一轮复习第七章《恒定电流》测试卷2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

一轮复习第七章《恒定电流》测试卷2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，BC边上的高等于,则A． B． C． D．2．若点，关于直线l对称，则l的方程为（）A． B．C． D．3．若实数满足,则的大小关系是：A． B． C． D．4．设函数，则（）A．2 B．4 C．8 D．165．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是的概率是（）A． B． C． D．6．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（）A． B． C． D．7．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件8．在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点、，记以点为圆心，半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法：①当时，若，则；②当时，若，则；③当时，M不可能等于3；④M的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（）A． B． C． D．110．下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.12．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.13．已知向量，则的单位向量的坐标为_______.14．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.15．若向量与平行．则__．16．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．在中，，，的对边分别为，，，已知．（1）判断的形状；（2）若，，求．19．做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.20．若不等式的解集为.（1）求证：；（2）求不等式的解集.21．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．（1）若要求在该段时间内车流量超过2千辆，则汽车在平均速度应在什么范围内？（2）在该时段内，若规定汽车平均速度不得超过，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．2、A【解题分析】

根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.【题目详解】由题意可知AB中点坐标是，，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选：A.【题目点拨】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.3、D【解题分析】分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.4、B【解题分析】

根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值．【题目详解】因为所以所以所以选B【题目点拨】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题．5、C【解题分析】

由题意可知，基本事件总数为，然后列举出事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【题目详解】同时抛掷两个骰子，共有个基本事件，事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共个基本事件.因此，所求事件的概率为.故选：C.【题目点拨】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.6、A【解题分析】

由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【题目详解】由题意可得，解得，故选A.【题目点拨】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.7、C【解题分析】

根据，求出向量的关系，再利用必要条件和充分条件的定义，即可判定，得到答案．【题目详解】由题意，函数，又为偶函数，所以，则，即，可得，所以，若，则，所以，则，所以函数是偶函数，所以“函数为偶函数”是“”的充要条件．故选C．【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积的运算，函数奇偶性的定义及其判定，以及充分条件和必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、B【解题分析】

作出直线，可得，，，分别考虑圆心和半径的变化，结合图形，即可得到所求结论．【题目详解】作出直线，可得，，，①当时，若，当圆与直线相切，可得；当圆经过点，即，则或，故①错误；②当时，若，圆，当圆经过O时，，交点个数为2，时，交点个数为1，则，故②正确；③当时，圆，随着的变化可得交点个数为1，2，0，不可能等于3，故③正确；④的值可以为0，1，2，3，4，不可以为5，故④错误.故选：B.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线和圆的位置关系，考查分析能力和计算能力.9、B【解题分析】

对任意的实数x都成立，说明三角函数f（x）在时取最大值，利用这个信息求ω的值．【题目详解】由题意，当时，取到最大值，所以，解得，因为，所以当时，取到最小值.故选：B.【题目点拨】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.10、B【解题分析】

逐项分析见详解.【题目详解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，如：正方体上底面一条对角线平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误；②“直线l⊥平面α内所有直线”是“l⊥平面α”的定义，故正确；③“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确；④“α内存在不共线的三点到β的距离相等”不能推出“平面α∥平面β”，这里包含了平面相交的情况，“平面α∥平面β”能推出“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误.故选B.【题目点拨】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用作图法或者排除法判断.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

令，逐步计算，即可得到本题答案.【题目详解】1.当时，因为，所以；2.当时，因为，所以；3.当时，①若，即，有，1）当，即，，由题，有，得，综上，无解；2）当，即，，由题，有，得，综上，无解；②若，，，1）当，即，，由题，有，得，综上，得；2）当，即，，由题，有，得，综上，得.所以，.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.12、160【解题分析】

∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为280980∴此样本中男生人数为27故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题13、.【解题分析】

由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【题目详解】，所以，，故答案为.【题目点拨】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.14、3【解题分析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【题目详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【题目点拨】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）15、【解题分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【题目详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16、【解题分析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的通项公式．

（Ⅱ）由，，能求出数列的前n项和．【题目详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则解得，∴．（Ⅱ）．18、（1）为直角三角形或等腰三角形（2）【解题分析】

（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【题目详解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，则，则或，所以或，所以为直角三角形或等腰三角形．（2）因为，则为等腰三角形，从而，由余弦定理，得，所以．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19、长和宽均为4m时，最小值为64【解题分析】

利用体积求得ab=16，只需表示出表面积，结合高为2m，利用基本不等式求出最值即可.【题目详解】设底面的长和宽分别为，因为体积为32，高为c=2m，所以底面积为16，即ab=16所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），当且仅当a=b=4时取等号，答：当底面的长和宽均为4m时，所用的材料表面积最少，其最小值为64【题目点拨】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）由已知可得是的两根，利用韦达定理，化简可得结论；（2）结合（1）原不等式可化为，利用一元二次不等式的解法可得结果.【题目详解】（1）∵不等式的解集为∴是的两根,且∴∴，所以;（2）因为，,所以，即,又即，解集为【题目点拨】本题考