2024届陕西省延安市实验中学数学高一下期末质量检测试题含解析

2024届陕西省延安市实验中学数学高一下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．3．已知：平面内不再同一条直线上的四点、、、满足，若，则（）A．1 B．2 C． D．4．直线的倾斜角大小（）A． B． C． D．5．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A．640 B．520 C．280 D．2406．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.747．在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A． B．C． D．8．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知x，y∈R，且x>y>0，则（）A． B．C． D．lnx+lny>010．已知，则比多了几项（）A．1 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．12．圆与圆的公共弦长为________.13．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.14．设函数，则的值为__________．15．记等差数列的前项和为，若，则________．16．若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正中，，.（1）试用，表示；（2）若，，求.18．已知数列满足，．（1）若，求证：数列为等比数列．（2）若，求．19．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：同学被选中的概率；至少有名女同学被选中的概率.20．求经过直线：与直线：的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）与直线平行；（Ⅱ）与直线垂直.21．已知函数，，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.2、C【解题分析】设直径的两个端点分别A（a，2）、B（2，b），圆心C为点（-1，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=1．∴半径r=∴圆的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故选C．3、D【解题分析】

根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【题目详解】根据向量的加法原理得所以，，解得且故选D.【题目点拨】本题考查向量的线性运算，属于基础题.4、B【解题分析】

化简得到，根据计算得到答案.【题目详解】直线，即，，，故.故选：.【题目点拨】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.5、B【解题分析】

由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【题目详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴获得复赛资格的人数为：0.1×800＝2．故选：B．【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．6、D【解题分析】

利用互斥事件概率计算公式直接求解．【题目详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：．故选：D．【题目点拨】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．7、A【解题分析】

先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【题目详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【题目点拨】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.8、C【解题分析】

求出A∩B即得解.【题目详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3.故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解题分析】

结合选项逐个分析，可选出答案.【题目详解】结合x，y∈R，且x>y>0，对选项逐个分析：对于选项A，，，故A正确；对于选项B，取，，则，故B不正确；对于选项C，，故C错误；对于选项D，，当时，，故D不正确.故选A.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属于基础题.10、D【解题分析】

由写出，比较两个等式得多了几项.【题目详解】由题意，则，那么：，又比多了项.故选：D.【题目点拨】本题考查对函数的理解和带值计算问题，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由，行驶了4小时，这只船的航行速度为海里/小时．【题目点拨】本题为解直角三角形应用题，利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离，在用辅助角公式变形求值，最后利用速度公式求出结果.12、【解题分析】

先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【题目详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.13、4【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【题目详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．14、【解题分析】

根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【题目详解】，且，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.15、10【解题分析】

由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【题目详解】因为，所以，所以，故故答案为10【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.16、；【解题分析】

易知的周期为，从而化简求得.【题目详解】的周期为，且，又，.故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2【解题分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分别表示和，进而求出即可.【题目详解】（1）因为，则，所以.（2）当时，，因为，所以为边的三等分点，则，故.【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.18、（1）证明见解析（2）答案见解析【解题分析】

（1）证明即可；（2）化简，讨论，和即可求解【题目详解】因为，所以，所以．又所以数列是以3为首项，9为公比的等比数列．（2）因为，所以，所以：当时，当时，.当时，.【题目点拨】本题考查等比数列的证明，极限的运算，注意分类讨论的应用，是中档题19、（1）（2）【解题分析】

(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用对立事件的概率公式即可求得.【题目详解】解：选两名代表发言一共有,,共种情况,其中.被选中的情况是共种.所以被选中的概本为.不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.【题目点拨】本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）先求得直线与直线的交点坐标.根据平行直线的斜率关系得与平行直线的斜率,再由点斜式即可求得直线方程.（Ⅱ）根据垂直直线的斜率关系得与垂直的直线斜率,再由点斜式即可求得直线方程.【题目详解】解方程组得,所以直线与直线的交点是（Ⅰ）直线,可化为由题意知与直线平行则直线的斜率为又因为过所以由点斜式方程可得化简得所以与直线平行且过的直线方程为.（Ⅱ）直线的斜率为则由垂直时直线的斜率乘积为可知直线的斜率为由题意知该直线经过点,所以由点斜式方程可知化简可得所以与直线垂直且过的直线方程为.【题目点拨】本题考查了直线平行与垂直时的斜率关系,由点斜式求方程的用法,属于基础题.21、(1)(2)(3)或【解题分析】

（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题