−1经检验：x=−1（2）解：分式方程去分母得：2x+m=−2(x−2)，整理得：4−4x=m，∵分式方程无解，∴x−2=0，∴x=2，当x=2时，m=4−4x=−4，∴m=−4时该分式方程无解；（3）解：解关于x的分式方程得：x=4−m∵方程有解，且解为正数，∴4−m4解得：m<4且m≠−4．【解析】【分析】（1）将m=5代入2xx−2+mx−2=−2，再求出分式方程的解即可；

（2）先将分式方程化为整式方程，再根据方程无解可得x−2=0，求出x的值，最后将x的值代入方程求出m的值即可；

20．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，又∵AD=BE，∴△ABD≅△BCE（SAS）∴BD=CE．（2）解：由（1）可知，∠ABC=60°，△ABD≅△BCE（SAS）∴∠ABD=∠BCE，∴∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°∴∠BCE+∠CBD=60°，∴∠BPC=180°−60°=120°，∴∠FPC=180°−120°=60°，∵CF⊥BD，∴△CPF为直角三角形，∴∠FCP=30°，∴CP=2PF，∵CP=7，∴PF=3.【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明△ABD≅△BCE，再利用全等三角形的性质可得BD=CE；

（2）先证明△CPF为直角三角形，再结合∠FCP=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得PF=3.21．【答案】（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−20)元，由题意得：2000解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解80−20=60答：A、B两种品牌服装每套进价分别为80元、60元；（2）解：设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：(130−80)a+(95−60)(2a+4)≥1200解得a≥8因为a取整数所以a≥9答：至少购进A品牌服装的数量是9套．【解析】【分析】（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−20)元，根据题意列出方程2000x=750x−20×2，再求解即可；

22．【答案】（1）解：设(25−x)=m，(18−x)=n，则(25−x)(18−x)=mn=30，m−n=7，∴(30−x)2（2）解：设x=c，(10−x)=d，则x2+(10−x)2=c2∴x(10−x)=cd=−65．（3）解：∵正方形ABCD的边长为x，AE=6，CG=8，∴DE=(x−6)，DG=x−8，∴(x−6)(x−8)=240，设(x−6)=a，(x−8)=b，∴ab=240，a−b=(x−6)−(x−8)=2，∴a2∴阴影部分的面积为：a2【解析】【分析】（1）设(25−x)=m，(18−x)=n，则(25−x)(18−x)=mn=30，m−n=7，再利用完全平方公式可得答案；

（2）参照题干中的计算方法求解即可；

（3）设(x−6)=a，(x−8)=b，则ab=240，a−b=(x−6)−(x−8)=2，再求出阴影部分的面积即可。23．【答案】（1）6；3；（-6，3）（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CP=BP，∴∠CPN=∠BPD=90°，∵CM⊥y轴，∴CM∥x轴，∴∠MCP=∠DBP，在△CPN和△BPD中，∠MCP=∠DB