云南省马关县一中2024届数学高一第二学期期末统考试题含解析

云南省马关县一中2024届数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,2．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40343．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为()A． B． C． D．4．已知在三角形中，，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．15．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件6．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知平行四边形对角线与交于点，设，，则（）A． B． C． D．8．已知向量，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．9．已知向量、的夹角为，，，则（）A． B． C． D．10．记Sn为等差数列{an}的前A．an=2n-5 B．an=3n-10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与，当时，实数_______；当时，实数_______.12．已知x，y＝R+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m＝_____.13．若，且，则的最小值是______.14．方程的解集为____________.15．在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.16．等比数列中，，则公比____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和.18．已知不等式的解集为.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．已知等比数列的公比，且的等差中项为10，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.21．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【题目详解】改为，改成，则有：.故选：B.【题目点拨】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.2、D【解题分析】

由等差数列的性质可得，，由等差数列前项和公式可得则，，得解.【题目详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，，则，，则，，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.3、C【解题分析】如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.4、D【解题分析】

利用数形结合，计算球的半径，可得半径为2，进一步可得该几何体为正四面体，可得结果.【题目详解】如图据题意可知：点都在同一个球面上可知为的外心，故球心必在过且垂直平面的垂线上因为，所以球心到平面的距离为即，又所以同理可知：所以该几何体为正四面体，由点是线段的中点所以，且平面，故平面所以点到平面的距离是故选：D【题目点拨】本题考查空间几何体的应用，以及点到面的距离，本题难点在于得到该几何体为正四面体，属中档题.5、C【解题分析】至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件6、C【解题分析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．7、B【解题分析】

根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.8、D【解题分析】

直接由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【题目详解】设与的夹角为，由，，，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积公式.9、B【解题分析】

利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.【题目详解】向量、的夹角为，，，则．故选：B．【题目点拨】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.10、A【解题分析】

等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5=5，S4=4(-7+2)【题目详解】由题知，S4=4a1+【题目点拨】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得答案.【题目详解】当时，，解得：；当时，且，解得：.故答案为：；.【题目点拨】本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.12、【解题分析】

设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【题目详解】∵x，y＝R+，设，则，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值与最小值分别为M和m，∴M，m，∴M+m.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.13、8【解题分析】

利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【题目详解】因为（即取等号），所以最小值为.【题目点拨】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.14、或【解题分析】

首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.【题目详解】由题知：，，.所以或，.解得：或.所以解集为：或.故答案为：或【题目点拨】本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.15、钝角三角形【解题分析】

由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【题目详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为钝角三角形．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题16、【解题分析】

根据题意得到：，解方程即可.【题目详解】由题知：，解得：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质为解题的关键，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和．【题目详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解题分析】

（I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集；（II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围．【题目详解】(Ⅰ)当时，由，得解得所以(Ⅱ)因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)所以综上所述.【题目点拨】本题考查集合的包含关系，考查一元二次不等式的求解，在解含参数的一元二次不等式时，注意分类讨论．19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.20、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果；（Ⅱ）先求出，再利用错位相减法求数列的前项和.【题目详解】解析：（Ⅰ）由题意可得：，∴∵，∴，∴数列的通项公式为.（Ⅱ），∴上述两式相减可得∴=【题目点拨】本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相